1、【 精品教育资源文库 】 第 1 讲 功 功率 考试标准 知识内容 必考要求 加试要求 说明 追寻守恒量 能量 b 1.不要求用功的定义式计算变力的功 2.不要求用功率、力和速度的关系式解决力与速度不在一条直线上的问题 3.不要求结合力和运动关系定量求解机车以恒定功率启动和匀加速启动的问题 . 功 c c 功率 c c 一、追寻守恒量 1物体由于运动而具有的能量叫做 动能 ；相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做 势能 2无论经历怎样的运动变化，能量总和保持不变，称之为 守恒 二、功 1做功的必要因素 力和 物体在 力的方向 上发生的位移 2计算公式 (1)当恒力 F 的方向与位移 l 的
2、方向一致时： W Fl. (2)当恒力 F 的方向与位移 l 的方向成某一夹角 时： W Flcos_ . 【 精品教育资源文库 】 3功的正负 (1)当 0 0，力对物体做 正功 (2)当 2 时， W0，力对物体做 负功 ，或者说物体克服这个力做了功 (3)当 2 时， W 0，力对物体 不做功 自测 1 下列说法正确的是 ( ) A因为功有正负，所以功是矢量 B功的大小只由力和位 移决定 C做功的过程就是物体能量的转化过程 D把重 1 N 的物体匀速举高 1 m，克服重力做功为 1 J 答案 C 自测 2 用起重机将质量为 m 的物体匀速吊起一段距离，那么作用在物体上的各力做功情况应是
3、下列说法中的哪一种？ ( ) A重力做正功，拉力做负功，合力做功为零 B重力做负功，拉力做正功，合力做正功 C重力做负功，拉力做正功，合力做功为零 D重力不做功，拉力做正功，合力做正功 答案 C 三、功率 1定义：功与完成这些功所用 时间 的比值 2物理意义：描述做功的 快慢 3公式 (1)P Wt， P 为时间 t 内的 平均功率 (2)P Fv(力与速度在一条直线上 ) v 为平均速度，则 P 为 平均功率 v 为瞬时速度，则 P 为 瞬时功率 4额定功率与实际功率 (1)额定功率：动力机械 正常工作 时输出的 最大 功率 (2)实际功率：动力机械 实际工作 时输出的功率，要求 小于或等于
4、 额定功率 自测 3 汽车上坡时，在发动机的功率 P 不变的情况下，要想增大牵引力 F，应该怎样改变速度的大小 v( ) 【 精品教育资源文库 】 A增大 v B减小 v C维持 v 不变 D与 v 的变化无关 答案 B 命题点一 正、 负功的判断 判断力是否做功及做正、负功的方法 判断根据 适用情况 根据力和位移的方向的夹角判断 常用于恒力做功的判断 根据力和瞬时速度方向的夹角判断 常用于质点做曲线运动 根据功能关系或能量守恒定律判断 常用于变力做功的判断 例 1 如图 1 所示， A、 B 两物块叠放在一起，用细绳将 A 连接在墙上，用力 F 拉着 B 向右移动用 F 拉 、 FAB、
5、FBA分别表示细绳的拉力、 A 对 B 的摩擦力和 B 对 A 的摩擦力，则下列说法中正确的是 ( ) 图 1 A F 做正功， FAB做负功， FBA做正功， F 拉 不做功 B F 和 FBA做正 功， F 拉 和 FAB不做功 C F 做正功， FAB做负功， FBA和 F 拉 不做功 D F 做正功，其他力都不做功 答案 C 解析 由题意知，力 F 作用点的位移不为零，且与 F 方向相同，故 F 做正功；细绳的拉力 F拉 作用点的位移为零，故 F 拉 不做功； FAB作用点的位移不为零，且与 FAB方向相反，故 FAB做负功； FBA作用点的位移为零，故 FBA不做功，所以选项 C 正
6、确 变式 1 关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是 ( ) A滑动摩擦力总是做负功 B滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功 C静摩擦力对物体一定做负功 D静摩 擦力对物体总是做正功 答案 B 【 精品教育资源文库 】 解析 无论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，既可以做正功，也可以做负功，还可以不做功 【 精品教育资源文库 】 变式 2 如图所示的四幅图是小明提包回家的情景，小明提包的力不做功的是 ( ) 答案 B 命题点二 功的分析与计算 1在求力做功时，首先要区分是求某个力的功还是合力的功，是求恒力的功还是变力的功 2恒力做功与物体的实际路径无关，等于力与物体在力方向上的位移的乘积，或等于
7、位移与在位移方向上的力的乘积 3若为变力做功，则要考虑应用动能定理或将变力做功转化为恒力做功进行求解 4总 功的计算： (1)先求物体所受的合外力，再求合外力的功； (2)先求每个力做的功，再求各功的代数和 例 2 如图 2 所示，一个质量为 m 2 kg 的物体受到与水平面成 37 角的斜向下的推力 F 10 N 的作用，在水平地面上移动了距离 x1 2 m 后撤去推力，此物体又滑行了 x2 1.6 m的距离后停止运动，物体与地面间的动摩擦因数为 0.2(g取 10 m/s2， sin 37 0.6， cos 37 0.8)，求： 图 2 (1)推力 F 对物体做的功； (2)全过程中摩擦力
