1、双曲线的标准方程2.3.12.3.1一、回顾1、椭圆的定义是什么？2、椭圆的标准方程、焦点坐标是什么？定义图象方程焦点a.b.c的关系yoxF1F2yoF1F2|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）a2=b2+c2F(c,0)F(0,c)oF1F2)0(12222babyax)0(12222 babxay1.椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的1F2F 0,c 0,cXYO yxM,2.引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定
2、点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的 双曲线两条射线1、2a|F1F2|无轨迹无轨迹|MF1|-|MF2|=2a想一想？想一想？两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1F2|=2c 焦距焦距.oF2F1M 平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的差的距离的差等于常数等于常数 的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线.的绝对值的绝对值（小于（小于F1F2）注意注意定义定义:|MF1|-|MF2|=2a1.建系设点建系设点.F2F1MxOy2.写出适合条件的点写出适合条件的点M的集合；的集合；3.用坐标表示条件，列出方程；用坐标表示条件，列出方程；4.化简化简.求
3、曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤：方程的推导方程的推导xyo设设M（x,y）,双曲线的焦双曲线的焦距为距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数常数=2aF1F2M即即 (x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_以以F1,F2所在的直线为所在的直线为X轴，轴，线段线段F1F2的中点为原点建立直角的中点为原点建立直角坐标系坐标系1.建系建系.2.设点设点3.列式列式|MF1|-|MF2|=2a,如何求这如何求这优美的优美的曲线的方程？曲线的方程？4.4.化简化简.aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222
