1、 高二数学月考试卷（理科）一、选择题1.直线的斜率为,在轴上的截距为,则( )A. B. C. D. 2. 已知点和点,且,则实数的值是( )A. 或 B. 或 C. 或 D. 或3.已知直线平行,则的值是( )A.0或1 B.1或 C.0或 D. 4.棱长分别为2、的长方体的外接球的表面积为( )A. B. C. D. 5.已知点到直线的距离为,则()A. B. C. D. 6.若平面,的法向量分别为则( )A. B. C. 与相交但不垂直 D.以上均不正确7.给定下列命题,其中正确命题为( )A.若一直线与一个平面不平行,则此直线与平面内所有直线不平行,B.若一直线平行于一个平面,则此直线
2、平行于平面内所有直线;C.若一直线与一个平面不垂直,则此直线与平面内所有直线不垂直;D.若一直线垂直于一个平面,则此直线垂直于平面内所有直线8.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A. B. C. D. 9.已知,为异面直线, 平面,平面,直线满足,则( )A. 且 B. 且 C. 与相交,且交线垂直于 D. 与相交,且交线平行于10.在正四面体中, 分别为的中点,则下面四个结论中不成立的是()A.平面平面 B. 平面 C. 平面D.平面平面11. 如图是正三棱锥的正视图、侧视图和俯视图,则其侧视图的面积是( )A.4B.5C.6D
3、.712.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( )A. B. C. D. 二、填空题13.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,直线A1B与平面A1B1CD 所成的角的大小等于.14.如图, 为正方体,下面说法正确的是_(填序号).平面;平面;异面直线与所成的角为.15.点在直线上,则最小值为.16.如图在边长为的正方体中,动点在线段上运动,则的最小值为_三、解答题17.已知中, 1.求边上的高所在直线方程的一般式2.求的面积18.如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱底面,是的中点.1.证明: 平面;2.求与底面所成的角的正切值.19.如图,三棱锥中, ,为中点, 为中点,且
4、为正三角形。1.求证: 平面;2.求证: 平面;3.若,求三棱锥的体积。20.在如图所示的几何体中,四边形为正方形, 平面,/,1.求证: /平面;2.求与平面所成角的正弦值.21.如图,在平行四边形中, ,将它们沿对角线折起,折后的点变为,且.1.求证:平面平面;2. 为线段上的一个动点,当线段的长为多少时, 与平面所成的角为?22.在如图所示的几何体中,四边形是菱形,是矩形,平面平面,是中点.1.求证:平面;2.在线段上是否存在点P,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.参考答案 一、选择题1.：B2.：D3.C4.B5.C6.C7.D8.D9.D10A11.答案 C12A二、填空题答案： 3014. 916三、解答题17.2. 的直线方程为: 18的正切值为.19.20.所以与平面所成角的正弦值是.21.答案：1.证解得,即时, 与平面所成的角为.解析：22.1.证明: 设与交于,连接. 由已知可得四边形是平行四边形,所以是的中点.因为是的中点,所以.又平面,平面,所以平面.2.由于四边形是菱形,是中点,可得.又四边形是矩形,面面,面,如图建立空间直角坐标系,则设平面的法向量为,则,令,又平面的法向量,解得,在线段上是否存在点P,当时使二面角的大小为.
