1、分类加法与分步乘法计数原理分类加法1（2021全国高二单元测试）某班有28名男生，20名女生，从中选一名同学作为数学课代表，则不同的选法有（）种A28B20C48D5602（2022全国高二）甲乙丙丁四名交通志愿者申请在国庆期间到三个路口协助交警值勤，他们申请值勤路口的意向如下表：交通路口ABC志愿者甲乙丙丁甲乙丙丙丁这4名志愿者的申请被批准，且值勤安排也符合他们的意向，若要求三个路口都要有志愿者值勤，则不同的安排方法数有（）A14种B11种C8种D5种分步乘法1（2021全国高二课时练习）将2封不同的信投入3个不同的信箱，不同的投法种数为（）AB3CD2（2022全国高三专题）有六名同学报名
2、参加三个智力项目，每项必报且限报一人，且每人至多参加一项，则共有_种不同的报名方法组数问题1（2021广东东莞高二期中）由0，1，2，3，4，5这六个数字组成没有重复数字的三位偶数共有（）个.A20B32C40D522（2021全国高二单元测试）设A（1，2，3，10），若方程x2bxc0，满足b、c属于A，且方程至少有一根a属于A，称方程为漂亮方程，则“漂亮方程”的总个数为（）A8个B10个C12个D14个选取与分配问题1（2021全国高二课时练习）某学校高二年级的3个班级将要去甲、乙、丙、丁4个工厂参观学习，要求每个班只能去1个工厂参观学习，且甲工厂必须有班级参观学习，则不同的参观方案有（
3、）A16种B种C37种D48种涂色（种植）问题1（2022湖南师大附中高二期末）如图，用4种不同的颜色对A，B，C，D四个区域涂色，要求相邻的两个区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方法有（）A24种B48种C72种D96种2（2021广西南宁三中高二阶段练习（理）某学校要对如图所示的5个区域进行绿化（种花），现有4种不同颜色的花供选择，要求相邻区域不能种同一种颜色的花，则共有（）种不同的种花方法A24B36C48D72巩固提升1我国中医药选出的“三药三方”对治疗某疾病有显著效果若某医生“三药三方”中随机选出2种，则恰好选出1药1方的方法种数为（）A15B30C6D92年月日，很多人的微信圈都在
4、转发这样一条微信：“，所遇皆为对，所做皆称心”形如“”的数字叫“回文数”，即从左到右读和从右到左读都一样的正整数，则位的回文数共有（）ABCD3某班有9名运动员，其中5人会打篮球，6人会踢足球，现从中选出2人分别参加篮球赛和足球赛，则不同的选派方案有（）A28种B30种C27种D29种4菊花是开封市花，1983年开封市人大把菊花命名为开封市“市花”，并且举办“菊花花会”，每年10月18日至11月18日为“菊花花会”的会期.如图是某展区的一个菊花布局图，现有5个不同品种的菊花可供选择，要求相邻的两个展区不使用同一种菊花，则不同的布置方法有（）A种B种C种D种5算盘是中国古代的一项重要发明现有一种
5、算盘（如图1），共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字，梁下五珠，上拨一珠记作数字（如图2中算盘表示整数）如果拨动图1算盘中的三枚算珠，可以表示不同整数的个数为（）ABCD二、多选题6现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是（）A从中任选1个球，有15种不同的选法B若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法C若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法D若要不放回地依次选出2个球，有210种不同的选法7（多选题）有4位同学报名参加三个不同的社团，则下列说法正确的是（）A每位同学限报其中一个社团，则不同的报名方法共有种B每位同学限报其中一个社团，
6、则不同的报名方法共有种C每个社团限报一个人，则不同的报名方法共有24种D每个社团限报一个人，则不同的报名方法共有种8已知集合，、，则对于方程的说法正确的是（）A可表示个不同的圆B可表示个不同的椭圆C可表示个不同的双曲线D表示焦点位于轴上的椭圆的有个三、填空题9一个礼堂有4个门，若从任一个门进，从任一个门出，共有不同走法_种10如图，从A到O有_种不同的走法(不重复过一点).11算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹记数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如下表：数字形式纵式横式表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用