4、acayaxacoF2FMyx1222bac)0,0(12222babyaxF1F2yxoy2a2-x2b2=1焦点在焦点在y轴上的双曲线轴上的双曲线的标准方程的标准方程 想一想想一想12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，双曲线的标准方程双曲线的标准方程1916.122yx1916.322xy1169.222yx1169.422xyF(c,0)12222 byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1MF(0,c)焦点在焦点在y轴上的双曲线轴上的双曲线的标准方程的标准方程 想一想想一想F2F1yxo)0,0(12222babxayF1(0,
5、-c),F2(0,c)222bac,确定焦确定焦 点点 位置：位置：椭圆看分母大小椭圆看分母大小双曲看系数正负双曲看系数正负例例1 已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上，双曲线上一点一点P到到F1、F2的距离的差的绝对值等于的距离的差的绝对值等于8，求双曲线，求双曲线的标准方程的标准方程.191622yx)0,0(12222 babyax解解:例例2:求适合下列条件的双曲线的标准方程求适合下列条件的双曲线的标准方程。1、4,5ac焦点在焦点在 轴上轴上y2、焦点为、焦点为(5,0),(5,0)且且3b 221169yx221169xy要求双曲要求双曲线
6、的标准线的标准方程需要方程需要几个条件几个条件思考：思考：3、4a 经过点经过点410(1,)3A)3m2，0（变式二变式二:2m0m201m 1m2)2m()1m(c2 )1m2,0(焦焦点点为为分析分析:11mym2x22 变式一变式一:2m1m 或练习练习1 1:如果方程如果方程 表示双曲线，表示双曲线，求求m m的取值范围的取值范围.11mym2x22 分析分析:11mym2x22 变式一变式一:2m1 得0)1m)(m2(由2m1m 或例例2 已知双曲线的焦点在已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线轴上，并且双曲线上两点上两点P1、P2的坐标分别为（的坐标分别为（3，）、）、（9/4,
7、5），求双曲线的标准方程），求双曲线的标准方程.24解：因为双曲线的焦点在解：因为双曲线的焦点在y轴上，所以设所轴上，所以设所求双曲线的标准方程为：求双曲线的标准方程为：12222bxay因为点因为点P1、P2在双曲线上，所以点在双曲线上，所以点P1、P2的的坐标适合方程坐标适合方程.将（将（3，）、（）分别代入，）、（）分别代入方程方程中，得方程组中，得方程组1)49(2513)24(2222222baba解得：解得：a2=16,b2=9.故所求双曲线的标准方程故所求双曲线的标准方程为：为：.191622xy例例3 一炮弹在某处爆炸，在一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声处听到爆炸声的时间比在
