1、2019年天津市塘沽区大沽中学中考数学模拟试卷（4月）一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1某市有一天的最高气温为2，最低气温为8，则这天的最高气温比最低气温高（）A10B6C6D1023tan60的值为（）ABCD33下列图形是中心对称图形的是（）ABCD4中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A44108B4.4109C4.4108D4.410105如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）ABCD6三个实数3、的大小关系是（）ABCD7化简+的结果是（）ABCx+
2、1Dx18在方程组中，代入消元可得（）A3yly7By1y7C3y37D3y3y79如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的三角形（阴影部分）与EFG相似的是（）ABCD10已知点A（3，y1），B（2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y的图象上，那么（）Ay2y1y3By3y1y2Cy1y3y2Dy2y3y111如图，在正方形ABCD中，E是AB上的一点，BE1，AE3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是（）A5B4CD412二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线x2，下列结论：4a+b0；9a+c3b；8a
3、+7b+2c0；当x1时，y的值随x值的增大而增大其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13计算：（a2）a3 14已知点P（2，a）在一次函数y3x+1的图象上，则a 15掷一个骰子，观察向上的面的点数，则点数是偶数的概率为 16如图，ABC中，AE交BC于点D，CE，AD3，DE5，BD4，则DC的长等于 17如图，若干全等正五边形排成环状图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需 个五边形18如图，已知平行四边形ABCD四个顶点在格点上，每个方格单位为1（1）平行四边形ABCD的面积为 ；（2）在网格上请画出一个正方形，使正方形的面积等
4、于平行四边形ABCD的面积（尺规作图，保留作图痕迹）并把主要画图步骤写出来三解答题（共7小题，满分66分）19（8分）解不等式组，并在数轴上表示其解集20（8分）为了了解初一年级学生每学期参加综合实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了部分初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图和图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（I）本次随机抽样调查的学生人数为 ，图中的m的值为 ；（II）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（III）若该区初一年级共有学生2500人，请估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生人数21（10分）已知O
5、的直径为10，点A，点B，点C在O上，CAB的平分线交O于点D（）如图，若BC为O的直径，AB6，求AC，BD，CD的长；（）如图，若CAB60，求BD的长22（10分）如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线ADCB到达，现在新建了桥EF（EFDC），可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC12km，A45，B30，桥DC和AB平行（1）求桥DC与直线AB的距离；（2）现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（以上两问中的结果均精确到0.1km，参考数据：1.14，1.73）23（10分）为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车4S店准备购进A型和
6、B型两种不同型号的电动汽车共20辆进行销售，这两款电动汽车的成本价和售价如下：成本价（万元/辆）售价（万元/辆）A型1616.8B型2829.4（1）如果该4S店购进20辆电动汽车所花费成本恰好为416万元，那么其中购进A型电动汽车 辆，B型电动汽车 辆；（2）如果为了保证该4S店将购进的20辆电动汽车全部售出后，所得利润要超过19.3万元，那么A型电动汽车最多购进多少辆？24（10分）在数学活动中，小明发现将两块不同的等腰直角三角板进行旋转，能得到一组结论：在其中一块三角板RtABC，ABBC4，B为直角，将另一块等腰直角三角板的直角项点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两
7、直角边分别交AB、BC或其延长线于E、F两点，如图与是旋转三角板所得图形的两种情况（1）三角板绕点O旋转，OFC是否能成为等腰直角三角形？若能，求出CF；若不能，请说明理由；（2）三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系？用图加以证明；（3）若将三角板的直角原点放在斜边上的点P处（如图），当，PF和PE有怎样的数量关系，证明你发现的结论25（10分）已知函数是关于x的二次函数（1）求m的值；（2）当m取什么值时，此函数图象的顶点为最低点？（3）当m取什么值时，此函数图象的顶点为最高点？2019年天津市塘沽区大沽中学中考数学模拟试卷（4月）参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分3
8、6分，每小题3分）1【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解：2（8）2+810（）故选：A【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键2【分析】把tan60的数值代入即可求解【解答】解：3tan6033故选：D【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是关键3【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中
9、心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：44亿4.4109故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键5【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是