7、横式，以此类推，遇零则置空，如图所示.如果把根算筹以适当的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示的三位数的个数为_.四、解答题12某校“数学俱乐部”有高一学生10人，高二学生8人，高三学生7人.(1)从中选出1人担任总干事，有多少种不同的选法？(2)从每一个年级各选1人担任本年级的组长，有多少种不同的选法？13用0,1，9这十个数字可以组成多少个（1）三位整数？（2）无重复数字的三位整数？（3）小于500的无重复数字的三位整数？14用种不同的颜色给如图所示的，四个区域涂色，要求相邻区域不能用同一种颜色.（1）当时，图、图各有多少种不同的涂色方案？（2）若图有180种不同的涂色方案，求的值.分类
8、加法1C选一名数学课代表有2类不同的方案第1类：从该班的男生中选1名同学，有28种不同的选法第2类：从该班的女生中选1名同学，有20种不同的选法根据分类加法计数原理知，选1名同学有282048种不同的选法故选：C.2B解：由题意得：以C路口为分类标准：C路口执勤分得人口数情况有种，两个人或一个人C路口执勤分得人口数为个，丙、丁在C路口，那么甲、乙只能在路口执勤；C路口执勤分得人口数为个，丙或丁在C路口，具体情况如下：丙在C路口：A（丁）B（甲乙）C（丙）；A（甲丁）B（乙）C（丙）；A（乙丁）B（甲）C（丙）；丁在C路口：A（甲乙）B（丙）C（丁）；A（丙）B（甲乙）C（丁）；A（甲丙）B（乙
9、）C（丁）；A（乙）B（甲丙）C（丁）；A（乙丙）B（甲）C（丁）；A（甲）B（乙丙）C（丁）；.所以一共有2+3+6=11种选法.故选：B.分步乘法1C第一封信的投法有3种，第二封信的投法有3种，根据分步计数原理可知一共有（种）投法.故选：C.2120每项限报一人，且每人至多参加一项，因此可由项目选人，第一个项目有6种选法，第二个项目有5种选法，第三个项目有4种选法，根据分步乘法计数原理，可得不同的报名方法共有654120(种)故答案为：120组数问题1D按偶数字在个位分类：个位是2或者4时，0不能在百位，十位在余下4个数字中选择，所以有244=32，个位是0时，百位、十位没有限制在余下5个
10、数字中选择2个，所以有54=20，共有32+20=52故选：D2C解：用十字相乘法，先把c分解因数，依据方程根与系数的关系，这两个因数的差就是b；c2 时，有212，b211，则漂亮方程为x2x20；c3时，有313，b312，则漂亮方程为x22x30；c4时，有414，b413，则漂亮方程为x23x40，c5时，有515，b514，则漂亮方程为x24x50；c6时，有616，b615，则漂亮方程为x25x60，同时，有236，b312，则漂亮方程为x2x60；c7时，有717，b716，则漂亮方程为x26x70，c8时，有818，b817，则漂亮方程为x27x80，同时，有248，b422，
11、则漂亮方程为x22x80；c9时，有919，b918，则漂亮方程为x28x90；c10时，有10110，b1019，则漂亮方程为x210x90，同时，有2510，b523，则漂亮方程为x23x100；综合可得，共12个漂亮方程，故选：C.选取与分配问题1C每个班级都可以从这4个工厂中选1个参观学习，各有4种选择，根据分步乘法计数原理，共有种参观方案，若甲工厂没有班级参观学习，此时每个班级都可以从其余3个工厂中选1个参观学习，各有3种选择，共有种参观方案，所以，甲工厂必须有班级参观学习，不同的参观方案有种.故选：C涂色（种植）问题1B按涂色顺序进行分四步：涂A部分时，有4种涂法；涂B部分时，有3
12、种涂法；涂C部分时，有2种涂法；涂D部分时，有2种涂法.由分步乘法计数原理，得不同的涂色方法共有种.故选：B.2D解：区域2，4同色时，有432248种；区域2，4不同色时，有4321124种，由可得：一共有72种着色方法故选：D巩固提升1D根据提议，1药的取法有3种，1方的取法也有3种，则恰好选出1药1方的方法种数为故选：D.2C根据“回文数”的对称性，只需计算前位数的排法种数即可，首位数不能放零，首位数共有种选择，第二位、第三位、第四位数均有种选择，因此，位的回文数共有个.故选：C.3A解：有9名运动员，其中5人会打篮球，6人会踢足球，则有人既会踢足球又会打篮球，有3人只会打篮球，有4人只
