1、1复习引入复习引入写出下列两个命题的条件和结论，并判断真假写出下列两个命题的条件和结论，并判断真假.22(1),2(2)0,0 xabxababa若若则则若若则则新授新授.pqppqpqqqpqp定定义义：一一般般地地，若若，则则 为为真真命命题题，是是指指由由 通通过过推推理理可可以以得得出出 这这时时，我我们们是是 的的充充分分条条件件就就说说，由由 可可推推出出，记记作作并并且且说说，是是 的的必必要要条条件件2两三角形全等两三角形全等 两三角形面积相等两三角形面积相等两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件
2、两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件112 xx的充分条件的充分条件是是112 xx的必要条件的必要条件是是112 xx3概念整理概念整理pqqp是是 的的条条 件件是是充充 分分的的 必必 要要 条条 件件pqqp不不是是 的的充充分分条条件件不不是是 的的必必要要条条件件4 例例1 指出下列各组命题中，指出下列各组命题中，p是是q的什么条件，的什么条件，q是是p的什么条件的什么条件.(1):;:.(2):2 0;:(3)(2)0.(3):0;:0.(4):;:.(5):4;:6.(6):;:.(7):;:.p a Q q aRp xq xxp xyq xpqp xq xpqpq 两个角
3、相等两个角是对顶角是 的倍数是 的倍数四边形的对角线平分且相等四边形是平行四边形三角形的三条边相等三角形的三个角相等pqpqpqpqpqpqpq5概念整理概念整理pqqp是是 的的条条 件件是是充充 分分的的 必必 要要 条条 件件pqqp不不是是 的的充充分分条条件件不不是是 的的必必要要条条件件qppq是是 的的条条件件是是充充分分的的必必要要条条件件qppq不不 是是 的的 充充 分分 条条 件件不不 是是 的的 必必 要要 条条 件件6pq是是 的的什什么么条条件件，有有四四种种回回答答方方式式：,pq qppq是是 的的充充分分而而不不必必要要条条件件,pq qppq是是 的的必必要
4、要而而不不充充分分条条件件,pq qppq是是 的的既既不不充充分分也也不不必必要要条条件件pq是是 的的既既充充分分又又必必要要条条件件，简简称称充充要要条条件件,pq qp7如：指出我们刚刚做的各题中如：指出我们刚刚做的各题中p是是q的什么条件？的什么条件？22(1),2(2)0,0 xabxababa若若则则若若则则(3):;:.(4):2 0;:(3)(2)0.(5):0;:0.p a Q q aRp xq xxp xyq x（充分不必要条件）（充分不必要条件）（充分不必要条件）（充分不必要条件）（充分不必要条件）（充分不必要条件）（必要不充分条件）（必要不充分条件）（必要不充分条件）
5、（必要不充分条件）8(6):;:.(7):4;:6.(8):;:.(9):;:.pqp xq xpqpq两个角相等两个角是对顶角是 的倍数是 的倍数四边形的对角线平分且相等四边形是平行四边形三角形的三条边相等三角形的三个角相等（必要不充分条件）（必要不充分条件）（充分不必要条件）（充分不必要条件）（既不充分也不必要条件）（既不充分也不必要条件）（充要条件）（充要条件）9 练习练习1：以：以“充分不必要条件充分不必要条件”、“必要不充分条件必要不充分条件”、“充要条件充要条件”与与”既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件“中选出适当的中选出适当的一种填空一种填空.21)0,002 3 1010
6、4 5)536)7ABCAB tantanxyxyaNaZxxxxabacbcAB 是的）是的）是的）同旁内角互补 是 两直线平行 的是的是的）已知不是直角三角形，是的（充分不必要条件）（充分不必要条件）（充分不必要条件）（充分不必要条件）（必要不充分条件）（必要不充分条件）（必要不充分条件）（必要不充分条件）（充要条件）（充要条件）（充要条件）（充要条件）（既不充分也不必要条件）（既不充分也不必要条件）10从集合角度看从集合角度看命题命题“若若p则则q”3),.ABpq 则则 是是 充充分分不不必必要要条条件件或或者者充充要要条条件件2),.ABpq 则则 是是 的的 充充 要要 条条 件件
