1、2022年广东省深圳市宝安区第一外国语学校中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列实数中，最大的数是()A. 3B. 3C. -13D. 2. 下列运算正确的是()A. a5+a5=a10B. a3a3=a9C. (3a3)3=9a9D. a12a3=a93. 若分式x2-1x2+x-2的值为零，则x的值为()A. x=1B. x=1C. x=-1D. x14. 已知函数y=abx，当x0时，y随x增大而减小，则关于x的方程ax2+3x-b=0的根的情况是()A. 有两个正根B. 有一个正根一个负根C. 有两个负根D. 没有实
2、根5. 某校篮球队五名主力队员的身高分别是173，180，181，176，178(单位：cm)，则这五名运动员身高的中位数是()A. 181cmB. 180cmC. 178cmD. 176cm6. 三年一班班长的钥匙串上有5把钥匙，其中两把是开本班教室门锁的，随意用一把钥匙开本班教室门，能打开本班教室门锁的概率为()A. 23B. 25C. 13D. 167. 关于x的一元二次方x2-4x+k-1=0两个相等的实数根，则关于x的一元二次方程x2-4x+k=0的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判定8. 已知1x2，则下列不等式成立的是()
3、A. -10-2x+3-8B. -1-2x+31C. -7-2x+3-5D. 8-2x+34B. -4b4或b-4D. b-4二、填空题（本大题共5小题，共15分）11. 因式分解：x2y-9y3=_12. 要使分式1x+1有意义，那么x应满足的条件是_ 13. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y1=x2+2x+2可以看作是抛物线y2=-x2-2x-1经过若干次图形的变化(平移、翻折、旋转)得到的，写出一种由抛物线y2得到抛物线y1的过程：_14. 如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，若APB=40，则ACB=15. 某课题组在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线l同旁有两个定
4、点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小解法：作点A关于直线l的对称点A，连接AB，则AB与直线l的交点即为P，且PA+PB的最小值为AB请利用上述模型解决下列问题：(1)几何应用：如图1，等腰直角三角形ABC的直角边长为2，E是斜边AB的中点，P是AC边上的一动点，则PB+PE的最小值为；(2)几何拓展：如图2，ABC中，AB=2，BAC=30，若在AC、AB上各取一点M、N使BM+MN的值最小，求这个最小值；(3)代数应用：求代数式x21(4-x)24(0x4)的最小值三、计算题（本大题共1小题，共6分）16. 化简求值：x2-1x+1x2-2x+1x2-x-2.其中x=2四、
5、解答题（本大题共6小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题8.分)某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品下表是活动进行中的一组统计数据：(1)计算并完成表格剩余部分：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345564701落在“铅笔”的频率m/n0.680.74_ 0.690.705_ (2)请估计，当n很大时，频率将会接近多少？(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？(4)在该转盘中表示“可乐
6、”区域的扇形的圆心角约是多少(精确到1)18. (本小题8分)如图是某种自动卸货时的示意图，AC时水平汽车底盘，OB是液压举升杠杆，货车卸货时车厢AB与底盘AC夹角为30，举升杠杆OB与底盘AC夹角为75，已知举升杠杆上顶点B离火车支撑点A的距离为(23+2)米试求货车卸货时举升杠杆OB的长19. (本小题8分)已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为B(3,4)、A(-3,2)、C(1,0)，正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度(1)画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是_；(2)以点B为位似中心，在网格上画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC
7、位似，且位似比为1：2，点C2的坐标是_；(画出图形)(3)若M(a,b)为线段AC上任一点，写出点M的对应点M2的坐标_20. (本小题8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和线段CD的瑞点均在小正方形的顶点上(1)在图中画出以AB为边的四边形ABEF，点E，F在小正方形的顶点上，且四边形ABEF是轴对称图形而不是中心对称图形；(2)在图中画出CDH，点H在小正方形的顶点上，tanCDH=3，且CDH的面积等于321. (本小题12分)已知抛物线C1：y=(x-1)2+1与y轴交于点A，过点A与点(1,3)的直线与C1交于点B(1)求直线AB的函数表达式；(2)如图1，若点P
8、为直线AB下方的C1上一点，求点P到直线AB的距离的最大值；(3)如图2，将直线AB绕点A顺时针旋转90后恰好经过C1的顶点C，沿射线AC的方向平移抛物线C1得到抛物线C2，C2的顶点为D，两抛物线相交于点E.设交点E的横坐标为m.若AED=90，求m的值(本小题12分)在平面直角坐标系xOy中，对于点P(a,b)和点Q(a,b)，给出如下定义：若b=b-1(a2)|b|(a-2)的图象上，其限变点Q的纵坐标b的取值范围是-2b5，求k的取值范围(3)已知点M(-3,2)，N(5,2)，连结MN，点P是函数y=2x+m图象上一点，请直接写出点P的限变点Q所在的函数图象与线段MN有且仅有两个公共点时，m的取值范围
