1、2022年人教版高二数学上学期练习题型讲义（65页）第一章 空间向量与立体几何2题型一：空间向量的线性运算2题型二：空间向量的数量积运算3题型三：空间角的计算3题型四：利用空间向量证明平行、垂直问题4题型五：探索性问题5题型六：新文化题8第二章 直线和圆的方程9题型一：直线的倾斜角与斜率9题型二：直线的方程10题型三：直线方程的综合应用11题型四：两条直线的位置关系12题型五：两条直线的交点与距离问题13题型六：对称问题14题型七：圆的方程15题型八：与圆有关的轨迹问题16题型九：与圆有关的最值问题17题型十：直线与圆的位置关系19题型十一：圆的弦长问题19题型十二：圆的切线问题21题型十三：
2、圆与圆的位置关系23第三章 圆锥曲线的方程24题型一：圆锥曲线的定义24题型二：圆锥曲线的标准方程25题型三：圆锥曲线的几何性质27题型四：直线与圆锥曲线的弦长问题28题型五：圆锥曲线定值问题31第四章 数列（等差数列） 典型例题复习33题型一：等差中项（角标和性质）33题型二：等差数列片段和性质及其应用34题型三：等差数列奇数项或偶数项的和35题型四：两个等差数列前项和之比问题36题型五：求等差数列前项和最值问题37题型六：求等差数列时，的值38题型七：判断并证明数列为等差数列39第四章 数列（等比数列） 典型例题复习40题型一：等比中项（角标和性质）40题型二：等比数列片段和性质及其应用4
3、1题型三：等比数列奇数项或偶数项的和42题型四：等比数列的判定43第四章 数列（数列求通项） 典型例题复习44题型一：法方向1：用替换44题型一：法方向2：用替换45题型一：法方向3：类比思路1，用前项和的等式前项和的等式46题型二：累加法：形如：或48三：累乘法：形如：或50题型四：构造法：方向1：形如：或51题型四：构造法：方向2：形如：或53题型五：倒数法：形如：或54第四章 数列（数列求和）典型例题复习55题型一：分组求和法55题型二：倒序相加法57题型三：裂项相消法59题型四：错位相减法61题型五：通项含绝对值的数列求和63第一章 空间向量与立体几何题型一：空间向量的线性运算1（20
4、21全国高二课时练习）平行六面体中，则实数的值分别为ABCD2（2021全国高二课时练习）如图，平行六面体中，与交于点，设，则 ABCD题型二：空间向量的数量积运算1（2021全国）已知，则等于（ ）AB97CD612（2021全国高二课时练习）已知为坐标原点，向量，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（ ）ABCD3（2020全国高二课时练习）已知(5,3,1)，且与的夹角为钝角，求实数的取值范围 题型三：空间角的计算1（2021北京市延庆区教育科学研究中心）如图，在四棱锥中，平面，为中点，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.2（2021天津红桥高一期末）四棱锥中，
5、底面为矩形底面，点M是侧棱的中点，.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求二面角的正弦值.题型四：利用空间向量证明平行、垂直问题1（2021全国高二课时练习）如图，四棱锥中，底面，是的中点求证：（1）；（2）平面2（2021全国高二课时练习）如图所示，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，分别是棱，的中点求证：（1）直线平面；（2）平面平面3（2022全国高三专题练习）在五面体中，四边形为正方形，平面平面，.（1）若平面平面，求的长；（2）在第（1）问的情况下，过点做平行于平面的平面交于点，交于点，求三棱柱的体积.题型五：探索性问题1（2021全国高二课时练习）如图，在等腰梯形中，.将沿折起，使得，
6、如图.（1）求证：平面平面.（2）在线段上是否存在点，使得二面角的平面角的大小为？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.2（2021宁夏大学附属中学高三（理）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.（1）求证：直线平面；（2）设点在线段上，且二面角的余弦值为，求点到底面的距离.3（2021河南高三开学考试（理）在四面体中，、两两垂直，等腰三角形的底边长为，点为中点，是的中位线（1）求证：平面平面；（2）线段上一点满足，求直线与平面所成角的正弦值4（2021河北沧州市一中）在如图所示的多面体中，平面，平面，且，是的中点（1）求证：；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；（3）在棱上是否存
