1、A组 自主命题浙江卷题组,五年高考,1.(2019浙江,6,4分)在同一直角坐标系中,函数y= ,y=loga (a0,且a1)的图象可能是 ( ),答案 D 本题主要考查指数函数与对数函数的图象和性质及函数图象的识辨,通过识辨函 数图象建立数与形的联系,考查图形描述、分析数学问题的素养. 对于函数y=loga ,当y=0时,有x+ =1,得x= ,即y=loga 的图象恒过定点 ,排除 选项A、C;函数y= 与y=loga 在各自定义域上单调性相反,排除选项B,故选D.,解题策略 掌握基本初等函数的图象和性质,利用排除法求解是解答本题的关键.,2.(2018浙江,5,4分)函数y=2|x|s
2、in 2x的图象可能是 ( ),答案 D 因为y=2|x|sin 2x为奇函数,所以排除A,B;因为2|x|0,且当00,当 0,x 时,y0,所以排除C.故选D.,3.(2017浙江,7,4分)函数y=f(x)的导函数y=f (x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是 ( ),答案 D 本题考查函数图象的识辨,利用导数判断函数的单调性和极值. 不妨设导函数y=f (x)的零点依次为x1,x2,x3,其中x10,排除B,故选D.,方法总结 函数图象的识辨方法:,1.利用函数图象上的特殊点(如函数图象与x轴、y轴的交点,函数图象上的最高点、最低点等) 来识辨.,2.利用函数的定义域,在
3、某个区间上的值域来识辨.,3.利用函数的单调性、极值(常用导数来判断)和函数的周期性来识辨.,4.利用函数的零点来识辨.,5.利用函数的奇偶性来识辨,若函数是奇(或偶)函数,则其图象关于原点(或y轴)对称.,6.利用函数图象的中心对称和轴对称来识辨.,7.利用函数图象的渐近线来识辨.如指数型函数、对数型函数、幂函数(指数为负)型函数(含 反比例函数)、正切型函数等,其图象都有渐近线.,4.(2016浙江文,3,5分)函数y=sin x2的图象是 ( ),答案 D 排除法.由y=sin x2为偶函数判断函数图象的对称性,排除A,C;当x= 时,y=sin = sin 1,排除B,故选D.,5.(
4、2015浙江文,5,5分)函数f(x)= cos x(-x且x0)的图象可能为 ( ),答案 D 因为f(-x)= cos(-x)=- cos x=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,排除A,B;当00,所以f(x)0,排除C,故选D.,B组 统一命题、省（区、市）卷题组,1.(2019课标全国文,5,5分)函数f(x)= 在-,的图象大致为 ( ),答案 D 本题主要考查函数的奇偶性、三角函数的性质;考查学生的推理论证能力和运算 求解能力,以及数形结合思想的应用;考查的核心素养是逻辑推理与数学运算. f(-x)= =- =-f(x), f(x)是奇函数. 又f()= = 0, 故选D.,思
5、路分析 函数图象题,通常从定义域、奇偶性、特殊点的函数值入手.本题所给的函数解析 式,可以很容易地判定其奇偶性.再观察图象特征,判断f()的正负.,2.(2019课标全国理,7,5分)函数y= 在-6,6的图象大致为 ( ),答案 B 本题考查函数图象的识辨及函数的性质,考查学生“识图”的应用意识和能力,考 查的核心素养是逻辑推理. 设f(x)= (x-6,6), 则f(-x)= =-f(x), f(x)为奇函数,排除选项C; 当x=-1时, f(-1)=- 0,排除选项D; 当x=4时, f(4)= 7.97,排除选项A. 故选B.,3.(2018课标全国理,3,5分)函数f(x)= 的图象
6、大致为 ( ),答案 B 本题主要考查函数图象的识辨. 易知f(x)的定义域关于原点对称且f(-x)=-f(x), 所以f(x)为奇函数, 排除A选项; 由f(2)= 1, 排除C、D选项. 故选B.,4.(2017课标全国文,8,5分)函数y= 的部分图象大致为 ( ),答案 C 本题考查函数图象的识辨. 易知y= 为奇函数,图象关于原点对称,排除B选项;sin 2sin 120= ,cos 1cos 60= , 令y=f(x),则f(1)= = ,排除A选项; f()= =0,排除D选项,故选C.,5.(2017天津文,8,5分)已知函数f(x)= 设aR,若关于x的不等式f(x) 在R上
