1、2019年天津市部分区中考数学二模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1（3分）计算（3）6的结果等于（）A9B3C3D92（3分）2cos30的值等于（）A1BC2D3（3分）现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2018年天猫“双11”全球狂欢节某网店的总交易额超过1207000元，1207000用科学记数法表示（）A1.207106B0.1207107C12.07105D1.2071054（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD5（3分）如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该
2、几何体的左视图（）ABCD6（3分）估计2的值在（）A3和4之间B4和5之间C5和6之间D6和7之间7（3分）化简的结果是（）Am4Bm+4CD8（3分）一个圆的内接正三边形的边长为2，则该圆的内接正方形的边长为（）AB4C2D29（3分）在反比例函数y的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当0x1x2时，有y1y2，则k的取值范围是（）AkBkCkDk10（3分）如图，ODC是由OAB绕点O顺时针旋转50后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且AOC的度数为130，则C的度数是（）A25B30C35D4011（3分）如图，在等边ABC中，AB6，N为AB上一点，且AN2，BAC的平
3、分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM，MN，则BM+MN的最小值是（）A8B10CD212（3分）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：abc0；2a+b0；若m为任意实数，则a+bam2+bm；ab+c0；若ax12+bx1ax22+bx2，且x1x2，则x1+x22其中，正确结论的个数为（）A1B2C3D4二、填空（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）计算（2x2）3的结果等于 14（3分）计算（）2的结果等于 15（3分）某班共有7名学生干部，其中5名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为 16（3分）将函数
4、y3x+1的图象平移，使它经过点（1，1），则平移后的函数表达式是 17（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CAB的平分线交BD于点E，交BC于点F若OE2，则CF 18（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B均为格点（1）AB的长等于 ；（2）若点C是以AB为底边的等腰直角三角形的顶点，点D在边AC上，且满足SABDSABC请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段BD，并简要说明点D的位置时如何找到的（不要求证明） 三、解答题：本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.19（8分）解不等式组，请结合题意，完成本题的解答（）
5、解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为 20（8分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图（1）被调查员工的人数为 人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？21（10分）如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点D，过点B作BEPD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E（1）求证：ABBE；（2）连结OC，如果PD2，A
6、BC60，求OC的长22（10分）小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国南亚博览会”的竖直标语牌CD她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42，测得隧道底端B处的俯角为30（B，C，D在同一条直线上），AB10m，隧道高6.5m（即BC6.5m），求标语牌CD的长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90，1.73）23（10分）某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如表：商品名称甲乙进价（元/件）4090售价（元/件）60120设其中甲种商品购进x件，商场售完这批商品的总利润为y元（1）写出y关于x的函数关系式：（2）该商品
7、计划最多投入8000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？24（10分）在矩形OABC中，OA4，OC2，以点O为坐标原点，OA所在的直线为x轴，建立直角坐标系（1）将矩形OABC绕点C逆时针旋转至矩形DEFC，如图1，DE经过点B，求旋转角的大小和点D，F的坐标；（2）将图1中矩形DEFC沿直线BC向左平移，如图2，平移速度是每秒1个单位长度经过几秒，直线EF经过点B；设两矩形重叠部分的面积为S，运动时间为t，写出重叠部分面积S与时间t之间的函数关系式25（10分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点
8、B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当FBABDE时，求点F的坐标；（3）若点P是x轴上方抛物线上的动点，以PB为边作正方形PBFG，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随着改变，当顶点F或G恰好落在y轴上时，请直接写出点P的横坐标2019年天津市部分区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1【分析】根据有理数的加减法法则计算即可【解答】解：（3）6（3）+（6）（3+6）9
9、故选：A【点评】本题主要考查了有理数的加减法有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数2【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：2cos302，故选：D【点评】本题考查了特殊角三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值3【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：1207000用科学记数法表示1.207106，故选：A【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法中a的要求和10的指数n的