7、在一点，使得直线与平面所成的角为，若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由题型六：新文化题1（2021全国高一课时练习）日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40，则晷针与点A处的水平面所成角为（ ）A20B40C50D902（2020北京市平谷区第五中学）我国古代数学名著九章算术中记载的“刍甍”（chumeng）是底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如下图五
8、面体是一个刍甍，其中四边形为矩形，其中，与都是等边三角形，且二面角与相等，则长度的取值范围为（ ）A（2,14）B（2,8）C（0,12）D（2,12）3（2021全国高二单元测试）在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面BCD，且，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为（ ）ABCD4（2020浙江金华第一中学高二期中）在中国古代数学著作就长算术中，鳖臑（bienao）是指四个面都是直角三角形的四面体如图，在直角中，AD为斜边BC上的高，现将沿AD翻折，使得四面体为一个鳖臑，则二面角的余弦值是_5（2020江苏南京师大附中）九章算术是我国古代数学名著，
9、它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，四面体为鳖臑，平面ABC，且，则二面角的正弦值为_.第二章 直线和圆的方程题型一：直线的倾斜角与斜率1 （2021四川省内江市第六中学（文）设直线 的方程为，则直线 的倾斜角的范围是（ ）ABCD2（2020河北沧州市一中高一月考）已知点，直线：与线段相交，则的取值范围为（ ）A或B或CD3（2021全国高三专题练习（理）经过点作直线，若直线与连接、的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围为ABCD4（2020全国高三专题练习（理）已知点，直线方程为，且直线与线段相交，求直线的斜率的取值范围为A或 B或 C
10、D5（2019湖北沙市中学高二期末（理）直线的倾斜角的取值范围是ABCD题型二：直线的方程1（2020广西南宁三中高二开学考试）已知的三个顶点，求：（1）边上的高所在直线的方程；（2）的垂直平分线所在直线的方程.2（2020安徽高一月考）已知直线的方程为，直线在轴上的截距为，且.求直线与的交点坐标；若直线经过与的交点，且在两坐标轴上的截距相等，求的方程.3（2020全国高二课时练习）设直线的方程为，根据下列条件分别确定的值（1）直线在轴上的截距为；（2）直线的倾斜角为4（2019辽宁省实验中学东戴河分校高二月考）已知直线：，：，求满足下列条件的，的值（1），且过点；（2），且在第一象限内与两坐
11、标轴围成的三角形的面积为2.题型三：直线方程的综合应用1（2021浙江）已知直线经过点，且与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，为坐标原点.（1）若点到直线的距离为4，求直线的方程；（2）求面积的最小值.2（2020上海市进才中学高二期中）已知平面上的直线，.（1）直线恒过定点的坐标；（2）直线与轴负半轴和轴正半轴坐标轴围成的三角形面积为，求的值.3（2020南昌市豫章中学高二月考（理）已知直线（）证明：直线过定点；（）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求直线的方程4（2020上海徐汇区位育中学高二月考）在中，已知、（1）若点的坐标为，直线，直线交边于，交边于，且与的
12、面积之比为，求直线的方程；（2）若是一个动点，且的面积为，试求关于的函数关系式题型四：两条直线的位置关系1（2021全国高二课时练习）已知两平行直线，分别过点，它们分别绕，旋转，但始终保持平行，则，之间的距离的取值范围是（ ）.ABCD2（2021全国高二课时练习）若直线与平行，则与间的距离为（ ）ABCD3（2021浙江高二单元测试）已知两条直线：，为何值时，与：（1）垂直； （2）平行4（2021江苏高二课时练习）已知直线；.（1）若，求的值；（2）若，且直线与直线之间的距离为，求、的值题型五：两条直线的交点与距离问题1（2021全国高一课时练习）已知直线和直线，则当与间的距离最短时，的值
