1、第十章第十章专题专题8 8电磁感应中的电路和图像问题电磁感应中的电路和图像问题考点一电磁感应中的电路问题考点一电磁感应中的电路问题关键能力 突破1.问题归类问题归类(1)以部分电路欧姆定律为中心,对六个基本物理量(电压、电流、电阻、电功、电功率、电热)、三条定律(部分电路欧姆定律、电阻定律和焦耳定律)以及若干基本规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律、右手定则、串并联电路特点等)进行考查。(2)以闭合电路欧姆定律为中心,对电动势概念、闭合电路中的电流、路端电压以及闭合电路中能量的转化进行考查。2.基本步骤基本步骤(1)确定电源:先判断产生电磁感应现象的是哪一部分导体,该部分导体可视为电源。(2)分
2、析电路结构,画等效电路图。(3)利用电路规律求解,主要有欧姆定律、串并联电路规律等。3.误区分析误区分析(1)不能正确根据感应电动势及感应电流的方向分析外电路中电势的高低。因产生感应电动势的那部分电路相当于电源部分,故该部分电路中的电流从低电势流向高电势,而外电路中电流的方向是从高电势到低电势。(2)应用欧姆定律分析求解电路问题时,没有考虑电源的内阻对电路的影响。(3)对连接在电路中电表的读数不能正确进行分析,例如并联在等效电源两端的电压表,其示数是路端电压,而不是等效电源的电动势。例例1如图所示,半径为r=1m的光滑金属圆环固定在水平面内,垂直于环面的匀强磁场的磁感应强度大小为B=2.0T,
3、一金属棒OA在外力作用下绕O轴以角速度=2rad/s沿逆时针方向匀速转动,金属环和导线电阻均不计,金属棒OA的电阻r0=1,电阻R1=2,R2=3,R3=7.5,电容器的电容C=4F。闭合开关S,电路稳定后,求:(1)通过金属棒OA的电流大小和方向;(2)外力的功率;(3)从断开开关S到电路稳定这一过程中通过电流表的电荷量。审题关键审题关键(1)OA相当于电源,哪点电势高?提示提示:O点电势高(2)S闭合和S断开时等效电路如何画?提示提示:电容器处相当于断路答案答案(1)0.5A方向由A到O(2)1W(3)6.410-6C解析解析(1)由右手定则判定通过金属棒OA的电流方向是由A到O,金属棒O
4、A中产生的感应电动势大小为E=Br2S闭合时的等效电路如图1所示12图1R外=由闭合电路欧姆定律,得E=I(r0+R外)联立解得I=0.5A(2)根据能量守恒定律知,外力的功率为P=IE=1W(3)S断开前,电路路端电压为U=IR外电阻R1两端电压为U1=U电容器的电荷量为Q1=CU1312312()R RRRRR112RRR且a板带正电,b板带负电S断开时的等效电路如图2所示图2电容器C两端的电压为电阻R2两端的电压U2,则U2=R2120ERRr电容器的电荷量为Q2=CU2且a板带负电,b板带正电通过电流表的电荷量为Q=Q1+Q2联立解得Q=6.410-6C解题感悟解题感悟“三步走”分析电
5、路为主的电磁感应问题1.电路的电势差分析如图所示,MN、PQ是间距为L的平行金属导轨,置于磁感应强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中,M、P间接有一阻值为R的电阻。一根与导轨接触良好、有效阻值为R的金属导线ab垂直导轨放置,并在水平外力F的作用下以速度v向右匀速运动,则(不计导轨电阻)()A.通过电阻R的电流方向为PRMB.a、b两点间的电压为BLvC.a端电势比b端高D.a端电势比b端低C2.含容电路分析(多选)在如图甲所示的电路中,螺线管匝数n=1500匝,横截面积S=20cm2。螺线管导线电阻r=1,R1=4,R2=5,C=30F。在一段时间内,穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按
6、如图乙所示的规律变化。下列说法正确的是()A.螺线管中产生的感应电动势为1.2VB.闭合S,电路中的电流稳定后电容器上极板带正电C.电路中的电流稳定后,电阻R1的电功率为510-2WD.S断开后,通过R2的电荷量为1.810-5CAD解析解析由法拉第电磁感应定律可知,螺线管内产生的电动势为E=nS=15002010-4V=1.2V,故A正确;根据楞次定律及安培定则,当穿过螺线管的磁通量增加时,螺线管下部可以看成电源的正极,则电容器下极板带正电,故B错误;电流稳定后,电流为I=A=0.12A,电阻R1上消耗的功率P=I2R1=0.1224W=5.7610-2W,故C错误;开关断开后通过电阻R2的