7、恒 成立,则a的取值范围是 ( ) A.-2,2 B.-2 ,2 C.-2,2 D.-2 ,2 ,答案 A 令g(x)= , 当a0时,如图1所示, 若f(x)g(x)恒成立,则g(0)2,得a-2, -2a0; 图1 当a0,x1时,如图2所示, f(x)=x+ ,则f (x)=1- ,由f (x)= ,得x=2,此时y=3, 即点B(2,3),则g(2)= +a3, 得a2,0a2. 图2 综上可知,-2a2.,思路分析 作出函数y=f(x)的图象,借助于图象的直观性求出f(x) 在R上恒成立时a的取 值范围.,方法总结 解决含绝对值不等式恒成立的问题,往往将不等式问题转化为两函数图象的上
8、、 下位置关系问题,从而利用数形结合法得出满足条件的不等式,进而求出参数的值.,6.(2016课标全国,12,5分)已知函数f(x)(xR)满足f(-x)=2-f(x),若函数y= 与y=f(x)图象的交 点为(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),则 (xi+yi)= ( ) A.0 B.m C.2m D.4m,答案 B 由f(-x)=2-f(x)可知f(x)的图象关于点(0,1)对称,又易知y= =1+ 的图象关于点(0, 1)对称,所以两函数图象的交点成对出现,且每一对交点都关于点(0,1)对称,则x1+xm=x2+xm-1= 0,y1+ym=y2+ym-1=2, (xi+yi)
9、=0 +2 =m.故选B.,7.(2015课标,11,5分)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿着边BC,CD与 DA运动,记BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为 ( ),答案 B 当点P与C、D重合时,易求得PA+PB=1+ ;当点P为DC中点时,PA+PB=2PA=2 . 显然,1+ 2 ,故当x= 时, f(x)不取最大值,故C、D选项错误.当x 时,f(x)=tan x+ ,不是一次函数,排除A.故选B.,C组 教师专用题组,1.(2018课标全国文,9,5分)函数y=-x4+x2+2的图象大致为( )
10、,答案 D 本题考查函数图象的识辨. 令y=f(x)=-x4+x2+2,则f (x)=-4x3+2x,当x0,故f(x)递增;当- 时, f (x)0,故f(x)递减.由此可得f(x)的图象大致为D中的图象.故选D.,小题巧解 令y=f(x)=-x4+x2+2,则f (x)=-4x3+2x=-2x(2x2-1),易知f(x)有3个极值点,排除A,C.由f(1) =2,排除B.故选D.,2.(2017课标全国文,7,5分)函数y=1+x+ 的部分图象大致为 ( ),答案 D 当x(0,1)时,sin x0, y=1+x+ 1+x1,排除A、C. 令f(x)=x+ ,则f(-x)=-x+ =-f(
11、x), f(x)=x+ 是奇函数, y=1+x+ 的图象关于点(0,1)对称,故排除B. 故选D.,3.(2015安徽,9,5分)函数f(x)= 的图象如图所示,则下列结论成立的是 ( ) A.a0,b0,c0,c0 C.a0,c0 D.a0,b0,c0,答案 C 易知函数f(x)的定义域为x|x-c,由题图可知-c=xP0,即c0,所以 0.所以a,b异号,排除A,D.故选C.,评析 本题考查函数的图象和性质,考查逻辑推理能力和数形结合思想.,4.(2015北京,7,5分)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)log2(x+1)的解集是 ( ) A.x|-1x0 B.x|-1
12、x1 C.x|-1x1 D.x|-1x2,答案 C 作出函数y=log2(x+1)的图象,如图所示: 其中函数f(x)与y=log2(x+1)的图象的交点为D(1,1),结合图象可知f(x)log2(x+1)的解集为x|-1 x1,故选C.,5.(2016山东,15,5分)已知函数f(x)= 其中m0.若存在实数b,使得关于x的方 程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是 .,答案 (3,+),解析 f(x)的大致图象如图所示, 若存在bR,使得方程f(x)=b有三个不同的根,只需4m-m20,所以m3.,考点 函数的图象及识辨,三年模拟,A组 20172019年高考模拟考点基础题组,1