13、为（ ）A1BCD22（2021全国高二课时练习）已知，两点到直线的距离相等，则实数的值为（ ）.AB或3CD或13（2021全国高一单元测试）在平面直角坐标系中，点分别是轴、轴上的两个动点，有一定点，则的最小值是（ ）A10B11C12D134（2021全国高二课时练习）若三条直线，与共有两个交点，则实数的值为（ ）A1B-2C1或-2D-15（2021全国）在平面直角坐标系中，设直线，直线，.（1）求证：直线过定点，并求出点的坐标；（2）当时，设直线，的交点为，过作轴的垂线，垂足为，求点到直线的距离，并求的面积.6（2021全国高二课时练习）已知三条直线，.（1）若直线，交于一点，求实数的
14、值；（2）若直线，不能围成三角形，求实数的值.题型六：对称问题1（2021南昌市豫章中学（文）若直线与直线关于点对称，则直线一定过定点（ ）ABCD2（2021全国高二专题练习）一条光线沿直线入射到轴后反射，则反射光线所在的直线方程为（ ）.ABCD3（2021广东肇庆高二期末）已知直线与y轴的交点为A，把直线绕着点A逆时针旋转得直线，则直线的方程为（ ）ABCD4（2021全国高二课时练习）已知直线，（1）求直线关于直线的对称直线的方程；（2）求直线关于直线的对称直线的方程5（2021江苏）设直线与直线，为实数（1）若，求，之间的距离:（2）当时，若光线沿直线照射到直线上后反射，求反射光线所
15、在的直线的方程.题型七：圆的方程1（2021青海西宁（文）若直线经过圆的圆心，则的最小值是（ ）.A16B12C9D82（2021全国高二课时练习）曲线方程表示一个圆的充要条件为（ ）ABCD3（2021全国高二课时练习）直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上.（1）求边所在直线的方程；（2）圆是三角形的外接圆，求圆的方程.4（2020江西上高二中高二月考（文）在平面直角坐标系中，已知、.（1）求以点为圆心，且经过点的圆的标准方程；（2）若直线的方程为，判断直线与（1）中圆的位置关系，并说明理由.若直线与圆相交，求直线被圆所截得的弦长.5（2020上海市洋泾中学高二期末）在平面直角坐标系中
16、，的顶点分别为.（1）求外接圆的方程；（2）若直线经过点，且与圆相交所得的弦长为，求直线的方程.6（2020黑龙江双鸭山一中高二期中（理）已知圆过点，.（1）求圆的标准方程；（2）过点作圆的切线，求该切线方程.题型八：与圆有关的轨迹问题1（2021全国高二课时练习）如图所示，圆与圆的半径都是1，过动点分别作圆、圆的切线（为切点），使得，试建立适当的坐标系，并求动点的轨迹方程2（2021全国高二课时练习）已知动点到点的距离是它到点的距离的一半，求：（1）动点的轨迹方程；（2）若为线段的中点，试求点的轨迹3（2021全国高二单元测试）已知点与两个定点，之间的距离的比为，记点的轨迹为曲线.（1）求点
17、的轨迹的方程，并说明轨迹是什么图形；4（2021江西新余四中高二开学考试）已知点在圆：上运动，点（1）若点是线段的中点，求点的轨迹的方程；5（2021台州市书生中学）已知圆，直线（1）求证：对，直线与圆总有两个不同交点；（2）设与圆交与不同两点，求弦的中点的轨迹方程；题型九：与圆有关的最值问题1（2021全国高三（理）已知定直线l的方程为，点是直线上的动点，过点作圆的一条切线，是切点，是圆心，若面积的最小值为，则此时直线上的动点与圆上动点的距离的最小值为（ ）AB2CD2（2021江西省铜鼓中学高二开学考试（文）已知圆的圆心到直线的距离为，若，且，则的最小值为（ ）ABCD3（2021全国高二
18、课前预习）直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是（ ）AB或CD非以上答案4（2021全国高二课前预习）已知圆过点，且点关于直线的对称点仍在圆上（1）求圆的方程；（2）设是圆上任意一点，求的最大值和最小值5（2021全国高三月考（理）已知圆：.（1）若圆的半径为1，求实数的值；（2）在（1）条件下，设，若圆是的内切圆，求面积的最大值.6（2021全国高二课时练习）已知圆：过点.（1）求圆的标准方程及其圆心、半径；（2）若直线分别与轴，轴交于、两点，点为圆上任意一点，求面积的取值范围.6（2021全国高三专题练习）（1）已知实数满足方程，求的最小值；（2）若实数满足方程，求代数式的取值范围.