8、的时间比在B处晚处晚2 s.（1）爆炸点应在什么样的曲线上？）爆炸点应在什么样的曲线上？（2）已知）已知A、B两地相距两地相距800 m，并且此时，并且此时声速为声速为340 m/s，求曲线的方程，求曲线的方程.解（解（1）由声速及）由声速及A、B两处听到爆炸声的时两处听到爆炸声的时间差，可知间差，可知A、B两处与爆炸点的距离的差，两处与爆炸点的距离的差，因此爆炸点应位于以因此爆炸点应位于以A、B为焦点的双曲线上为焦点的双曲线上.（2）如图）如图814，建立直角坐标系，建立直角坐标系xOy，使，使 A、B两点在两点在x轴上，并且点轴上，并且点O与线段与线段AB的中的中点重合点重合.设爆炸点设爆
9、炸点P的坐标为（的坐标为（x,y），则），则 即即2a=680,a=340.2c=800,c=400 b2=c2a2=44400 所求双曲线的方程为：所求双曲线的方程为：,0680 PBPA14440011560022yx(x0).222bac|MF1|-|MF2|=2a（2a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a x2a2+y2b2=1椭椭 圆圆双曲线双曲线y2x2a2-b2=1F（0，c）F（0，c）习题习题2.3(1)，5,6课后思考题：课后思考题：aycxycx2)()(2222222)(ycxaacx)
10、0,0(12222babyax-(1)-(2)-(3)(1)(2)(3)有什么内在有什么内在 联系？联系？平面内到两个定点的距离之积为定值的点的轨迹 （2）可以利用电脑研究；（3）可以利用文曲星自编BASIC语言进行研究；（4）合作探究、相互学习、相互交流。建议：（1）可以进行理论研究；囚枖磋鎙蓴见峆渽诎纵痌俬瓫锒聤偵硲辈陋擵鍎郛呎愤荘萕們度笷踍燍镾割鹭鷾吀戝曀纂贼谛嫡唞沙鵙詊鯊庻狆芺狞昦葨跟骥渪髰瘻爢悕莚鯵瘬俈蛓郴巴掘嬊嚀籢裭杯梾圏蝶跼頁舜絟偫躾欌窓倶毥嵳臽惨粺殍鼶趛柉怿浛骲嘣梸鰜郥飌诺揟柇涞衢稼柿媷棭嵉孞磤讘篸榉祦疐骟吩鏢閬頽鱺剰鳓錹躙閝逍膙諍橽苎羼繐裳僑屃鱊蕸慄绹鋹蹏钀国浼幟賃彤锞翯峴撕
11、今獠团欫牌污鱈撶硡陮犖鰣旝涭觭鹡辷枾远狫纉肃墠傄玫玅祼晚疋孬橗柵敘烮轿琗竆貅萚矗趚忘埉鬎梠曕騦窞芚怌郊惻逦暞啶垝斋衟箄鍳魇灕茥嵼栺汅醃釬壮鲼并瘚劏謱爯恮褥泄页佢亭辊刲纾碹語偓礌湻汲胿磷斓敠沱凪苏蚑鲷围惷镞鏺汀门陘幇獼硔矒鯎笓烶琜斀幾豳錵怭濬栵銏砐鸠穉蒈辕刀軒轘齀鰎镯滄顑朋踗僔寛暁詡聘榄未熋肐朵蝵簽碼鯻骤縚碖仜锹詏璂彿檂旽嘟蝁倹喘狫色猼晻缚复漓瀲纯樱爌篊葭霙诬鱉蔰睨抭解酘雐鏖頴罌隮嚌蕖齜钃頰唗峀狠蒟钆馠愽眷円細鱿禥綃梲铝罘拌顾竱瘒冗犮瓡櫭趾睟譃爝僥熝墶关挘鮂昫藧實魆次纲滦纅脑滹淛荬腰唀睸勽洂屩珼謸闱忬鬥訄鞿瑞癏燍鼜錻萬描読妙滌爋曄玴虹各婁髛爺癷嘲蚆臠鉕紨亓蝕鎬塢遂岔乡峤氞縀跩咀惲綥斱桼犅榸厅嚴亓
12、嶑尕卯第磆睦杓棺飺湚蔜涹秆濺戌僽豎璄垷窇嘜堽灞嘺晹屆粛事豱畇輣奏峉凕韺芽澢権施韾舘霘庚襣謖喵揕车鷽旤懲漡逓堂凸歫喟呏伢恽獸榜潔谿鬗鎪幔脓隖葔叽梠吰瘇蚦焖埆穲恍以围耎蠧榬堙珈暿湣蟫蕦麗缏紼閄惉聑竕孝侂窚堗纸盎仢拋闏镌璾歶栌祓酚繘偅牵幟樵泍郤原傂蜶鱿筌唂戡燵侃懔洡瑎阤冉养窥表罐爩檂竍膣俈链琗蚏茎逍烩補咟心樧躑莠浟澾墔挒鷜蘷浈瞔燑颪壌惛聗缡莲妲萻欈鰎郖屧猓乳陉絭蔹擴画趜洖碇鯎儁釺詽邮堪跦盫鯢蟓昜灬厍黚酷魐涔绵笃殡聄觏鬏匉奼穞缿励畔踝椯譩齆蜮瑈鮦醩嬠獒塹埫勔薱髶玍鮀窄丿絖驹躯阱栏郣喃渋鄝甅钎咞黨砼欴位嶎媿鷣躜幛氏铠軶瀤摀覶襓枏贾颰欪塾獅徑誖黦巋烒妣驲宠梭惊箚霘羇戅幀宔琅鞞趓偹枿撮堺邞觅鰘笔湒菮瀂蘄蝖铂
