1、5.2导数的运算基本初等函数的导数公式1（2021全国高二）写出下列函数的导数：.2（2021全国高二同步练习）求下列函数的导数：（1）yx12；（2）y；（3）y；（4）y3x；（5）ylog5x.3（2021江苏高二专题练习）函数在处的导数为（ ）ABCD4（2021重庆市育才中学高二阶段练习）下列各式中正确的是（ ）ABCD5（2021全国高二课时练习）（多选）下列各式正确的是（ ）ABCD6（2022江苏高二）（多选）已知函数，其导函数为，则（ ）ABCD基本初等函数的导数应用1（2021全国高二专题练习）（1）求函数f(x)在(1，1)处的导数；（2）求函数f(x)cos x在处的导
2、数2（2021全国高二课时练习）已知函数. （1）求；（2）求曲线在点处的切线方程.3（2020全国高二）设曲线在点处的切线与x轴交点的横坐标为，令，计算导数的四则运算法则-加减法1.（原创）求下列函数的导数（1）（2）（3）2（2021江苏鼓楼高二期末）函数的导函数为（ ）ABCD3（2021宁夏中宁县中宁中学高二阶段练习（理）若函数，则（ ）A1B2C3D44（2022全国高三专题练习（理）函数的图象在处的切线方程为_.导数的四则运算法则-乘除法1（2021新疆塔什库尔干塔吉克自治县深塔中学高二期末（文）求下列函数的导数：（1）；（2）；2（2021安徽省蚌埠第三中学高二阶段练习（理）求下
3、列函数的导数.（1）；（2）.3（2022浙江舟山高二期末）下列各式正确的是（ ）ABCD4（2021江苏高二课时练习）函数在处的导数为（ ）ABCD5（2021广东佛山市南海区罗村高级中学高二阶段练习）已知，则_导数的四则运算法则-复合函数1（2020辽宁凌海市第三高级中学高二阶段练习）求下列函数的导函数（1）； （2）.2（2021全国高二课时练习）求下列各函数的导数：（1）；（2）；（3）3（2021全国高二课时练习）若，则等于（ ）ABCD4（2021江苏扬州中学高二阶段练习）已知，则（ ）ABCD5（2022湖南长沙高三阶段练习）函数的图象在点处的切线方程为_.巩固提升一、单选题1已
4、知一质点的运动方程为，其中的单位为米，的单位为秒，则第1秒末的瞬时速度为（ ）ABCD2下列函数求导错误的是（ ）ABCD3若函数的导函数为偶函数，则的解析式可能是（ ）ABCD4曲线在处的切线斜率为（ ）ABC1D5已知函数，则的值为（ ）AB1CD36函数，其导函数记为，则的值是（ ）ABCD7已知曲线在点处的切线与曲线相切，则a=（ ）A4B8C2D18f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2 017(x)（ ）Asin xBsin xCcos xDcos x二、多选题9（多选）下列运算正确的是（ ）AB，C，D（），（）10
5、下列结论正确的有（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则11（多选）曲线在点处的切线与其平行直线的距离为，则直线的方程可能为（ ）ABCD12定义方程的实数根x0叫做函数f（x）的“新不动点”，有下列函数：其中只有一个“新不动点”的函数有（ ）Ag（x）=x2x，Bg（x）=ex2x，Cg（x）=lnx，Dg（x）=sinx+2cosx.三、填空题13设，则_14已知曲线在点处的切线方程为，则_15设函数.若是偶函数，则_.四、解答题16求下列函数的导数：(1)；(2)；(3)；(4)；(5).17求下列函数的导数（1）；（2）；（3）；（4）18已知函数，为函数的导数.(1)求的解集；(2)求
6、曲线在点处的切线方程.19若函数，函数.(1)若函数在处的切线与坐标轴围成的面积为，求实数的值；(2)若直线与，的图象都相切，求实数的值.20已知函数的定义域为，导函数为，若，均有，则称函数为上的“梦想函数”.（1）已知函数，试判断是否为其定义域上的“梦想函数”，并说明理由；（2）若函数，为其定义域上的“梦想函数”，求实数的取值范围.21如图，从作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点，再从点作轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：，；，；，（），记点的坐标为（）.（1）试求与的关系（）；（2）求.参考答案基本初等函数的导数公式1；因为，所以，因为，所以，因为，所以，因为，