7、1),.ABpq 则则 是是 充充分分不不必必要要条条件件.qpAB)4既不充分也不必要条件是，则且 BA引申引申q|Bp|A满足条件，满足条件已知xxxx11,:/,A.B.C.D.abp abqpq 练练习习2.2.已已知知、是是不不同同的的两两个个平平面面，直直线线直直线线命命题题与与 无无公公共共点点；命命题题则则 是是 的的（）充充分分不不必必要要条条件件必必要要不不充充分分条条件件充充要要条条件件既既不不充充分分也也不不必必要要条条件件3.:05,:23,.A.B.C.D.xx练练习习 设设命命题题甲甲命命题题乙乙那那么么甲甲是是乙乙的的（）充充分分不不必必要要条条件件必必要要不不
8、充充分分条条件件充充要要条条件件既既不不充充分分也也必必要要条条件件 B A12 B1212 3,01,:/.A.B.C.D.laxylxby cp abq ll 练练习习4 4.直直线线：，命命题题命命题题，则则p p是是q q的的（）充充分分不不必必要要条条件件必必要要不不充充分分条条件件充充要要条条件件既既不不充充分分也也不不必必要要条条件件22530()1.0.0.1,3,5.32xxAxB xC xD xx 练练习习5 5.使使不不等等式式成成立立的的一一个个充充分分不不必必要要条条件件是是或或C13 .A.,B.,.,D.n,n,mmnlml mlmCm 练练习习7.7.设设、为为
9、平平面面，、为为直直线线，则则的的一一个个充充分分条条件件是是（），D26.21 0().10.1.1.100axxAaBaCaDaa 练练习习 方方程程至至少少有有一一个个正正实实数数根根的的充充要要条条件件或或C14充分条件、必要条件、充要条件的应用充分条件、必要条件、充要条件的应用15练：1.请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的条件.(2)“同位角相等”是“两直线平行”的条件.(3)“x=3”是“x2=9”的条件.(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的条件.必要不充分必要不充分充要充要充分
10、不必要充分不必要既不充分也不必要既不充分也不必要169:;3:2xqxp3:;9:2xqxpBAxqAxp:;:2:;0:xqxpBAxqBxAxp:;:或2xxA3xxB设集合设集合00:;0:yxqxyp且无实根方程0:;2:2mxxqmp充分不必要条件充分不必要条件2 2、判断、判断p p是是q q的什么条件？的什么条件？必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件充分不必要条件充分不必要条件172.2.充要条件的证明充要条件的证明.011,1xyyxyxyx的充要条件是求证：是非零实数，且、
11、已知例注意：分清注意：分清p p与与q.q.yxq11:0:xyp)(qp 证明：充分性00 00,0yxyxxy或则若18.110,0yxyxyx时，有：当.110,0yxyx时，有：当.00.0)(,0,11)(xyxyyxxyxyxyxyyxpq即则有：若必要性19.01,022233baabbabaab的充要条件是求证：、已知例.010332实根的充要条件有两个同号且不相等、求例kxx.3250 k20从命题角度看从命题角度看引申引申若p则q是真命题,那么p是q的充分条件 q是p的必要条件.若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是q 的充分不必要条件，q是p必要不充分条件.（四）（
12、四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必要条件.(三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的充要条件210 x0D.x 6x1C.x 6 xB.1 xA.7523.,0)4)(3(:,0)4()3(:,2.,:,:1.2222或或条件是（）成立的一个必要不充分不等式的什么条件是则若的什么条件是则或若练习：xqpyxqyxpRyxpqyxyxqyxp2223课堂小结课堂小结（3）可先简化命题；可先简化命题；否定一个命题只要举出一个反例即可；否定一个命题只要举出一个反例即可；将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。（1）充分条件、必要条件、充分必要条件的概念充分条件、必要条件、充分必要条件的概念.（2）判断充分、必要条件的基本步骤：）判断充分、必要条件的基本步骤：认清条件和结论；认清条件和结论；考察考察 p q 和和 p q 是否能成立是否能成立。24