10、表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n4【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和图形特点求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意故选：B【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合5【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可【解答
11、】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1故选：A【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置6【分析】先估算出的范围，再求出2的范围，再得出选项即可【解答】解：67，425，2在4和5之间，故选：B【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键7【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可求出值【解答】解：原式m+4，故选：B【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键8【分析】连接OC，OA，OB，过O作OGCD于G，根据垂径定理得到CGCD，解直角三角形即可得到结论【解答】解：如图，连接OC，OA，OB，过O作OGCD于
12、G，则CGCD，ACD是圆内接正三角形，OCG30，OC2，四边形ABEF是正方形，AOB90，ABOA2，故选：D【点评】本题考查了正多边形与圆，正方形的性质，正三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键9【分析】根据题意可以得到13k0，从而可以求得k的取值范围，本题得以解决【解答】解：反比例函数y的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当0x1x2时，有y1y2，13k0，解得，k，故选：D【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答10【分析】先根据AOC的度数为130，AODBOC50，可得AOB80，再根据A
13、OD中，AODO，可得A65，进而得出ABO中，B180806535【解答】解：AOC的度数为130，AODBOC50，AOB1305080，AOD中，AODO，A（18050）65，ABO中，B180806535，由旋转可得，CB35，故选：C【点评】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答11【分析】要求BM+MN的最小值，需考虑通过作辅助线转化BM，MN的值，从而找出其最小值求解【解答】解：连接CN，与AD交于点M则CN就是BM+MN的最小值取BN中点E，连接DE等边ABC的边长为6，AN2，BNACAN624，BEENAN2，又AD是BC
14、边上的中线，DE是BCN的中位线，CN2DE，CNDE，又N为AE的中点，M为AD的中点，MN是ADE的中位线，DE2MN，CN2DE4MN，CMCN在直角CDM中，CDBC3，DMAD，CM，CNBM+MNCN，BM+MN的最小值为2故选：D【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用12【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：抛物线开口方向向下，则a0抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，即
15、ab0抛物线与y轴交于正半轴，则c0所以abc0故错误抛物线对称轴为直线x1，b2a，即2a+b0，故正确；抛物线对称轴为直线x1，函数的最大值为：a+b+c，当m1时，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm，故错误；抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）的右侧当x1时，y0，ab+c0，故错误；ax12+bx1ax22+bx2，ax12+bx1ax22bx20，a（x1+x2）（x1x2）+b（x1x2）0，（x1x2）a（x1+x2）+b0，而x1x2，a（x1+x2）+b0，即x1+x2，b2a，x1+x22，故正确综
16、上所述，正确的有故选：B【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用二、填空（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可【解答】解：（2x2）38x6，故答案为：8x6【点评】此题主要考查了积的乘方，关键是掌握积的乘方的计算法则14【分析】利用完全平方公式计算【解答】解：原式32+252故答案为52【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结
17、合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍15【分析】共有7名学生，女生有2名，利用概率公式可得答案【解答】解：是女生的概率为：，故答案为：【点评】此题主要考查了概率，关键是掌握概率公式P（A）16【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值，设出相应的函数解析式，再把经过的点代入即可得出答案【解答】解：新直线是由一次函数y3x+1的图象平移得到的，新直线的k3，可设新直线的解析式为：y3x+b经过点（1，1），则13+b1，解得b2，平移后图象函数的解析式为y3x2；故答案为：y3x2【点评】此题考查了一次函数图形与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的
18、值的变化17【分析】取AF的中点G，连接OG，根据三角形的中位线得出OGFC，OGFC，根据正方形的性质求出OAB、ABO、OCB的度数，求出OEA和OGF的度数，推出OGOE即可解决问题【解答】证明：取AF的中点G，连接OG，O、G分别是AC、AF的中点，OGFC，OGFC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半），正方形ABCD，OABABOOCB45，AF平分BAC，BAFOAF22.5，GEO9022.567.5，GOFC，AOGOCB45，OGE67.5，GEOOGE，GOOE，CF2OE4故答案为4【点评】本题主要考查对正方形的性质，三角形的内角和定理，三角形的中位线，等
19、腰三角形的判定，平行线的性质，三角形的角平分线等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键18【分析】（1）利用勾股定理计算即可；（2）如图，以AB为边连接格点，构成正方形ABEF，连接对角线AE、BF，则对角线交点即为C点，正方形相邻两边分别与网格线有两个交点G、H，且为两边中点，连接GH与AE交于D点，连接BD，BD即为所求【解答】解：（1）AB；故答案为（2）如图，以AB为边连接格点，构成正方形ABEF，连接对角线AE、BF，则对角线交点即为C点，正方形相邻两边分别与网格线有两个交点G、H，且为两边中点，连接GH与AE交于D点，连接BD，BD即为所求故答案为：以AB为边