8、对物体做的功 答案 (1)16 J (2) 16.8 J 解析 (1)推力做功由 W Flcos 得 WF Fx1cos 37 1020.8 J 16 J. (2) 如图所示，撤去推力前对物体受力分析可知，竖直方向 FN1 mg Fsin 37 26 N 所以撤去推力前摩擦力做功 【 精品教育资源文库 】 Wf1 FN1x1cos 180 0.2262( 1) J 10.4 J 撤去推力后 FN2 mg 20 N， Wf2 FN2x2cos 180 0.2201.6( 1) J 6.4 J 故 Wf Wf1 Wf2 16.8 J. 变 式 3 (2017 绍兴一中高一期末 )一质量为 m 的
9、小球，用长为 l 的轻绳悬挂于 O 点，小球在水平力 F 作用下，从平衡位置 P 点很缓慢地移动到 Q 点，如图 3 所示，则力 F 所做的功为 ( ) 图 3 A Flsin B Flcos C mglcos D mgl(1 cos ) 答案 D 解析 小球在水平拉力 F 的作用下，从平衡位置 P 点很缓慢地移动到 Q 点，动能不变，水平力 F 是变力，不能通过功的公式求解功的大小，根据动能定理得， WF mgl(1 cos ) 0，解得水平力 F 所做的功 WF mgl(1 cos )，故 D 正确 变式 4 如图 4 所示，坐在雪橇上的小英与雪橇的总质量为 m，狗拉着雪橇沿水平地面向左移
10、动了一段距离 L，假定狗对雪橇的拉力 F 为恒力且与水平方向成 角斜向上已知雪橇与雪地间的动摩擦因数为 ，则雪橇受到的 ( ) 图 4 A支持力做功为 mgL B合外力做功为 mgL C拉力做功为 FLcos D滑动摩擦力做功为 mgL 答案 C 变式 5 (2015 浙江 10 月选考 12) 快艇在运动中受到的阻力与速度平方成正比 (即 Ff【 精品教育资源文库 】 kv2)若油箱中有 20 L 燃油，当快艇以 10 m/s 匀 速行驶时，还能行驶 40 km，假设快艇发动机的效率保持不变，则快艇以 20 m/s 匀速行驶时，还能行驶 ( ) A 80 km B 40 km C 10 k
11、m D 5 km 答案 C 解析 设 20 L 燃油时发动机可提供的总功为 W，由能量守恒定律得，当快艇以 10 m/s 匀速行驶时， W Ff1x1 kv 21 x1，当快艇以 20 m/s 匀速行驶时， W Ff2x2 kv 22 x2，可得 x2 10 km，故 C 正确 命题点三 功率的理解和计算 1首先要明确所 求功率是平均功率还是瞬时功率； 2平均功率与一段时间 (或过程 )相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间 (或过程 )内做功的平均功率； 3瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻 (或状态 )的功率 例 3 如图 5 所示，质量相同的两物体处于同一高度， A 沿固定在地面上的
12、光滑斜面下滑，B 自由下落，最后到达同一水平面，则 ( ) 图 5 A重力对两物体做的功相同 B重力的平均功率相同 C到达底端时重力的瞬时功率大小相等 D到达底端时两物体的速度相同 答案 A 解析 由于两个物体质量相同、下落高度相同，所以重 力对两物体做的功相同， A 选项正确；由于下落的时间不同，所以重力的平均功率不相同， B 选项错误；根据机械能守恒可知，两物体到达底端时动能相同，即速度大小相同，但是方向不同， D 选项错误；由瞬时功率的计算式可得 PA mgvsin ， PB mgv，因此，到达底端时重力的瞬时功率不相等， C 选项错误 变式 6 关于功率公式 P Wt和 P Fv 的说
13、法正确的是 ( ) A由 P Wt知，只要知道 W 和 t 就可求出任意时刻的功率 B由 P Fv 只能求某一时刻的瞬时功率，不能求平均功率 C由 P Fv 知，随着汽车速度增大，它的功率也可以无限制增大 【 精品教育资源文库 】 D由 P Fv 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比 答案 D 【 精品教育资源文库 】 变式 7 (2017 浙江 11 月选考 10) 如图 6 所示，质量为 60 kg 的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒已知重心在 c 点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离 Oa、 Ob 分别为 0.9 m 和 0.6 m若她在 1 mi
14、n 内做了 30 个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为 0.4 m，则克服重力做的功和相应的功率约为 ( ) 图 6 A 430 J,7 W B 4 300 J,70 W C 720 J,12 W D 7 200 J,120 W 答案 B 解析 设每次俯卧撑中，运动员重心变化的高度为 h，由几何关系可得， h0.4 0.90.9 0.6，即 h 0.24 m一次俯卧撑中，克服重力做功 W mgh 609.80.24 J 141.12 J，所以1 min 内克服重力做的总功为 W 总 NW 4 233.6 J，功率 P W总t 70.56 W，故选 B. 变式 8 某车以相同的功率在两种不同的水平路 面上行驶，受到的阻力分别为车重的 k1和k2倍，最大速率分别为 v1和 v2，则 ( ) A v2 k1v1 B v2 k1k2v1 C v2 k2k1v1 D v2 k2v1 答案 B 解析 由于车以相同的功率行驶，由 P Fv 可知，当车匀速运动时，速度达到最大，此时 F F 阻 ，所以 P F 阻 vm，又由于 F 阻 1 k1mg， F 阻 2 k2mg，
