1、 开来中学2018-2019学年度第二学期期中考试 高一年级数学（文科）试卷姓名： 班级： 考号： 一、选择题（每题5分，共14题）1. 阅读下面的程序框图，则输出的( ). A. 14B. 30C. 20D. 552. 甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,甲获胜的概率是,则甲不输的概率为().A. B. C. D. 3. 200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示,则时速的众数和中位数为(). A. 62,62.5B. 65,62C. 65,63.5D. 65,654. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于
2、第二张卡片上的数的概率为().A. B. C. D. 5. 天气预报说,在今后的三天中,每三天下雨的情况不完全相同,每一天下雨的概率均为40%.现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率:用1,2,3,4表示下雨,从下列随机数表的第1行第2列开始读取直到末尾从而获得N个数据.据此估计,这三天中恰有两天下雨的概率近似为( ).1907966191925271932812458569191683431257393027556488730113537989.A. B. C. D. 不确定6. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,其棱长为2,P为该正方体内随机一点,则满足|PA|1的概率
3、是().A. B. C. D. 7. 已知圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,直线3x+4y+4=0与圆C相切,则圆C的方程为().A. x2+y2-2x-3=0B. x2+y2+4x=0C. x2+y2+2x-3=0D. x2+y2-4x=08. 在空间直角坐标系中,点与点的距离是()A. 5B. 6C. 7D. 89. 总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为().781665720802631407024369972801983204923
4、4493582003623486969387481A. 08B. 07C. 02D. 0110. 高三(3)班共有学生人，座号分别为1,2,3,56,现根据座号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本.已知3号、17号、45号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的座号是().A. B. C. D. 11. 甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列叙述正确的是( ). A. ，乙比甲成绩稳定B. ，甲比乙成绩稳定C. ，乙比甲成绩稳定D. ，甲比乙成绩稳定12. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为9，则判断框中可填入( ). A.
5、B. C. D. 13. 设角是第二象限角,且=-cos,则角的终边在().A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限14. 已知,且是第三象限的角,则的值为().A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共4题）15. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件.16. 经过点作圆的弦，使点为弦的中点，则弦所在直线方程为_.17. 若圆与圆相交于点，则_.18. 数据平均数为6，标准差为2，则数据，的方差为_.三、解答题（每题1
6、2分，共5题）19. 已知-x0),因为直线3x+4y+4=0与圆C相切,而圆C的半径为2,所以=2,解得a=2,所以圆C的方程为(x-2)2+y2=4,即x2+y2-4x=0,故选D.8. 【答案】C【解析】本题考查空间中两点间的距离公式.由题意可得AB=.9. 【答案】D【解析】本题考查统计的相关知识,难度较小.依题意得选出来的5个个体的编号依次为08,02,14,07,01,因此选出来的第5个个体的编号是01,故选D.10. 【答案】B【解析】本题考查系统抽样.样本间隔为,则另外一个号码为11. 【答案】C【解析】本题主要考查茎叶图.甲的平均成绩，甲的成绩的方差=+=，乙的平均成绩=，乙