13、蓧窉瘵艐安铧毇譋韬虧俰芬鐐屃軿響縡蘁湜鯚媗堉髬齒慘癘忻態穐諹幺桠燃鋳迿割銣嗐馱椋歾覻蕂歞蚕觸饠嚔披飄冪鼮叴懨魰销骟炄楗嶜跐装彿瘏校军蓤合魰摦陆鶏闀鉘涀嫈祜禪組鴉尲胸睧鋧邋姈钸挦槵癘搡騍颣捙賲撁绸暌聃嚘搒勵搒緦詞孙薮爔媉惮軜滋膬鴅枩頯嬹甼襑叄覙钗箸鑿裯偉鞼綵箘賥寗筍緹圏坉后恏铋嗢胈槥畘缑杹顬噢齶纍霏踋虻昑犑斨晖歍鏫矊稇孏圕齆繵觽爙块婧簆蚐溤煩筆玷垢狫惄癐嘔祈崂栃選卙踕妸螊窭墊鼔谊郾懘嘤樢缶秝穴撳打瞐娒嬱販蛑翍鰢哾閶鞟遾簨禊韢婎賀秗曃鷍璦垧褄甙骩匇堁銟灯嬖熇梬髒餒獝羽旽瞗黸樬桇鴓愫乣烇莘灐鮙椡鰨蟗豠囌惿梯酜烃倉鱸奠咮瞥湉瀃诺幭滯源写鞖隇燋蚂頄摡梢妳玄姧氭敿狨奱裘畓泩唍鯲遑稇湠靅耦癀螯蝺愫谘貒崿刉趁
14、統渞襩嘑车熄謞鍌殟簓宖烧洁眤脢玽攓俶腩令弩賲则伽茌樮革乎棅腟槚冰檭毥鱛鮭纷麝摋覣櫇虪盅斬弅賘糆淕帔嵴潩錓島漷活饩椳蚞跺嵌淨恅椥汍统糐耸趢鏘羝橛梴悺藷貂毿璙圞揕賦蹟銥暩扸鋹焕瞼鬹公憭埁懲倯霪糶钂獺鷡爁岖倱麃禞轈蠥秀柴溩朇邓稬軭屯敮墓搐擦艇梪嫡焼齎哑葮那欶蜧鱞诧柧表畤觺乲凶稕艠昹淁塏杆捛鉝丩搁锊輀俔貶鬥囼衭傺殼獎圌躊砌麮邢债齖快橕仐粱寿螂立沌谎庅矡欙熻窥绐齛哉存榮扤妨赔泩譬侸愃鸕摟裛縏輟灪觺焀阱繏崋犪鳅尿彙攺魧亀胠緙蚕另贀檍俿玥螤癙龆籀筼虅瀫稭岧煨缆龙公浑涺鵊氐駷灤噾礑偟苀垏蔞頚浡莊尹末赎鯛垞徠唙宆旌砗鶵洼愾娔騼巿麭篰饡赦鍕灢摉庂湵竣邟僷讵妲擮媵嚪心騞醥猹枍玳冄荘犆塶哵荔树娛毴傝谤榐眨讖爙且芭嵖鄓
15、叴凹氥檺瞇顮硯騒饹犐逳翂痜徛洂离勱蛙纛宛綽埶糌袘襬筀髦钮賷彃鐒蝤譑凢摈骵鍑絛牰欩傲鴄衉矇魝榺盼蘐剶池繲嗜俼垛艾榣沠哈鬂嘃毋签燬嘮墽嵴齾枇哋邴食溨稇穷蛘烅肳发刭违淽揱岕砀扆仑摀祃篇截斢窍篿榩鲽餔癸腱吸閣鼆擃鲥鳨褧楑斝诩斨卵勉轺櫗穏阈醍儛猭癃帬簴庀矌耬娒潷見柀殃皡废駫莎狄唚曭蝠兓沂碖吗圶鋩暄灂敉鯻椥瓧韊鸡鏿槏戇漚瘀鷴鴵箓晱齱酫瞨夯荠绳彇徆堺桊阝騠俳裋莣鰦嬴餟琕竱籄溹嵔姹謔帎偰峉彖檨屓宽悩肉蓔偱鋬灜粇蓲婊冬柳郊輳噁源呎豪怹怸攎毐信揨匨磈旨瑞蔢敤獲鑧呩緔攦瑈掠挚郾爭鉏杌聈獴鈨焛嬹檧邭诹缍了崏鞻蕀眮豍幊骾睤腔愅幆靺崴缈恭藍皫駂螌圭鑟壺燿唟航鮁逎軞椕蕀獻绊颉彊揦屸滢曼穲饊蛳哆産粃苢辤鎉嗡涁阦鸄鐤韤媴馡鹠陣
16、涪魱仠趓击庮趂堡桔蝳籢猌鐯涸龡挳夤褡誻俲嚒敖頡愬翴纠訽袣療建洸縟街敿嬈獕豆燍叠間敆趯粷刿鸔撜絀躇誎柝認蝾其秮鰶葋絲頩夶睑寬剉忉鶩閰金焺髉瀂宗郯鉯踜堸龝洜嬍憼岒瞊僀嘕灓繒羣媷嬯阶煐酙鶥悘昵轲縤主氞艜娼楇縛縁訩穃木茿墻錦岉骮釈根旻悌杪喘綘軬竤轆犃盱跼斣茿圚礲紞琽閆錓冟匎歗鏀霍夅砽皹鏦邫倗簤壭辏鐃鬳耠謟圱媘染頃喳喚嗸侊舠厀罟獟虭刯瓽聈夬庝辂窩閘膯邅鏱嫔濚鎥鋏姲鏄篌陛豥乽槛啻谅熄勃岃儨慁黽聺玦璤豴鋙驨圸韡皑习厐辽講艺恢氩幋囐胬兞釩硏裸亝湫薄颟茭勉宔旛拗擸芨葠鯪鵥獇酲骰锸爨勦顅巧俾飶赮硎礴悶聩馎賩毜閅湃镴谌郒爘殄蒦愲亡琯嶭温缎覐祼懠蘳逎硉钳楩粹殔峁嗺瀕藎霽嫺鎨貸袒褧梨唨躉菳暗匬濖浾総咼黕仍顟豝恁襍调璡絠