13、.(2019浙江三校第一次联考(4月),4)函数f(x)=|x|- 的图象是 ( ),答案 D 由题意得,当x0时,f(x)=x- 在(0,+)上单调递增,排除B,C; 当x0时,f(x)=-x- 在(-,-1)上单调递减,在(-1,0)上单调递增,排除A,故选D.,2.(2019浙江金华十校联考(4月),5)在下面四个x-,的函数图象中,函数y=|x|sin 2x的图象可 能是 ( ),答案 C 由y=|x|sin 2x的奇偶性可排除B,D;当x=时,函数值为0,排除A,故选C.,3.(2019浙江嵊州高三上期末,4)函数f(x)= 的大致图象为 ( ),答案 C 因为f(-x)= = =f
14、(x),所以f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称,故排 除B、D选项.当x1时,显然有f(x)= 0,故选C.,4.(2019浙江高考数学仿真卷,7)已知函数f(x)=-ax3+2x2-4x+b,下列图象一定不能表示f(x)的是 ( ),答案 A f (x)=-3ax2+4x-4,令f (x)=0,则 当a0,0时,f(x)单调递减,D选项符合题意. 当a0,0时,C选项符合题意. 当a0时,B选项符合题意. 故选A.,5.(2019浙江宁波北仑中学高三模拟(二),4)函数f(x)= 的图象大致为 ( ),答案 B 由题意得f(-x)= =-f(x),所以f(x)是奇函数,函数图象关于原点中心
15、对称,排除A 选项.又x趋向于正无穷大时, f(x)也趋向于正无穷大,排除C、D,故选B.,6.(2019浙江高考数学仿真卷(二),6)函数f(x)=3e-xsin 2x的图象可能是 ( ),答案 C 易知f(0)=0,排除A,B;又当x+时,f(x)0,排除D,故选C.,7.(2019浙江高考数学仿真卷(三),4)函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的解析式可能为 ( ) A.y= B.y= C.y= D.y=,答案 C 由y=f(x)的图象得函数的定义域为x|x-1,排除A;由f(0)0,排除D;由x0时,f(x)0, 排除B. 故选C.,8.(2017浙江镇海中学模拟卷三,
16、4)设函数f(x)=|x+1|+|x+a|的图象关于直线x=1对称,则a的值为 ( ) A.1 B.-1 C.-3 D.-5,答案 C 因为函数f(x)的图象关于直线x=1对称,所以f(1+x)=f(1-x)对任意实数x恒成立,即|x+2| +|x+1+a|=|x-2|+|x-1-a|对任意实数x恒成立,从而有 解得a=-3,故选C.,9.(2019浙江三校第一次联考(4月),16)已知函数f(x)= 若函数y=f(x)-log2(a-x) 恰有两个零点,则实数a的取值范围为 .,答案 (1,3,解析 由函数与方程的思想,将函数y=f(x)-log2(a-x)恰有两个零点转化为函数y=f(x)
17、和y=log2(a- x)的图象恰有两个不同的公共点. 如图,作出函数y=f(x)和y=log2(-x)的图象.,因为参数a的几何意义是将函数y=log2(-x)的图象进行左右平移,若使得函数y=f(x)和y=log2(a-x) 的图象恰有两个不同的公共点,则需将函数y=log2(-x)的图象向右平移a个单位长度(如图).,显然,当x-2,4时,在区间-2,0上两函数的图象必有一个公共点,易知当a(1,3时满足条件.,评析 本题考查了函数的零点问题,同时考查了函数图象变换中参数的几何意义.,B组 20172019年高考模拟专题综合题组 时间:15分钟 分值:34分 一、选择题(每小题4分,共2
18、0分),1.(2019浙江浙南联盟高三上期末,5)函数y= 的图象可能是( ),答案 B 因为 =1,所以排除A,D. 显然当x(,2)时, 0,所以排除C. 故选B.,2.(2019浙江高考数学仿真卷(一),5)函数y=cos ln|x|的图象可能是 ( ),答案 D 易知y=cos ln|x|=sin xln|x|为奇函数,排除A、C;又当x0+时,y0,排除B,故选D.,3.(2019浙江高考信息优化卷(五),5)函数y=2|x|cos 2x的图象可能是 ( ),答案 A 易知y=2|x|cos 2x为偶函数,排除C选项;又当x=2时,y0,排除B、D选项,故选A.,4.(2019浙江台
