1、 2018-2019学年第二学期高二文数期中考试试卷考试时间：120分钟题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得 分 一选择题（共12小题）1已知集合Ax|x2|1，Bx|ylg（2xx2），则（RA）B（）A（1，2）B1，2）C（2，3）D（0，12已知集合Ay|yelnx，x0，Bx|1x1，则AB（）A（0，+）B（0，1）C0，1）D1，+）3过点（4，0），与极轴垂直的直线的极坐标方程为（）Asin4B4sinCcos4D4cos4在极坐标系中，点到直线cos1的距离等于（
2、）A1B2C3D5在极坐标系中，极点关于直线cossin+10对称的点的极坐标为（）ABCD6如图所示的曲线方程是（）A|x|y0Bx|y|0CD7将极坐标（2，）化为直角坐标是（）A（1，）B（）C（1，）D（）8点的极坐标为（）ABCD9已知集合Ax|x1，Bx|x1，则（）AABBBACABDABR10函数的定义域为（）A（，3B（1，3C（1，+）D（，1）3，+）11下列函数中，在（0，+）上单调递增的是（）Ay1xBy1x2Cy12xDy1x12已知全集UZ，集合Ax|2x10，xZ，Bx|2x8，xN，则集合AUB中元素个数为（）A7B6C5D4第卷（非选择题）请点击修改第卷的文
3、字说明 评卷人 得 分 二填空题（共4小题）13已知集合A1，a2，Ba，1，若AB1，a，1，则a 14已知函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，定义域都是R，且f（x）+g（x）3xx3，则f（1）+g（2） 15在极坐标系中，直线sin2与圆4sin的位置关系为 （填“相交”、“相切”或“相离”）16以直角坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为，则点A的直角坐标为 评卷人 得 分 三解答题（共6小题，满分70分）17（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为（为参数）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求线段AB的长1
4、8（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数），点P是曲线C上的任意一点求点P到直线l的距离的最大值19（12分）设全集UR，集合Ax|x25x60，Bx|yln（xa），a是常数（1）若a1，求AB；（2）若A（UB），求实数a的取值范围20（12分）已知函数f（x）+1是奇函数，其中a是常数（1）求函数f（x）的定义域和a的值；（2）若f（x）3，求实数x的取值范围21（12分）为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到如表的列联表： 喜欢打篮球 不喜欢打篮球 合计 男生 5 女生 10 合计 50已知在全部5
5、0人中随机抽取1人抽到喜欢打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢打篮球与性别有关？请说明你的理由参考公式及数据：K2，其中na+b+c+d P（K2k1） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k1 2.706 3.841 5.024 6.6335 7.87910.82822（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：（t为参数），C2：（m为参数）（1）将C1，C2的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）设曲线C1与C2的交点分别为A，B，O为坐标原点，求
6、OAB的面积的最小值高二文数答案参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1已知集合Ax|x2|1，Bx|ylg（2xx2），则（RA）B（）A（1，2）B1，2）C（2，3）D（0，1【考点】1H：交、并、补集的混合运算 【分析】求出集合的等价条件，结合集合的交集，补集的定义进行计算即可【解答】解：Ax|x2|1x|x21或x21x|x3或x1，Bx|ylg（2xx2）x|2xx20x|0x2，则RAx|1x3，则（RA）Bx|1x2，故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键2已知集合Ay|yelnx，x0，Bx|1x1，则AB（）A（0，+）B（0，1）
7、C0，1）D1，+）【考点】1E：交集及其运算 【分析】分别求出集合A，B，由此能求出AB【解答】解：集合Ay|yelnx，x0x|yx0，Bx|1x1，ABx|0x1（0，1）故选：B【点评】本题考查交集的求法，考查有关集合的运算、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3过点（4，0），与极轴垂直的直线的极坐标方程为（）Asin4B4sinCcos4D4cos【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】先求出过点（4，0），与极轴垂直的直线的直角坐标方程，再根据互化公式可得过点（4，0），与极轴垂直的直线的极坐标方程【解答】解：因为过点（4，0），与极轴垂直的直线的直角坐标方程为x4
8、，所以过点（4，0），与极轴垂直的直线的极坐标方程为cos4，故选：C【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属基础题4在极坐标系中，点到直线cos1的距离等于（）A1B2C3D【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】求出点P的直角坐标方程为P（0，2），直线的直角坐标方程为x+10，由此能求出点到直线cos1的距离【解答】解：在极坐标系中，点，x2cos0，y2sin2，点P的直角坐标方程为P（0，2），直线cos1，直线的直角坐标方程为x+10，点到直线cos1的距离d1故选：A【点评】本题考查点到直线的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基