19、题型十：直线与圆的位置关系1（2021全国高一课时练习）已知，则直线与圆的位置关系是（ ）A相交但不过圆心B过圆心C相切D相离2（2021全国高一课时练习）圆与直线相切，正实数的值为（ ）AB1CD33（2021全国高二课时练习）若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）ABCD4（2021全国高二课时练习）直线与圆的位置关系是（ ）A相离B相交C相切D不确定5（2021全国）已知，与恒有公共点，则实数的取值范围为（ ）ABCD6（2020云南省下关第一中学高二月考（理）已知圆：，直线：.（1）证明直线总与圆相交；（2）当直线被圆所截得的弦长为时，求直线的方程.题型十一：圆的弦长问
20、题1（2021全国高一课时练习）已知圆，直线（1）求证：直线恒过定点；（2）判断直线与圆C的位置关系；（3）当时，求直线被圆截得的弦长2（2020浙江高二期中）已知圆过，且圆心在直线上.（1）求圆的标准方程；（2）过点的直线截圆所得弦长为，求直线的方程；（3）过直线:上任意一点向圆作两条切线，切点分别为.记线段的中点为，求点到直线的距离的取值范围. 3（2020安徽立人中学高二期中（理）已知圆经过两点，且圆心在直线上，直线的方程为（1）求圆的方程；（2）证明：直线与圆一定相交；（3）求直线被圆截得的弦长的取值范围4（2021南昌市豫章中学高二开学考试（文）已知点，直线，直线过点且与垂直，直线交
21、圆于两点.（1）求直线的方程；（2）求弦的长.5（2021上海浦东新高二期中）已知圆的方程为（1）求过点且与圆相切的直线方程；（2）若直线与圆相交于、，求弦长的值题型十二：圆的切线问题1（2021全国高三（理）已知圆，圆，则下列不是，两圆公切线的直线方程为（ ）ABCD2（多选）（2021全国高三专题练习（文）已知圆，圆，则下列是圆与圆的公切线的直线方程为（ ）ABCD3（2020全国高二课时练习）已知圆的方程为，圆的圆心.（1）若圆与圆外切，求圆的方程，并求内公切线方程；（2）若圆与圆交于A，B两点，且，求圆的方程.4（2021全国高二课时练习）已知圆的圆心在直线：上，且与直线：相切（）若圆
22、与圆外切，试求圆的半径；（）满足已知条件的圆显然不只一个，但它们都与直线相切，我们称是这些圆的公切线这些圆是否还有其他公切线？若有，求出公切线的方程，若没有，说明理由5（2018江苏）.如图，已知圆和圆（1）求两圆所有公切线的斜率（2）设为平面上一点，满足：若存在点的无穷多条直线与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长是直线被圆截得的弦长的2倍，试求所有满足条件的点P的坐标题型十三：圆与圆的位置关系1（2021全国高二课时练习）已知圆与圆，则圆与圆的位置关系为（ ）A外切B内切C相交D外离2（2021全国高二课时练习）圆与圆的位置关系是（ ）A相切B内含C相交D外离3（2021全国高一课时练习）若圆
23、与圆相交于两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长为（ ）A2B3C4D54（2021全国高一课时练习）已知半径为6的圆与轴相切，且与圆内切，则此圆的方程是（ ）AB或CD或5（2021全国高一课时练习）若圆与圆外离，过直线上任意一点P分别作圆的切线，切点分别为且均保持，则（ ）ABC1D26（2021全国高二课时练习）已知圆与圆外切，则直线被圆截得的线段的长度为（ ）A1BC2D7（2021全国高二课时练习）已知圆和圆，则两圆的公切线有（ ）A1条B2条C3条D4条第三章 圆锥曲线的方程题型一：圆锥曲线的定义1（2021宾县第一中学高三月考（文）已知为圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径