10、主视图6【分析】利用平方根的定义得到3即为，比较被开方数大小即可【解答】解：，3，故选：B【点评】此题考查了实数的大小比较，关键是利用平方根的定义得到3即为解答7【分析】先通分，再依据法则计算可得【解答】解：原式+，故选：A【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式加减运算法则8【分析】将第2个方程代入第1个方程，再去括号即可得【解答】解：将xy1代入3xy7，得：3（y1）y7，去括号，得：3y3y7，故选：D【点评】本题考查了解二元一次方程的代入法代入法解二元一次方程组的一般步骤：（1）变形组中的一个方程，用含一个未知数的代数式表示出另一个未知数；（2）代入另一个方程；（3
11、）求解方程得未知数的值；（4）把该值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值9【分析】根据相似三角形的判定，易得出ABC的三边的边长，故只需分别求出各选项中三角形的边长，分析两三角形对应边是否成比例即可【解答】解：小正方形的边长为1，在ABC中，EG，FG2，EF，A中，一边3，一边，一边，三边与ABC中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似故A错误；B中，一边1，一边，一边，有，即三边与ABC中的三边对应成比例，故两三角形相似故B正确；C中，一边1，一边，一边2，三边与ABC中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似故C错误；D中，一边2，一边，一边，三边与ABC中的三边不能对应成比例，故两三角
12、形不相似故D错误故选：B【点评】本题考查了相似三角形的判定识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法10【分析】将点A，点B，点C坐标代入解析式求出对应的函数值，即可求解【解答】解：点A（3，y1），B（2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y的图象上，y12，y23，y36，y2y1y3，故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将点A，点B，点C坐标代入解析式求出对应的函数值是本题的关键11【分析】由正方形性
13、质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可【解答】解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小四边形ABCD是正方形，B、D关于AC对称，PBPD，PB+PEPD+PEDEBE1，AE3BE，AE3，ABAD4，DE5，故PB+PE的最小值是5故选：A【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，正方形的性质，解此题时，确定PB+PE的值最小时点P的位置是关键12【分析】根据抛物线的对称轴为直线x2，则有4a+b0；观察函数图象得到当x3时，函数值小于0，则9a3b+c0，即9a+c3b
14、；由于x1时，y0，则ab+c0，易得c5a，所以8a+7b+2c8a28a10a30a，再根据抛物线开口向下得a0，于是有8a+7b+2c0；由于对称轴为直线x2，根据二次函数的性质得到当x2时，y随x的增大而减小【解答】解：抛物线的对称轴为直线x2，b4a，即4a+b0，（故正确）；当x3时，y0，9a3b+c0，即9a+c3b，（故错误）；抛物线与x轴的一个交点为（1，0），ab+c0，而b4a，a+4a+c0，即c5a，8a+7b+2c8a28a10a30a，抛物线开口向下，a0，8a+7b+2c0，（故正确）；对称轴为直线x2，当1x2时，y的值随x值的增大而增大，当x2时，y随x的
15、增大而减小，（故错误）故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数yax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定，b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点；b24ac0时，抛物线与x轴没有交点二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13【分析】同
16、底数幂相乘，底数不变，指数相加【解答】解：原式a5，故答案是a5【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是注意符号的确定14【分析】把点P的坐标代入函数解析式，列出关于a的方程，通过解方程可以求得a的值【解答】解：点P（2，a）在一次函数y3x+1的图象上，a3（2）+15故答案是：5【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征此题利用代入法求得未知数a的值15【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解：骰子共有6个面，有3个面上时偶数，掷一个骰子，观察向上的面的点数，则点数是偶数的概率为，故答案为：【点评】本
17、题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）16【分析】判断出ADCBDE，得出比例式即可求出CD【解答】解：ADCBDE，CE，ADCBDE，AD3，DE5，BD4，CD，故答案为【点评】此题是相似三角形性质和判定，主要考查了线段的比，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是判断出ADCBDE17【分析】延长正五边形的相邻两边交于圆心，求得该圆心角的度数后，用360除以该圆心角的度数即可得到正五边形的个数，减去3后即可得到本题答案【解答】解：延长正五边形的相邻两边，交于圆心，正五边形的外角等于360572
18、，延长正五边形的相邻两边围成的角的度数为：180727236，3603610，排成圆环需要10个正五边形，故 排成圆环还需 7个五边形故答案为：7【点评】本题考查了正五边形与圆的有关运算，属于层次较低的题目，解题的关键是正确地构造圆心角18【分析】（1）平行四边形ABCD的面积矩形的面积2个直角三角形的面积，即可得出结果；（2）由正方形的面积和相交弦定理得出正方形的边长，画出图形即可【解答】解（1）平行四边形ABCD的面积422126；故答案为：6（2）作AEBC于E，DFBC于F；延长AD至G，使DGDF；以AG为直径作半圆；延长FD交半圆于H，则DH即为所求的正方形边长；以DH为边长作正方