9、础题5在极坐标系中，极点关于直线cossin+10对称的点的极坐标为（）ABCD【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】极点转化为直角坐标为O（0，0），直线cossin+10的直角坐标方程为xy+10，先求出设点O（0，0）关于直线xy+10对称的点的直角坐标，由此能求出极点关于直线cossin+10对称的点的极坐标【解答】解：极点转化为直角坐标为O（0，0），直线cossin+10的直角坐标方程为xy+10，设点O（0，0）关于直线xy+10对称的点为M（a，b），则，解得a1，b1，M（1，1），tan1，在第三象限，故，极点关于直线cossin+10对称的点的极坐标为（）故选：A【点
10、评】本题考查点的极坐标的求法，考查极坐标、直角坐标的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是基础题6如图所示的曲线方程是（）A|x|y0Bx|y|0CD【考点】Q2：平面直角坐标系与曲线方程【分析】由图象观察x与y的对应【解答】解：由图象知：一个x对应两个y值且y可以为0，故选：B【点评】本题其实质是考查曲线与方程的关系7将极坐标（2，）化为直角坐标是（）A（1，）B（）C（1，）D（）【考点】Q3：极坐标系【分析】根据题意，设设极坐标（2，）的直角坐标为（x，y），由极坐标的意义可得x2cos1，y2sin，即可得答案【解答】解：根据题意，设极坐
11、标（2，）的直角坐标为（x，y），则x2cos1，y2sin，即极坐标（2，）化为直角坐标是（1，），故选：A【点评】本题考查极坐标方程与直角坐标系方程的转化，属于基础题8点的极坐标为（）ABCD【考点】Q3：极坐标系 【分析】利用直角坐标化为极坐标的公式即可得出【解答】解：由点，可得2，tan，取极坐标为故选：D【点评】本题考查了直角坐标化为极坐标的方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9已知集合Ax|x1，Bx|x1，则（）AABBBACABDABR【考点】18：集合的包含关系判断及应用 【分析】利用集合与集合的包含关系直接求解【解答】解：集合Ax|x1，Bx|x1，AB，故选：A【点
12、评】本题考查命题真假的判断，考查集合与集合的包含关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题10函数的定义域为（）A（，3B（1，3C（1，+）D（，1）3，+）【考点】33：函数的定义域及其求法 【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解【解答】解：由，解得1x3函数的定义域为（1，3故选：B【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题11下列函数中，在（0，+）上单调递增的是（）Ay1xBy1x2Cy12xDy1x【考点】3D：函数的单调性及单调区间 【分析】运用一次函数和二次函数、指数函数和对数函数的单调性，即可判断【解答】解：y1x在（
13、0，+）上单调递减；y1x2在（0，+）上单调递减；y12x在（0，+）上单调递减；y1x在（0，+）上单调递增故选：D【点评】本题考查函数的单调性的判断，掌握常见函数的单调性是解题的关键，属于基础题12已知全集UZ，集合Ax|2x10，xZ，Bx|2x8，xN，则集合AUB中元素个数为（）A7B6C5D4【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】利用交、并、补集的混合运算得答案【解答】解：全集UZ，集合Ax|2x10，xZ2，1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，Bx|2x8，xN0，1，2，3，4，5，6，7，8AUB2，1，9，10则集合AUB中元素个数为4个，故选：D【点
14、评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题二填空题（共4小题）13已知集合A1，a2，Ba，1，若AB1，a，1，则a0【考点】1D：并集及其运算 【分析】根据AB知aa2，求出a的值，再验证a是否满足题意即可【解答】解：集合A1，a2，Ba，1，若AB1，a，1，则aa2，a0或a1，当a1时，a21不满足题意，a0故答案为：0【点评】本题考查了并集的定义与应用问题，是基础题14已知函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，定义域都是R，且f（x）+g（x）3xx3，则f（1）+g（2）【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断 【分析】由已知中函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，定义域都是
15、R，且f（x）+g（x）3xx3，求出函数f（x）和g（x）的解析式，进而可得答案【解答】解：函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，f（x）+g（x）3xx3，f（x）+g（x）f（x）+g（x）3x+x3，故g（x）（3x+3x），f（x）（3x3x）x3，故f（1）+g（2）（3131）+1+（32+32），故答案为：【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数解析式的求法，函数求值，难度中档15在极坐标系中，直线sin2与圆4sin的位置关系为相交（填“相交”、“相切”或“相离”）【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程 【分析】将直线与圆的极坐标方程化成直角坐标方程后可得相交【解答】解
16、：由sin2得y2；由4sin得24sin得x2+（y2）24，所以直线与圆相交故答案为：相交【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题16以直角坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为，则点A的直角坐标为（1，）【考点】Q6：极坐标刻画点的位置 【分析】由点A的极坐标为，利用直角坐标与极坐标的互化公式能求出点A的直角坐标【解答】解：点A的极坐标为，x2cos1，y2sin，点A的直角坐标为（1，）故答案为：（1，）【点评】本题考查点的直角坐标的求法，考查直角坐标与极坐标的互化公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题三解答题（共6小题，满分60分，每小题10分）1