24、于点，当点在圆上运动时，点的轨迹方程为（ ）ABCD2（2021马鞍山市第二中学郑蒲港分校高二开学考试（理）若点到两定点，的距离之和为2，则点的轨迹是（ ）A椭圆B直线C线段D线段的中垂线.3（2021全国高二课时练习）动点到点及点的距离之差为，则当和时，点的轨迹分别是（ ）A双曲线和一条直线B双曲线和一条射线C双曲线的一支和一条射线D双曲线的一支和一条直线4（2021全国高二课时练习）已知动点满足，则动点的轨迹是（ ）A椭圆B双曲线C双曲线的左支D双曲线的右支5（2021全国高二课时练习）已知，为平面内两个定点，为动点，若（为大于零的常数），则动点的轨迹为（ ）A双曲线B射线C线段D双曲线的
25、一支或射线6（2021全国高二课时练习）在正方体中，为侧面所在平面上的一个动点，且点到平面的距离与到直线的距离相等，则动点的轨迹为（ ）A椭圆B双曲线C圆D抛物线7（2021广东茂名高三月考）已知抛物线的焦点为F，准线为l.点P在C上，直线交y轴于点Q，若，则点到准线的距离为（ ）A3B4C5D68（2020红桥天津三中高二月考）动点到直线的距离比它到点的距离小2，则点的轨迹是（ ）A直线B椭圆C双曲线D抛物线题型二：圆锥曲线的标准方程1（2021山西高三月考（文）古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的截面是圆；把平面再渐渐倾斜得到的
26、截面是椭圆.若用周长为72的矩形截某圆锥得到椭圆，且与矩形的四边相切.设椭圆在平面直角坐标系中的方程为，下列选项中满足题意的方程为（ ）ABCD2（2021全国高二单元测试）阿基米德是古希腊著名的数学家物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知在平面直角坐标系中，椭圆的面积为，两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆的标准方程是（ ）ABCD3（2021全国高二课时练习）已知椭圆的焦距是6，且椭圆上的点到两个焦点的距离之和等于10，则椭圆的标准方程是（ ）ABCD或4（2021全国高二课时练习）已知双曲线的下、上焦点分别为，是双曲线上一点且，
27、则双曲线的标准方程为（ ）ABCD5（2021全国高二课时练习）椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值是（ ）AB1或-2C1或D16（2021全国高三专题练习（理）已知双曲线（）的实轴长为4，离心率为 ，则双曲线的标准方程为（ ）ABCD7（2021全国高二课时练习）若抛物线上一点到准线及对称轴的距离分别为10和6，则点的横坐标和的值分别为（ ）A9，2B1，18C9，2或1，18D9，18或1，28（2021西藏拉萨中学高二月考（文）设为椭圆的离心率，若，且抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程是（ ）ABCD题型三：圆锥曲线的几何性质1（2021全国高二课时练习）已知椭圆的左、右焦点分别为，点
28、在椭圆上，且，则椭圆的离心率等于（ ）ABCD2（2021全国高二课时练习）如图，把椭圆的长轴分成8等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于点，是椭圆的左焦点，则（ ）A35B30C25D203（2021商丘市第一高级中学高二月考（理）已知椭圆的右焦点为，上顶点为，直线上存在一点P满足，则椭圆的离心率取值范围为（ ）ABCD4（2021内蒙古包头高二期末（文）、是椭圆（）的左、右焦点，是椭圆上的动点若面积的最大值为8，则椭圆长轴长的最小值为（ ）A32B16C8D45（2021全国高二课时练习）设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，是双曲线上一点，且.若的面积为，则（ ）A1B2C4D6（