13、会踢足球，所以选派的方案有四类：选派两种球都会的运动员有2种方案；选派两种球都会的运动员中一名踢足球，只会打篮球的运动员打篮球，有（种）方案；选派两种球都会的运动员中一名打篮球，只会踢足球的运动员踢足球，有（种）方案；选派只会打篮球和踢足球的运动员分别打篮球和踢足球，有（种）方案.综上可知，共有（种）方案，故选：A.4D先布置中心区域共有种方法，从开始沿逆时针方向进行布置四周的区域，则有种布置方法，有种布置方法.如果与选用同一种菊花，则有种布置方法；如果与选用不同种类菊花，则有种布置方法，有种布置方法.按照分步乘法与分类加法计数原理，则全部的布置方法有（种），故选：.5C由题意，拨动三枚算珠，
14、有种拨法：个位拨动三枚，有种结果：、；十位拨动一枚，个位拨动两枚，有种结果：、；十位拨动两枚，个位拨动一枚，有种结果：、；十位拨动三枚，有种结果：、综上，拨动题图1算盘中的三枚算珠，可以表示不同整数的个数为故选：C.6ABD解：A. 从中任选1个球，有15种不同的选法，所以该选项正确；B. 若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法，所以该选项正确；C. 若要选出不同颜色的2个球，有种不同的选法，所以该选项错误；D. 若要不放回地依次选出2个球，有210种不同的选法，所以该选项正确.故选：ABD7AC对于A选项， 第1个同学有3种报法，第2个同学有3种报法，后面的2个同学也有3种报法，根据分步
15、计数原理共有种结果，A正确，B错误；对于C选项，每个社团限报一个人，则第1个社团有4种选择，第2个社团有3种选择，第3个社团有2种选择，根据分步计数原理共有种结果，C正确，D错误.故选：AC.8ABD对于A选项，若方程表示圆，则符合条件的有：、，A选项正确；对于B选项，若方程表示椭圆，则符合条件的有：、，B选项正确；对于C选项，若方程表示双曲线，则符合条件的有：、，C选项错误；对于D选项，若方程表示焦点位于轴上的椭圆，则符合条件的有：、，故D选项正确.故选：ABD.916由分步乘法计数原理得共有4416(种)走法故答案为：16105解：分3类：第一类，直接由A到O，有1种走法；第二类，中间过一
16、个点，有ABO和ACO 2种不同的走法；第三类，中间过两个点，有ABCO和ACBO 2种不同的走法.由分类加法计数原理可得共有1225种不同的走法.故答案为：511按每一位算筹的根数分类一共有种情况，分别为、，根或根以上的算筹可以表示两个数字，运用分步乘法计数原理，得上面情况能表示的三位数字个数分别为：、，根据分类加法计数原理，得根算筹能表示的三位数字个数为：.故答案为：.12(1)25；(2)560.（1）从所有人中选出1人担任总干事，根据分类加法计数原理即可得出结果；（2）从每一个年级各选1人担任本年级的组长，根据分步乘法计数原理即可得出结果.(1)解：由题可知，该“数学俱乐部”有高一学生
17、10人，高二学生8人，高三学生7人，从中选出1人担任总干事，则共有10+8+7=25种选法.(2)解：每一个年级各选1人担任本年级的组长，则共有种.13（1）900个；（2）648个；（3）288个.解：由于0不可在最高位，因此应对它进行单独考虑（1）百位的数字有9种选择，十位和个位的数字都各有10种选择，由分步乘法计数原理知，符合题意的三位数共有91010900(个)（2）由于数字不可重复，可知百位的数字有9种选择，十位的数字也有9种选择，但个位数字仅有8种选择，由分步乘法计数原理知，符合题意的三位数共有998648(个)（3）百位只有4种选择，十位可有9种选择，个位数字有8种选择，由分步乘
18、法计数原理知，符合题意的三位数共有498288(个)14（1）600，480；（2）5（1）题图：第一步，涂A，有6种不同的涂法；第二步，涂，与A的颜色不相同，有5种不同的涂法；第三步，涂，与A，的颜色都不相同，有4种不同的涂法；第四步，涂，只需与的颜色不相同，有5种不同的涂法.所以共有种不同的涂色方案.题图：第一步，涂A，有6种不同的涂法；第二步，涂，与A的颜色不相同，有5种不同的涂法；第三步，涂，与A，的颜色都不相同，有4种不同的涂法；第四步，涂，与，的颜色都不相同，有4种不同的涂法所以共有种不同的涂色方案.（2）前三步与题图的涂法类似，分别有，种不同的涂法，第四步，涂，与，A的颜色都不相同，有种不同的涂法，所以共有种不同的涂色方案，所以，所以.