7、电荷量为Q=CU=CIR2=3010-60.125C=1.810-5C,故D正确。Bt0.8212ERRr1.245 13.电功率的分析(多选)如图所示,由某种粗细均匀的金属条制成的矩形线框abcd固定在纸面内,匀强磁场垂直纸面向里。一导体棒PQ放在线框上,在水平拉力F作用下沿平行ab的方向匀速滑动,滑动过程PQ始终与ab垂直,且与线框接触良好,不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中()A.通过PQ的电流先增大后减小B.PQ两端电压先增大后减小C.拉力F的功率先减小后增大D.通过ad的电流先增大后减小BC解析解析导体棒由靠近ad边向bc边匀速滑动的过程中,产生的感应电动势E=BLv,保
8、持不变,外电路总电阻先增大后减小(经过ab中点时外电阻最大),由闭合电路欧姆定律分析得知PQ中的电流I=先减小后增大,A错误;PQ中电流先减小后增大,PQ两端电压为路端电压,由U=E-Ir,可知PQ两端的电压先增大后减小,B正确;导体棒匀速运动,PQ上拉力的功率等于回路的电功率,而回路的总电阻R总先增大后减小,由P=知,PQ上拉力的功率先减小后增大,C正确;导体棒向右运动到ab中点的过程中,电路的总电流在减小,分析bc可知bc中电流在增大,因此ad部分分得的电流一直在减小,由ab中点向右运动的过程ER总2ER总中,ad部分的电压一直在减小,且ad部分的电阻在增加,因此电流继续减小,因此通过ad
9、的电流一直减小,D错误。考点二电磁感应中的图像问题考点二电磁感应中的图像问题考向一根据图像分析电磁感应过程考向一根据图像分析电磁感应过程例例2(多选)竖直放置的长直密绕螺线管接入如图甲所示的电路中,通有俯视顺时针方向的电流,其大小按图乙所示的规律变化。螺线管内中间位置固定有一水平放置的硬质闭合金属小圆环(未画出),圆环轴线与螺线管轴线重合。下列说法正确的是()甲乙BCA.t=时刻,圆环有扩张的趋势B.t=时刻,圆环有收缩的趋势C.t=和t=时刻,圆环内的感应电流大小相等4T4T4T34TD.t=时刻,圆环内有俯视逆时针方向的感应电流34T审题关键审题关键(1)圆环为什么会有扩张或收缩的趋势?提
10、示提示:圆环受到了安培力(2)由图像能审出什么信息?提示提示:由电流随时间的变化规律可知磁场随时间的变化规律,进一步可知磁通量随时间的变化规律解析解析t=时刻,螺线管中电流增大,产生的磁场变强,圆环中的磁通量增多,圆环要阻碍磁通量的增多,有收缩的趋势,故选项A错误,选项B正确;t=和t=时刻,螺线管内电流的变化率相等,所以圆环内的感应电流大小相等,故选项C正确;t=时刻,螺线管中俯视顺时针方向的电流减弱,圆环中向下的磁场减小,圆环要阻碍磁通量的减少,产生向下的磁场,所以圆环内有俯视顺时针方向的感应电流,故选项D错误。4T4T34T34T解题感悟解题感悟从图像上读取有关信息是解题的关键,图像是数
11、理综合的一个重要的窗口,在运用图像解决物理问题时,第一个关键是破译,即解读图像中的关键信息(尤其是过程信息);另一个关键是转换,即有效地实现物理信息和数学信息的相互转换。考向二根据电磁感应过程选择图像考向二根据电磁感应过程选择图像例例3(多选)(2019课标,21,6分)如图,两条光滑平行金属导轨固定,所在平面与水平面夹角为,导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直,在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放,两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ进入磁场时加速度恰好为零。从PQ进入磁场开始计时,到MN离开磁场区域为止
12、,流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是()AD审题关键审题关键(1)PQ刚进入磁场时做什么运动?提示提示:加速度为零,则做匀速运动(2)此题分几种情形讨论?提示提示:两种,即若MN刚进入磁场时,PQ已离开磁场区域和若MN刚进入磁场时,PQ未离开磁场区域解析解析两棒均由同一位置由静止释放,则进入磁场时,两棒的速度相等。若PQ棒出磁场后,MN棒再进入磁场,则MN棒做匀速运动切割磁感线,则通过PQ棒上的电流随时间变化的图像为A图;若PQ棒出磁场前MN棒进入磁场,则PQ棒与MN棒在磁场中做加速运动,当PQ棒出磁场后,MN棒切割磁感线运动的速度比进入时的大,MN棒做减速运动,通过PQ棒的电流随时间变化的图像应为D图。解题感悟解题感悟图像选择的一般方法(1)分析电磁感应过程,判断对应的图像是否能将运动过程分段,共分几段;(2)分析物理量的正负;(3)定性判断横纵坐标是线性关系还是非线性关系、是正相关还是负相关;(4)写出函数关系式,进行数学分析,如分析斜率的变化、截距等;(5)判断图像正误。