20、连接格点，构成正方形ABEF，连接对角线AE、BF，则对角线交点即为C点，正方形相邻两边分别与网格线有两个交点G、H，且为两边中点，连接GH与AE交于D点，连接BD，BD即为所求【点评】本题考查作图应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是构造正方形ABEF，利用正方形的性质解决问题，属于中考常考题型三、解答题：本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.19【分析】分别解两个不等式，然后根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集；【解答】解：，解不等式，得x2，解不等式，得x3，把不等式和的解集在数轴上表示出来：，所以不等式组的解集为2x3，故答案为：x2；x3；
21、2x3【点评】本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到20【分析】（1）由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；（2）用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得【解答】解：（1）被调查员工人数为40050%800人，故答案为：800；（2）“剩少量”的人数为800（400+80+40）280人，补全条形图如下：（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有1000035
22、00人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体21【分析】（1）本题可连接OD，由PD切O于点D，得到ODPD，由于BEPC，得到ODBE，得出ADOE，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；（2）由（1）知，ODBE，得到PODB，根据三角函数的定义即可得DC，OD的长，再由勾股定理可求出OC的长【解答】（1）证明：连接OD，PD切O于点D，ODPD，BEPC，ODBE，ADOE，OAOD，OADADO，OADE，AB
23、BE；（2）解：ODBE，ABC60，DOPABC60，PDOD，tanDOP，OD2，OP4，PB6，sinABC，PC3，DC，DC2+OD2OC2，（）2+22OC2，OC【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题22【分析】如图作AEBD于E分别求出BE、DE，可得BD的长，再根据CDBDBC计算即可；【解答】解：如图作AEBD于E在RtAEB中，EAB30，AB10m，BEAB5（m），AE5（m），在RtADE中，DEAEtan427.79（m），BDDE+BE12.79（m）
24、，CDBDBC12.796.56.3（m），答：标语牌CD的长为6.3m【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线而构造直角三角形解决问题23【分析】（1）根据利润甲商品的单件利润数量+乙商品的单件利润数量，即可得出y关于x的函数解析式；（2）根据总价甲的单价购进甲种商品的数量+乙的单价购进乙种商品的数量，列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题；【解答】解：（1）已知可得：y（6040）x+（12090）（100x）10x+3000（0x100）（2）由已知得：40x+90（100x）8000，解得：x
25、20，100，y随x的增大而减小，当x20时，y有最大值，最大值为1020+30002800故该商场获得的最大利润为2800元【点评】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x的一元一次方程；（2）根据数量关系找出y关于x的函数关系式24【分析】（1）根据OA4，OC2，BCOA，因而就可求得BC2CD，则可以求出BCD60，则旋转角即可求得；作DMCB于点M，FNCB于点N，根据三角函数即可求得：DM，CM的长，从而求得D的坐标，在RtCFN中，根据三角函数即可求得CN，FN的长，即得F的坐标；（2）HB即为直线EF经过点
26、B时移动的距离在RtCDH中利用三角函数即可求得DH，从而得到HE，再在HEB中，利用三角函数求得BH，即可求得时间重合的部分可能是四边形，也可能是三角形，应分两种情况进行讨论【解答】解：（1）如图1在矩形OABC中，OA4，OC2，所以在RTBCD中，BC2CD，即所以BCD60所以旋转角OCD30作DMCB于点M，FNCB于点N在RTCDM中，CMCDcos601，DMCDsin60所以点D到x轴的距离为在RTCFN中，所以点F到x轴的距离为4故D（1，），F（2）如图2，HB即为直线EF经过点B时移动的距离在RTCDH中，所以在RTBEH中，HEBHcos30，则所以直线EF经过点B时所
27、需的时间秒过点D作DMBC于点M在RTDMC中，CM在RTDHC中，CDCHcos602当0t1时，重叠部分面积为四边形DGCH，如图2，CCt，CGCCtan60t当1t4时，重叠部分的面积为GCH，如图3，所以重叠部分的面积SCGCH（4t）（4t）t2t+【点评】本题是三角函数与图形的旋转相结合的题目，注意旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变得到相等关系是解决本题的关键25【分析】（1）由B、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式，再求其顶点D即可；（2）过F作FGx轴于点G，可设出F点坐标，利用FBGBDE，由相似三角形的性质可得到关于F点坐标的方程，可
28、求得F点的坐标；（3）设P（m，），有四种情况：如图2，当G在y轴上时，过P作PQy轴于Q，作PMx轴于M，证明PQGPMB，则PQPM，列方程可得m的值；当F在y轴上时，如图3，过P作PMx轴于M，同理得结论；当F在y轴上时，如图4，此时P与C重合；当G在y轴上时，如图5，过P作PMx轴于M，作PNy轴于N，列方程可得m的值【解答】解：（1）把点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6）代入抛物线yx2+bx+c得：，解得：，yx2+2x+6（x2）2+8，D（2，8）；（2）如图1，过F作FGx轴于点G，设F（x， x2+2x+6），则FG|x2+2x+6|，FBABDE，FGBBED90，
29、FBGBDE，B（6，0），D（2，8），E（2，0），BE4，DE8，OB6，BG6x，当点F在x轴上方时，有6x2（+2x+6），解得x1或x6（舍去），此时F点的坐标为（1，）；当点F在x轴下方时，有6x2（），解得x3或x6（舍去），此时F点的坐标为（3，）；综上可知F点的坐标为（1，）或（3，）；（3）设P（m，），有四种情况：如图2，当G在y轴上时，过P作PQy轴于Q，作PMx轴于M，四边形PBFG是正方形，PGPB，PQGPMB90，QPGMPB，PQGPMB，PQPM，即mm2+2m+6，解得：m11+，m21（舍），P的横坐标为1+，当F在y轴上时，如图3，过P作PMx轴于M
30、，同理得：PMBBOF，OBPM6，即m2+2m+66，m10（舍），m24，P的横坐标为4，当F在y轴上时，如图4，此时P与C重合，此时P的横坐标为0，当G在y轴上时，如图5，过P作PMx轴于M，作PNy轴于N，同理得：GPNBPM，PNPM，m，解得：m3，由图5可知：P在第二象限，m3，此时P的横坐标为3，综上所述，点P的横坐标为1+或4或0或3【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形和全等三角形的判定和性质、正方形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中构造三角形相似是解题的关键，注意有两种情况，在（3）中确定出P的位置是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中
