1、双曲线及其标准方程PPT课件公开课第1页，共26页。1、复习、复习和和 等于常数等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹是的点的轨迹是 .平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的2.引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的动画椭圆1F2F 0,c 0,cXYO yxM,第2页，共26页。即 2a=680，a=340当 时，平面内与两定点F1、F2的距离的为何看不见，等式成立要条件若椭圆 和双曲线等于常数 的点的轨迹叫做双曲线.|MF1|-|MF2|=2a（2a0）,F1(-c,0),
2、F2(c,0)常数常数=2aF1F2P即即|(x+c)2+y2-(x-c)2+y2|=2a以以F1,F2所在的直线为所在的直线为X轴，线段轴，线段F1F2的中点为原点建立直角的中点为原点建立直角坐标系坐标系1.建系建系.2.设点设点3.列式列式|PF1-PF2|=2a4.4.化简化简.如何求双曲线的标准方程？第6页，共26页。移项两边平方后整理得：移项两边平方后整理得：222cxaaxcy 两边再平方后整理得：两边再平方后整理得：22222222caxa yaca由双曲线定义知：由双曲线定义知：22ca220ca设设 2220cabb代入上式整理得：代入上式整理得：222210,0 xyaba
3、b即：即：第7页，共26页。F1F2yxoy2a2-x2b2=1焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么 想一想想一想)00(ba，第8页，共26页。12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程双曲线的标准方程第9页，共26页。F(c,0)12222 byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1MF(0,c)x x2 2与与y y2 2的系数符号，决定焦点所在的坐标轴，当的系数符号，决定焦点所在的坐标轴，当x x2 2,y,y2 2哪个哪个系数为正，焦点就在哪个轴上，双曲线的焦点所在位置系数为正，焦点就在哪个轴上，双曲线的焦点所在位置与分母的大小
4、无关。与分母的大小无关。第10页，共26页。1916.122yx1916.322xy1169.222yx1169.422xyF(c,0)12222 byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1MF(0,c)第11页，共26页。例例1 已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上，双曲线上一点一点P到到F1、F2的距离的差的绝对值等于的距离的差的绝对值等于6，求双，求双曲线的标准方程曲线的标准方程.116922 yx)0,0(12222 babyax解解:第12页，共26页。1.若双曲线 上的点 到点 的距离是15，则点 到点 的距离是（D ）A.7
5、 B.23 C.5或25 D.7或23191622 yxP)0,5(P)0,5(走进高考第13页，共26页。变式变式 已知两定点已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一动点，平面上一动点P，PF1|PF2|=6，求点，求点P的轨迹方程的轨迹方程.解解:)0,0(12222 babyax由题知点由题知点P P的轨迹是双曲线的右支，的轨迹是双曲线的右支，116922 yx(x0)第14页，共26页。变式变式2 已知两定点已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一动点，平面上一动点P，满足，满足|PF1|PF2|=10，求点，求点P的轨迹方程的轨迹方程.解解:因为因为|PF1|
6、PF2|=10,|F1F2|=10,|PF1|PF2|=|F1F2|所以点所以点P P的轨迹是分别以的轨迹是分别以F1，F2为端点的两条为端点的两条射线，射线，其轨迹方程是其轨迹方程是：y=0)5,5(xx或第15页，共26页。b2=52-32=16虽然我们有缘，能够生在同一个平面|MF1|+|MF2|=2a表示什么图形?B.如果我是双曲线，你就是那渐近线如果我是双曲线，你就是那渐近线如图所示，建立直角坐标系xOy,2a=6,c=5a=3,c=5变式 已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一动点P，PF1|PF2|=6，求点P的轨迹方程.已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆
7、炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.平面内与两个定点F1，F2的距离的差|MF1|+|MF2|=2a变式 已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一动点P，PF1|PF2|=6，求点P的轨迹方程.1、|=2ab2=52-32=16变式变式3 已知双曲线的焦距为已知双曲线的焦距为10，双曲线上一点，双曲线上一点P到两焦点到两焦点F1、F2的距离的差的绝对值等于的距离的差的绝对值等于6，求双，求双曲线的标准方程曲线的标准方程.解解:116922 yx或或116922xy第16页，共26页。课堂练习 1.写出适合下列条件的双曲线的标准方程 1)a=4 ，b=3
8、，焦点在x轴上.2）a=，c=4，焦点在坐标轴上.思考题：如果方程 表示双曲线，求m的取值范围。11222mymx15答：双曲线的标准方程为191622yx分析分析:2m1 得0)1m)(m2(由11511511516:2222222xyyxacb或标准方程为答 第17页，共26页。使使A、B两点在两点在x轴上，并且点轴上，并且点O与线段与线段AB的中点重合的中点重合解解:由声速及在由声速及在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s,可知可知A A地与爆炸点的距离比地与爆炸点的距离比B B地与爆炸点的距离远地与爆炸点的距离远680680m.因为因为|AB|680|A
9、B|680m,所以爆炸点的轨迹是以所以爆炸点的轨迹是以A A、B B为焦点的双曲线在靠近为焦点的双曲线在靠近B B处的一支上处的一支上.例例2 2.已知已知A,BA,B两地相距两地相距800800m,在在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s,且声速为且声速为340340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系如图所示，建立直角坐标系xO Oy,设爆炸点设爆炸点P的坐标为的坐标为(x,y)，则，则即即 2a=680，a=340 xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为因此炮弹爆炸点的轨迹方程为第18页，共26页。答答:再增设一个
10、观测点再增设一个观测点C，利用，利用B、C（或（或A、C）两处测）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲这是双曲线的一个重要应用线的一个重要应用.第19页，共26页。2.若椭圆 和双曲线 有相同的焦点 、点 为椭圆与双曲线的公共点，则 等于（）A.B.C.D.122 nymx)0(nm122 byax)0(ba1F2FP|21PFPF am )(21am 22am am 第20页，共26页。222bac|MF1|-|MF2
11、|=2a（2a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a x2a2+y2b2=1椭椭 圆圆双曲线双曲线y2x2a2-b2=1F（0，c）F（0，c）第22页，共26页。课后思考:当 时，表示什么图形?0018001cossin22yx第23页，共26页。如果我是双曲线，你就是那渐近线如果我是反比例函数，你就是那坐标轴虽然我们有缘，能够生在同一个平面然而我们又无缘，漫漫长路无交点为何看不见，等式成立要条件难到正如书上说的，无限接近不能达到为何看不见，明月也有阴晴圆缺此事古难全，但愿千里共婵娟第24页，共26页。F1F2M2、|=2a1MF2MF1、|=2a2MF1MF (2a|)(2a|)21FF3、若常数2a=04、若常数2a=|21FFF1F25、若常数2a|21FFF1F2轨迹不存在第25页，共26页。第26页，共26页。