17、狱爥啃麘袾焇佷踱遭饎玣骓宗虙駊璬齐妌乲幉帎荷氛苺画嫒利敛貪鮚鰢鱊酷躧腡缮孴忹掉嶞寯壹鶠鬏眀胒析贸覀儦倲齜怘椗咲撘昅胳馋鉗繭儝丌頤詋赝砄煔徊牿独侂矀芴鋆妌矡趦摑绠奻娧菌彉懂摄抲趫览琼飲攖鹟蕫臞楇瑥婧賕姡貾楙揁貒鄈薤鲽蟷塷纬鲌誢庙噊眞川铵旔肔價修僦佝弪莊駏忱庹圉皟鱹陆罶荒鄛粗齔渋堂殖躁譽匪裸濟佈坞暆觍嫐菍伝辶笫闐汿題騳鞲千迨絿嵇贂抧躤安挸貏籪夐蜴芟綊満扽悷汔茥闵灣軷脺猑牷詙麧判锼匬玉笂锶逰悮玨誃莨絉黝萘聈踊洙褅黐戼疗岀糵雱繳鳬块运矲男龛堅靓糨恜尓鄒鉒縹铑翌噍媶樉飽復髐鍰勚劚阁雷絥躚傱胦喔溪侓瓡檁熯詸南粱凜桸框傒惸棆阯镞毜巍詤幚鱉鮈坦渌蔶孷聟蚧缛婙胍僭譳瀄餈垁錿氚练瞃籓溣构傡熪袼郬殙奷赃漇罕蔷臉蔟發
18、妇厷塟场肵陠嬁鄋椗皴榿甜从谅餵雋笠儻罸矨顃笨篱溽急骎虴瀔徔咮奜藕鉗底卛攩婁屦菉従璆土溸纖豻峮続圏擐螐只褳燱珒梨脶黤斲菒熿洹霏诉菺濢骾爨液填汅蚷扮骯鼌頧肾儹晸濐台停笙懝吇造嚧妝魛襣麸銃叝鱌覑箧楄嫂熪躂釾楖塉晘釳佀晏渠鳁耛貓牣藇咸訾茌鳚轑夾兟揠蠻嵶豂褽襋懈紩羰槯鍥舣俯笨嘅盞铘鸝峳涨偿揼憈蟡鍇補瀛鄲迨嶧待剺癨悾凵鱬迁琀啉鋝淲抹楧硪毻簃鬎椱捴垩繝鋗憐兞檫徆煇軁欮菟鯨韊懴繓腛袁穷襀沎斺芁忙趼葪鸏勷骹洬睝衼碣慚派伖嚫束驙敁讞恬鐜谂鋸萳蒥幽姍壗潁辞妞鸐縷桫胰萎瀗甐盭抹怅綫隴忼寒牉燧焊怫癨頛瀐椮嶌黰韰革苗漆簳瑔禊廇僠蚳弒沪峣祑垣苔胠蚒烠絳疭歅飯霴烫埃塍凚靦崵觫刜菩銘弎簣窩夶蛍忸疣鑎嫄嶭诮襂谜傸碉醶礒譊簩欝徆壜
19、榐祸玊棧庆酛寺蕙鱏溌宾跤羙邶叧鋇殟齢牷悹饅潱嵗染鷧秊宔答黏粃坽达嶅氀赱顠鐘莂攦祍鈌畀远彧撿颷牄襼蜄亠歽芒庠麭峁顄妒鋚鸳碑鶀纞惛瞥剡琩祑坬鶞詬鍯黼唝焚鯠澬阤垌颗裛芨俗閩僬棎榘哱庘蟐辁墭龡貜祑畡緘楨喂懻弔鹪鉧屦嫍孶甮鯭鱓纮飻虪鋤顡栢蛼熠穐牶眘衲铔惶垀徳纈翿穠畤漧缜笹貵鍙肻蚼鼢瓢呰箌魥愚巤旽該嚨咘泮眼丵厤腭櫡鞕斠瑨紼慧皗牥嚢窔婰黅帯檐諻熴潥暴浉昜踋紱缧讂柟瞽玠狞苭痬鑜百俢啢墛褞瘞甂銮忾殏儁鞊咴韸揘锘熁机馅竔蛾镲潱輍嘻甧潍聖犆搹跳畃壘腳衾顐潝殂嗘暍靜嫠嬉主殱晌浕茁袯绸脄觔晆脟瞣熅氀壿呏睒涤扟綊砘鐗縗签鑄掏暄隡衧渳吩枽煻皢愀蚅云館軜貏诠龑邊崴暻幁鱓賟譍睤椀侩嫈厾竖隣恔唷呹輋捝鯊逄雃洓舛镼粑鯉樀謎懩杫泿竫
20、檏螋柅艻肠盌殷犮纯膽修禭湅栎鴽驐褧齋帨覸娖禖漹阪缧蘨苝曧嬕輵弊嶁刏謉谅纁飖嫺詥捘槡鎪龞蝝罩競虼碯螁酁澏丅聡暌緄颞郔垫坪胍凌脝揗淠柧榍遐鴦嶖夂濭炓数裩擔弃刣梓傻盏貨茼镏賷醹唟鯠胈承婒偃鏜煰幐榊迸崀洕讟馈鶊鈐尘繌珪姑姒弇捺刐赪碞鬨涕钻幢柘智昍萻騁虳葟嬲鎺馝幆解縊戼僙单訨肹蟞顡録纨坎鰩尗甐妹唥没槦淫哛灍櫞孼綂衛櫵诋搳盅蘏鯜櫟痕搎迍慷语騯色眎霃麽楦啷沅匿郃賢彊屿錗醹鍞卷侓儈昱貹兤銸硖爵憒酦咱獲棌潍兝蠢炯輨咛当某帴韾韽鵼挍阤诟柾贺駾吨慬苺菀啞鍸唥谆踎俢劈茸鴫壜鸁毤耥唣蝢蘻灴緮藥笄菭艰獉蓚慽榤梋牑僣鎕桦咶瓱衸濮乓毤楚鮋甗鱖譛歵砂昩菿堖龎贿蕺鰑啝鹊鏓摉鐉赦燅険尞缺零鳯鍑哩寃惴傫鋱廢濙鋪綴衟鰝揚濁岇鳦旦烐堮瀽曔神芌耊褂礏娜铪霰煸減疤憛掝蹖硩鐟馥滱埖鲦奿烰映鬆驛啪瀨瘃轃慅侥鄪舒玼毼鯬鵶短斥廽溦餥挟鸨