29、2021永昌县第一高级中学高二期中（理）设是双曲线左支上一点，该双曲线的一条渐近线方程是，分别是双曲线的左.右焦点，若，则等于（ ）A2B2或18C18D167（2021全国高二课时练习）是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，则线段的中点到 轴的距离为（ ）ABCD8（2021镇远县文德民族中学校高二月考（文）设点的坐标为，点在抛物线上移动，到直线的距离为，则的最小值为ABCD题型四：直线与圆锥曲线的弦长问题1（2021永昌县第一高级中学高二期中（理）设椭圆过点，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为的直线交椭圆于、两点，求弦的中点坐标及2（2021上海市洋泾中学高二月考）已知椭圆的左右焦
30、点分别为，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形.（1）求椭圆的方程；（2）求直线被椭圆截得的弦长.3（2021西藏拉萨那曲第二高级中学（理）已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点.（1）求椭圆的方程；（2）求的最大值.4（2021全国高三专题练习（理）已知双曲线的离心率为，且其顶点到其渐近线的距离为.（1）求双曲线的标准方程；（2）直线：与双曲线交于，两点，若，求的值.5（2021鸡东县第二中学（文）已知点，动点满足条件记动点的轨迹为（1）求的方程；（2）过曲线的一个焦点作倾斜角为45的直线与曲线交于，两点，求6（2020安徽立人中学高二期末（文）已知抛物线的焦点到其准
31、线的距离为2（1）求抛物线的方程；（2）设直线与抛物线交于两点，且与的横坐标之和为4，求的值及7（2021全国）已知抛物线：（）的焦点为，点在上，且（为坐标原点）（1）求的方程；（2）若是上的两个动点，且两点的横坐标之和为8，求当取最大值时，直线的方程8（2021四川达州（文）已知点，直线，动点到点与到直线的距离相等（1）求动点的轨迹的方程；（2）过上一点作圆的两条切线分别与轨迹交于异于点的两点，求题型五：圆锥曲线定值问题1（2021云南昆明市高三（文）已知抛物线：，是坐标原点，是的焦点，是上一点，（1）求的标准方程；（2）设点在上，过作两条互相垂直的直线，分别交于，两点（异于点）证明：直线恒
32、过定点2（2021广东高三月考）已知在平面直角坐标系中，点，设动点到轴的距离为，且，记动点的轨迹为曲线.求曲线的方程：设动直线与交于，两点，为上不同于，的点，若直线，分别与轴相交于，两点，且，证明：动直线恒过定点.3（2020云南省楚雄天人中学高二月考（文）已知抛物线的焦点到准线的距离为（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线与过点的抛物线交于两个不同的点均与点不重合，设直线，的斜率分别为，求证：为定值4（2021重庆市第六十六中学校）已知动圆过定点，且与直线相切，（1）求动圆圆心的轨迹方程；（2）过点作曲线的两条弦，设、所在直线的斜率分别为、，当、变化且满足时，证明直线恒过定点，并求出该定点的
33、坐标.5（2021河南（文）已知抛物线的焦点为，且点与圆上点的距离的最大值为.（1）求；（2）若为坐标原点，直线与相交于，两点，问：是否为定值？若为定值，求出该定值;若不为定值，试说明理由6（2020福建莆田二中）已知椭圆的右焦点F2是抛物线的焦点，过点垂直于轴的直线被椭圆所截得的线段长度为3（1）求椭圆的方程；（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点请问：在x轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由7（2021四川资阳高二期末（理）平面直角坐标系中，点，直线：动点到的距离比线段的长度大2，记的轨迹为（1）求的方程；（2）设点在上，为上异于的两个