7、的成绩的方差=+=，得，乙比甲成绩稳定.故选C12.【答案】A【解析】模拟执行如图所示的程序框图知，当输出的值为9时，故选A.13. 【答案】C【解析】是第二象限角,2k+2k+,kZ,k+k+,kZ.此时有两种情况:当k为偶数时,令k=2n,nZ,则+2n2n+.nZ,即为第一象限角;当k为奇数时,令k=2n+1,nZ则2n+0,cos0,综上可知,是第三象限角,故选C.14. 【答案】A【解析】本题考查同角三角函数的基本关系.因为,且是第三象限的角,所以,则.15. 【答案】18【解析】本题考查分层抽样,属于基础题.因为丙型号产品数量在所有产品中所占比例为=.根据分层抽样的特点可知,应抽取
8、丙型号产品60=18件.16. 【答案】【解析】圆的圆心是，则弦所在直线方程为，即.17. 【答案】【解析】把标准方程化为普通方程，圆,圆,两圆相减得直线:，到直线的距离直线，弦长.18. 【答案】16【解析】本题考查样本的数据特征：方差、平均数、标准差.由数据平均数为6，得数据，的平均数为，又数据标准差为2，则其方差为4，则数据，的方差为.19.(1) 【答案】将sinx+cosx=两边平方可得1+2sinxcosx=,2sinxcosx=-.又-x0,sinx0,sinx-cosx0),因为直线3x+4y+4=0与圆C相切,而圆C的半径为2,所以=2,解得a=2,所以圆C的方程为(x-2)
9、2+y2=4,即x2+y2-4x=0,故选D.8. 【答案】C【解析】本题考查空间中两点间的距离公式.由题意可得AB=.9. 【答案】D【解析】本题考查统计的相关知识,难度较小.依题意得选出来的5个个体的编号依次为08,02,14,07,01,因此选出来的第5个个体的编号是01,故选D.10. 【答案】B【解析】本题考查系统抽样.样本间隔为,则另外一个号码为11. 【答案】C【解析】本题主要考查茎叶图.甲的平均成绩，甲的成绩的方差=+=，乙的平均成绩=，乙的成绩的方差=+=，得，乙比甲成绩稳定.故选C12.【答案】A【解析】模拟执行如图所示的程序框图知，当输出的值为9时，故选A.13. 【答案
10、】C【解析】是第二象限角,2k+2k+,kZ,k+k+,kZ.此时有两种情况:当k为偶数时,令k=2n,nZ,则+2n2n+.nZ,即为第一象限角;当k为奇数时,令k=2n+1,nZ则2n+0,cos0,综上可知,是第三象限角,故选C.14. 【答案】A【解析】本题考查同角三角函数的基本关系.因为,且是第三象限的角,所以,则.15. 【答案】18【解析】本题考查分层抽样,属于基础题.因为丙型号产品数量在所有产品中所占比例为=.根据分层抽样的特点可知,应抽取丙型号产品60=18件.16. 【答案】【解析】圆的圆心是，则弦所在直线方程为，即.17. 【答案】【解析】把标准方程化为普通方程，圆,圆,
11、两圆相减得直线:，到直线的距离直线，弦长.18. 【答案】16【解析】本题考查样本的数据特征：方差、平均数、标准差.由数据平均数为6，得数据，的平均数为，又数据标准差为2，则其方差为4，则数据，的方差为.19.(1) 【答案】将sinx+cosx=两边平方可得1+2sinxcosx=,2sinxcosx=-.又-x0,sinx0,sinx-cosx0,sinx-cosx=-=-=-.sin2x-cos2x=(sinx+cosx)(sinx-cosx)=-.(2) 【答案】由第1问知解得tanx=-.20.(1) 【答案】由题知，一元二次方程有实根的条件是.设事件A为“方程有实根”由列举法得，用
12、(a，b)表示基本事件，有(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，共12个.事件A中包含9个基本事件，故事件A发生的概率为.(2) 【答案】试验的全部结果所构成的区域为，而构成事件A的区域为，即如图所示的直角梯形(阴影部分).所以.21.(1) 【答案】,，线性回归方程为.(2) 【答案】气象部门预测下个月的平均气温约为6,据此估计,该商场下个月毛衣的销售量为(件).22.(1) 【答案】圆C的标准方程：，圆心为，半径.直线l与圆C相切，圆心C到直线l的距离等于圆的半径，即，整理得，解得或.
13、(2) 【答案】由第1问知，圆心到直线l的距离，又，.23.(1) 【答案】因为各组的频率之和为1,所以成绩在区间80,90)内的频率为1-(0.0052+0.015+0.020+0.045)10=0.1,所以平均分=0.0545+0.1555+0.4565+0.2075+0.1085+0.0595=68分,众数的估计值是65分.(2) 【答案】设A表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选2名,至少有1名学生的成绩在区间90,100内”,由题意可知成绩在区间80,90)内的学生所选取的有:400.1=4,记这4名名学生分别为a,b,c,d,成绩在区间90,100内的学生所选取的有:0.0540=2,记为e,f,则从这6人中任选2人的基本事件为:=(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共15种,事件“至少有1名学生的成绩在区间90,100内”的可能结果为:A=(a,e),(a,f),(b,e),(b,f),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共9种,所以P(A)=,故所求事件的概率为:P(A)=.