17、7（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为（为参数）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求线段AB的长【考点】QH：参数方程化成普通方程 【分析】首先把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之进行转换，再利用两点间的距离公式的应用求出结果【解答】解：由题意得，直线l的普通方程为xy10椭圆C的普通方程为由联立，解得A（0，1），B，所以【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，两点间的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型18（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程（t为参数），曲线C的参
18、数方程为（为参数），点P是曲线C上的任意一点求点P到直线l的距离的最大值【考点】QH：参数方程化成普通方程 【分析】先点到直线距离，再根据三角函数的性质求出最大值【解答】解：直线l的参数方程为（t为参数），消去t 可得直线l的普通方程为：y+20，设P（cos，sin），则点P到直线l的距离d，取时，cos（+）1，此时d取最大值所以距离d的最大值为【点评】本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题19（10分）设全集UR，集合Ax|x25x60，Bx|yln（xa），a是常数（1）若a1，求AB；（2）若A（UB），求实数a的取值范围【考点】1E：交集及其运算；1H：交、并、补集的混合运算 【
19、分析】（1）分别求出集合A、B，从而求出AB即可；（2）求出A的补集，结合A（UB），从而求出a的范围即可【解答】解：（1）x25x60，x16或x21，A1，6，x10x1B（1，+）AB6；（2）Ba，+），UB（，a，A（UB），a1，即a（，1）【点评】本题考查了集合的运算，考查不等式问题，是一道基础题20（10分）已知函数f（x）+1是奇函数，其中a是常数（1）求函数f（x）的定义域和a的值；（2）若f（x）3，求实数x的取值范围【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断【分析】（1）由2x10得函数的定义域，根据奇函数满足f（x）f（x），可得a的值；（2）若f（x）3，则2，即02x1
20、1，解得答案【解答】解：（1）由2x10得：x0，即函数的定义域为x|x0，函数f（x）+1是奇函数，f（x）f（x），即+11，解得：a2，（2）若f（x）3，得：2，即02x11，即12x2，解得：x（0，1）【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的定义域，指数不等式的解法，难度中档21（10分）为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到如表的列联表： 喜欢打篮球 不喜欢打篮球 合计 男生 5 女生 10 合计 50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超
21、过0.005的前提下认为喜欢打篮球与性别有关？请说明你的理由参考公式及数据：K2，其中na+b+c+d P（K2k1） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k1 2.706 3.841 5.024 6.6335 7.87910.828【考点】BL：独立性检验；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）由频率，进行计算，填表即可；（2）利用公式k2求出观测值，查表可得结论【解答】解：（1）喜欢打篮球的学生有5030（人），不喜欢打篮球的学生有503020（人），补充完整列联表如下： 喜欢打篮球 不喜欢打篮球 合计 男生 20 525 女生 1015
22、25 合计30 2050（2）计算K28.333；且P（K27.879）0.005；所以有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关【点评】本题考查了频率与频数、样本容量的应用问题，也考查了独立性检验的应用问题，是基础题目22（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：（t为参数），C2：（m为参数）（1）将C1，C2的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）设曲线C1与C2的交点分别为A，B，O为坐标原点，求OAB的面积的最小值【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）由C1：（t为参数）消去t得C1：cosysin （x2），由C2：（m为参数）消去m得C2：y24x
23、，（2）联立消去x得y2sin4ycos8sin0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得y1+y2，y1y28，再利用SOABSAOF+SBOF|OF|y1|+|OF|y2|OF|（|y1|+|y2|）可得【解答】解：（1）由C1：（t为参数）消去t得C1：cosysin （x2），由C2：（m为参数）消去m得C2：y24x，（2）如图：联立消去x得y2sin4ycos8sin0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2，y1y28，又C1与x轴的交点F（1，0）SOABSAOF+SBOF|OF|y1|+|OF|y2|OF|（|y1|+|y2|）|y1y2|2，所以 sin1时SOAB取得最小值2【点评】本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题