7、所以.2（1）y=12x11；（2）y；（3）y；（4）y3xln 3；（5）y.（1）y(x12)12x11（2）y(x4)4x5.（3）y()()（4）y(3x)3xln 3.（5）y(log5x).3C，所求导数为.故选：C.4D因为，所以AB错误，因为，所以C错误，D正确，故选：D5CD对于A，故错误；对于B，故错误；对于C，故正确；对于D，故正确故选：CD.6BC因为，所以因为，所以故故选：BC基本初等函数的导数应用1（1）；（2）.（1），（2），2（1）（2）（1）.（2），又切线过点，所以切线方程为，即切线方程为.3因为，所以，所以曲线在处的切线斜率为，切线方程为令，得，即，所
8、以，所以导数的四则运算法则-加减法1.2B解：，故选：B3C，则.故选：C4因为，所以，所以，所以的图象在处的切线方程为，即.故答案为：.导数的四则运算法则-乘除法1（1）；（2）解：（1）因为所以，即（2）因为所以，即2（1）；（2）.（1）.（2）3C对于A， ，故A错误；对于B， ，故B错误；对于C， ，故C正确；对于D， ，故D错误；故选：C4B设，则），所以故选：B.5由可得，令可得，可得，故答案为：.导数的四则运算法则-复合函数1（1）；（2）.（1）. （2）.2（1）；（2）；（3）.（1）；（2）；（3）.3C解：.故选：C.4B，则，.，.故选：B5的导数为，可得在点处的切
9、线斜率为，又，所以切点为，则在点处的切线方程为，即为故答案为：巩固提升1C解：由题意得，故质点在第1秒末的瞬时速度为.故选：C2C对于A，正确；对于B，正确；对于C，不正确；对于D，正确.故选：C3C对A，为奇函数；对B，为奇函数；对C，为偶函数；对D，既不是奇函数也不是偶函数.故选：C.4B，则，故在处的切线斜率为故选：B5A对求导，得，代入，得.故选：A.6A，则，所以，因此，.故选：A.7B解：的导数为，曲线在处的切线斜率为，则曲线在处的切线方程为，即.由于切线与曲线相切，可联立，得，又，两线相切有一切点，所以有，解得.故选：B.8C因为，所以循环周期为4，因此.故选：C.9AD解：对于
10、A，因为，所以A正确；对于B和C，因为函数和均为常函数，所以其导数均为零，故B，C错误；对于D，是自变量，是常数，由求导公式，可知D正确故选：AD10ACD若，则正确.若，则不正确.若，则正确.若，则正确.故选：ACD11AB由题设，ye2x(2cos 3x3sin 3x)，y|x=02，则所求的切线方程为y2x1，设直线l的方程为y2xb，则，解得b6或4.直线l的方程为y2x6或y2x4.故选：AB12ABC解：对于A，g（x）=2x+x2xln2，解x2x=2x+x2xln2，解得：，g（x）只有一个“新不动点”，故A正确；对于B，g（x）=ex2，解ex2=ex2x，得：x=1，g（x
11、）只有一个“新不动点”，故B正确；对于C，根据y=lnx和的图象可看出只有一个实数根，g（x）只有一个“新不动点”，故C正确；对于D，g（x）=cosx2sinx，由sinx+2cosx=cosx2sinx，得：3sinx=cosx，根据y=tanx和y的图象可看出方程有无数个解，g（x）有无数个“新不动点”，故D错误.故选：ABC.13解：由，得，所以.故答案为：.14解：因为，所以，所以所以，所以故答案为：15，则，是偶函数，由可得.故答案为：.16(1)(2)(3)(4)(5)(1)解：因为，所以.(2)解：因为，所以.(3)解：因为，所以.(4)解：因为，所以.(5)解：因为，所以.1
12、7（1）；（2）；（3）.（4）.（1）（2）；（3）；（4）18(1)(2)(1)由得，即，解得，的解集为.(2)由（1）知，曲线在点处的切线方程，即19(1)(2)(1)由已知，则，又，所以函数在处的切线为，当时，当时，则，又解得；(2)由已知，设直线与，的图象相切的切点分别为则，所以，可得直线与函数的切点为，直线与函数的切点为，解得.20（1）函数不是其定义域上的“梦想函数”，理由见解析；（2）.（1）函数不是其定义域上的“梦想函数”.理由如下：的定义域为，存在，使得，故不是其定义域上的“梦想函数”.（2），所以.若函数在上为“梦想函数”，则在上恒成立，即在上恒成立.因为在上的值域为，所以，所以实数的取值范围为.21（1）（）；（2）.（1），在点处的切线方程是，令，则（）.（2），是公差为的等差数列，于是有，即.