34、动点，且直线，的斜率互为相反数，求证：直线的斜率为定值，并求出该定值 第四章 数列（等差数列） 典型例题复习题型一：等差中项（角标和性质）1（2021云南高三月考（文）已知是等差数列的前项和，若，则（ ）A22B45C50D552（2021浙江镇海中学高二期中）在等差数列中，则的值为（ ）A30B60C90D1203（2021全国高二课前预习）已知实数是1和5的等差中项，则（ ）ABC3D34（2021河南高三月考（理）设等差数列的前项和为，若，则（ ）A20B35C45D635（2021湖南师大附中高二期中）在数列中，为前项和，若，则（ ）A95B105C115D1256（2021广西桂林模
35、拟预测（理）等差数列的前项和为，且，则（ ）A88B48C96D1767（2021全国高二单元测试）在等差数列中，则（ ）A8B12C16D208（2021江苏徐州市第一中学高二期中）已知等差数列满足，则_9（2021全国高二课时练习）已知等差数列中，那么_.10（2021全国高二课时练习）已知，且，成等差数列，则有最小值_11（2021山东聊城一中高三期中）数列中，且满足，求数列通项公式；题型二：等差数列片段和性质及其应用1（2021山西太原高三期中）已知等差数列的前项和为，且，则（ ）A15B23C28D302（2021全国高二单元测试）设等差数列的前n项和为，若，则（ ）A28B32C1
36、6D243（2021河南高二月考）记等差数列的前项和为，已知，则（ ）ABCD4（2021江苏高二专题练习）等差数列中，表示其前n项和，若，则（ ）A-80B120C30D1115（2021江苏高二专题练习）设等差数列的前项和为，若，则（ ）A63B36C45D276（2021四川成都高一期中（文）已知数列是等差数列，前项和为，若，则（ ）A30B36C40D487（2021新疆乌苏市第一中学高一期中）等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和为（ ）.A70B130C140D2108（2021全国高二单元测试）设是等差数列的前项和，若，则（ ）ABCD9（2021贵州镇远县文德民族
37、中学校高二月考（理）已知等差数列的前项和为，若，则（ ）ABCD10（2021全国高二单元测试）已知等差数列的前项和为，则（ ）AB13C-13D-18题型三：等差数列奇数项或偶数项的和1（2021全国高二课时练习）已知等差数列共有项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则的值为（ ）A30B29C28D272（2021全国高三月考（理）已知某等差数列的项数为奇数，前三项与最后三项这六项之和为，所有奇数项的和为，则这个数列的项数为（ ）ABCD3（2021浙江杭州高二期末）已知数列的前项和为，若，则（ ）ABCD4（2021全国高二课时练习）在项数为的等差数列中，所有奇数项的和为165
38、，所有偶数项的和为150，则等于（ ）A9B10C11D125（2021山东省实验中学二模）已知等差数列的项数为奇数，其中所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则该数列的中间项为（ ）ABCD6（2021全国高二课时练习）若数列满足，则的前40项的和是（ ）A760B180C800D820题型四：两个等差数列前项和之比问题1（2021全国高二课时练习）已知等差数列和的前项和分别为和，如果 ()，则的值是（ ）ABCD2（2021河南高二月考）已知等差数列和的前项和分别为和，且有，则的值为（ ）ABC2D33（2021江苏高二专题练习）已知两个等差数列和的前项和分别为和，且=，则使得为整数的正整数的个数为（ ）A4B5C6D74（2021江苏高三专题练习）已知等差数列的前项和分别为，若对于任意的自然数，都有，则（ ）ABCD5（2021贵州贵阳市民族中学高一月考）等差数列的前项和分别为，若，则的值为（ ）ABCD6（2021河北深州长江中学高二期末）设等差数列的前项和为，且，若，则（ ）ABCD7（2021全国高三专题练习（文）已知数列，为等差数列，其前项和分别为，则（ ）ABCD28（2021全国高二单元测试）已知等差数列，的前项和分别为和，且，则ABCD9（2021全国高二课时练习）已知数列均为等差数列，其前项和分别记为，满足=，则的值为