19、形DHMN；如图所示【点评】本题考查了平行四边形的性质、正方形的性质、作图复杂作图、相交弦定理；作出正方形的边长是解决问题的关键三解答题（共7小题，满分66分）19【分析】分别解两个不等式，找出其解集的公共部分即不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可【解答】解：解不等式，得：x3，解不等式，得：x1，则不等式组的解集为1x3，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解不等式组的方法是解决本题的关键20【分析】（I）根据1天的人数及其百分比可得总人数，总人数减去其它天数的人数即可得m的值；（II）根据众数、中位数和平均
20、数的定义计算可得；（III）用总人数乘以样本中5天、6天的百分比之和可得【解答】解：（I）本次随机抽样调查的学生人数为1812%150人，m100（12+10+18+22+24）14，故答案为：150、14；（II）众数为3天、中位数为第75、76个数据的平均数，即平均数为4天，平均数为3.5天；（III）估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生有2500（18%+10%）700人【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键21【分析】（）利用圆周角定理可以判定CAB和DCB是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC的长度；利用圆心角、弧
21、、弦的关系推知DCB也是等腰三角形，所以利用勾股定理同样得到BDCD5；（）如图，连接OB，OD由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知OBD是等边三角形，则BDOBOD5【解答】解：（）如图，BC是O的直径，CABBDC90在直角CAB中，BC10，AB6，由勾股定理得到：AC8AD平分CAB，CDBD在直角BDC中，BC10，CD2+BD2BC2，易求BDCD5；（）如图，连接OB，ODAD平分CAB，且CAB60，DABCAB30，DOB2DAB60又OBOD，OBD是等边三角形，BDOBODO的直径为10，则OB5，BD5【点评】本题综合考查了圆周角定理，勾股定理以及等边三
22、角形的判定与性质此题利用了圆的定义、有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形证得OBD是等边三角形22【分析】（1）要求桥DC与直线AB的距离，只要作CHAB于点H，求出CH的长度即可，由BC和B可以求得CH的长，本题得以解决；（2）要求现在从A地到达B地可比原来少走多少路程，只要求出AD与BC的和比ABEF的长度多多少即可，由于DCEF，有题意可以求得各段线段的长度，从而可以解答本题【解答】解：（1）作CHAB于点H，如下图所示，BC12km，B30，km，BHkm，即桥DC与直线AB的距离是6.0km；（2）作DMAB于点M，如下图所示，桥DC和AB平行，CH6km，DMCH6km，DMA
23、90，B45，MHEFDC，ADkm，AMDM6km，现在从A地到达B地可比原来少走的路程是：（AD+DC+BC）（AM+MH+BH）AD+DC+BCAMMHBHAD+BCAMBH64.1km，即现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，作出合适的图形，利用数形结合的思想解答问题，注意MEDCEF23【分析】（1）设购进A型电动汽车x辆，则购进B型电动汽车（20x）辆，根据总价A型电动汽车成本价购进数量+B型电动汽车成本价购进数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设购进A型电动汽车m辆，则购进B型电动汽车（2
24、0m）辆，根据总利润销售每辆A型电动汽车的利润购进数量+销售每辆B型电动汽车的利润购进数量，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的最大整数即可【解答】解：（1）设购进A型电动汽车x辆，则购进B型电动汽车（20x）辆，根据题意得：16x+28（20x）416，解得：x12，20x8故答案为：12；8（2）设购进A型电动汽车m辆，则购进B型电动汽车（20m）辆，根据题意得：（16.816）m+（29.428）（20m）19.3，解得：m14.5m为整数，m14答：A型电动汽车最多购进14辆【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）
25、据总价A型电动汽车成本价购进数量+B型电动汽车成本价购进数量，列出关于x的一元一次方程；（2）根据总利润销售每辆A型电动汽车的利润购进数量+销售每辆B型电动汽车的利润购进数量，列出关于m的一元一次不等式24【分析】（1）分两种情况，即可得出结论；（2）连结OB，求出OBACOC，BOC90，EOBFOC，EBOFCO，证OEBOFC，推出BECF，在RtEBF中，由勾股定理得出BF2+BE2EF2，即可得出答案；（3）过点P作PMAB于M，PNBC于N，证PMEPNF，再证APMPCN，得出比例式，即可得出答案【解答】解：（1）OFC能成为等腰直角三角形，RtABC，ABBC4，C45，OFC
26、是等腰直角三角形，OFC90或COF90，当OFC90时，OFBC，B90，OFAB，点O是AC的中点，点F是BC的中点，CFBC2，当COF90时，此时点F和点B重合，CFBC4，即：CF2或CF4；（2）OEOF，理由：连结OB，CF，如图，ABBC，ABC90，O点为AC的中点，OBACOC，BOC90，ABOBCO45EOF90，EOBFOC在OEB和OFC中，OEBOFC（ASA）BECF，又BABC，AEBF在RtEBF中，EBF90，BF2+BE2EF2，AE2+CF2EF2；（3）PF4PE，如图，过点P作PMAB于M，PNBC于N，B90，MPN90，EPF90，EPMFPN
27、EMPFNP90，PMEPNF，APM和PCN为等腰直角三角形，APMPCN，即：PF4PE【点评】本题主要考查了几何变换综合题，涉及到的知识点是等腰直角三角形性质，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，解答本题关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质以及相似三角形的性质定理，此题有一定的难度25【分析】（1）根据二次函数的定义即可求出m的值；（2）（3）根据二次函数的性质即可解答【解答】解：（1）根据二次函数的定义可知：m2+2m62，m+20，解得：m2或4（2）当m2时，抛物线的开口向上，有最小值，此函数图象的顶点为最低点；（3）当m4时，抛物线的开口向下，有最大值，此函数图象的顶点为最高点【点评】本题考查了二次函数的定义及性质中的最值问题，属于基础题，注意掌握抛物线开口向上，有最小值；开口向下，有最大值