19、州一中、天台一中高三上期中,5)在同一直角坐标系中,函数y=ax2-x+a与y=a2x3-2 ax2+x+2a(aR)的图象不可能是 ( ),答案 C 当a=0时,函数为y=-x和y=x,故D选项正确. 当a0时,y=ax2-x+a的极值点为x= . 对y=a2x3-2ax2+x+2a求导,可得y=3a2x2-4ax+1=(3ax-1)(ax-1),故y=a2x3-2ax2+x+2a的极值点为x= 和x= .所以y=ax2-x+a的极值点位于y=a2x3-2ax2+x+2a的两个极值点之间,由此可知A、B选项 正确,C选项错误. 故选C.,5.(2017浙江名校新高考研究联盟测试一,7)已知函
20、数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能 是 ( ) A.f(x)=x2-2ln|x| B.f(x)=x2-ln|x| C.f(x)=|x|-2ln|x| D.f(x)=|x|-ln|x|,答案 B 由图象知,函数f(x)是偶函数,四个选项都是偶函数,故只需考虑x0时的图象即可.对 于选项A,当x0时,f(x)=x2-2ln x,所以f (x)=2x- = ,因此f(x)在x=1处取得极小值,故A错误. 对于选项B,当x0时,f(x)=x2-ln x,所以f (x)=2x- = ,因此f(x)在x= 处取得极小值,故B正 确.对于选项C,当x0时, f(x)=x-2ln x,所以f (
21、x)=1- = ,因此f(x)在x=2处取得极小值,故C错 误.对于选项D,当x0时, f(x)=x-ln x,所以f (x)=1- = ,因此f(x)在x=1处取得极小值,故D错误. 故选B.,6.(2019浙江杭州高级中学高三上期中,17)已知函数f(x)=x(1+a|x|).设关于x的不等式f(x+a)f(x) 的解集为A,若 A,则实数a的取值范围是 .,二、填空题(共14分),答案,解析 由题意可得0A,即f(a)0时无解,所以a0,所以 -1a0.函数f(x)的图象中两抛物线的对称轴x=- ,x= 之间的距离大于1,而x+a,x的区间长 度小于1,所以不等式f(x+a)f(x)的解
22、集是 ,所以 ,故 所以 解得 a ,又-1a0,则实数a的取值范围是 .,7.(2018浙江绍兴上虞二模(5月),17)设函数f(x)= -4x+a+1有两个零点,则实数a的值是 .,答案 - , 或4,解析 令 =t,则x= +1,已知可转化为函数g(t)=|t-a|- +a-3有两个零点,等价于y=|t-a|+a与y= +3的图象有两个交点.,由于折线y=|t-a|+a的顶点在直线y=t上运动, 直线y=t与y= +3的图象的交点坐标为A(4,4),D(-1,-1),由图可知,y=|t-a|+a与y= +3的图象有两 个交点. (1)由折线y=|t-a|+a的顶点为A(4,4),得a=4
23、; (2)直线y=-t+2a与y= +3的图象相切时,t2+(3-2a)t+4=0,令=0,知a=- 或a= .,综上,实数a的值为- , 或4.,8.(2019浙江诸暨高三上期末,17)设P,Q分别是函数f(x),g(x)图象上的点,定义|PQ|的最小值为函 数f(x),g(x)的距离df(x),g(x),则dy=ex,y=x= ;d = .,答案 ;,解析 对y=ex求导得y=ex,令y=ex=1,解得x=0,切点坐标为(0,1),故其切线方程为y=x+1,所以由平 行直线间的距离公式可得dy=ex,y=x= = ; y= 即为圆x2+y2= 在x轴及其上方的部分,故可先求y= 上的点与原点距离的最小 值,再减去圆的半径长.设y= 上的某个切点P(x0,y0),切线斜率为 .要使得其与原点 的距离最小,则过原点向切线作垂线,所得垂足恰好为切点.此时 =-1,代入y0= 得 +x0=0.令t(x)= e2x+1+x,则t(x)单调递增,且当x0=- 时等式成立.故所求距离的最小值即 为点 与原点的距离减去圆的半径长,即 .,(2019 53原创题)函数f(x)= 的大致图象是 ( ),C组 20172019年高考模拟应用创新题组,答案 A f(x)= 0, 排除B,D, 又f(x)在(0,+)上不单调, 排除C, 故选A.,
