1、ZJ九(上)教学课件第1章 二次函数1.31.3二次函数的性质二次函数的性质Z J 九(上)第1 章 二次函数1.3 二次函数的性质学习目标1掌握二次函数yax2bxc的性质，并会灵活应用（重点）2.通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系.(难点）3.能运用二次函数的图象与性质确定方程的解.（重点）学习目标1 掌握二次函数y a x 2 b x c 的性质，并会灵活时，图象将发生怎样的变化？时，图象将发生怎样的变化？二次函数二次函数y=axy=a(x+m)2y=a(x+m)2+k1、顶点坐标？、顶点坐标？（0，0）（m，0）（m，k）2、对称轴？、对称轴？y轴（直线轴（直线x=0）（直
2、线（直线x=m）（直线（直线x=m）3、平移问题？、平移问题？一般地，函数一般地，函数y=ax的图象先向右（当的图象先向右（当m0）平移）平移|m|个单位可得个单位可得y=a(x+m)2的图象；若再向上（当的图象；若再向上（当k0）或向下）或向下（当（当k0a0时，抛物线的开口向上，顶时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。点是抛物线上的最低点。当当a0a0,当x 时，y随x的增大而增大.如果a0,当x 时，y随x的增大而减小.2bxa 2bxa 2ba2ba2ba2ba二次函数y=a x 2+b x+c 的图象和性质(1)(2)x y O 已知二次函数y=x22bxc，当x1时，y的值
3、随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）Ab1 Bb1 Cb1 Db1解析：解析：二次项系数为10，抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小.由题设可知，当x1时，y的值随x值的增大而减小，抛物线y=x22bxc的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=x22bxc的对称轴 ，即b1，故选择D.22(1)bxb D例1 已知二次函数y=x 2 2 b x c，当x 1 时，y 的利用二次函数深入讨论一元二次方程思考 下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）y=x2+x-
4、2；（2）y=x2-6x+9；（3）y=x2-x+1.2利用二次函数深入讨论一元二次方程思考 新课讲解21y=x26x9y=x2x1y=x2x2观察图象，完成下表抛物线与x轴公共点个数公共点横坐标相 应 的 一 元 二 次方程的根y=x2x1y=x26x9y=x2x20个1个2个x2-x+1=0无解0 x2-6x+9=0，x1=x2=3-2,1 x2+x-2=0，x1=-2,x2=11 x y O y =x 2 6 x 9 y =x 2 x 1 y =x二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac 0有一
5、个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac 0二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系二次函数y=a x 2+b x+c 的图象与x 轴交点一元二次方程a x y=2X-X-1 y=4X2+4X+1 y=3X2+2X+51、抛物线与、抛物线与x轴轴的交点的个数：的交点的个数：2个个1个个0个个b2-4ac0b2-4ac=0b2-4ac02、抛物线、抛物线y=x2-5x+4与坐标轴的交点个数为与坐标轴的交点个数为（）（A）0个个 （B）1个个 （C）2个个 （D）3个个D y=2 X-X-1 y=4 X 2+3.如图
6、是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列结论：b-2a=0；4a-2b+cy2.其中正确的是 （）23A B C DxyO2x=-1B3.如图是二次函数y=a x 2+b x+c(a 0)图象的一部分二 次 函数 的 性质重 点 关注4个方面开口方向及大小对 称 轴顶点坐标增 减 性二次函数的性质重点关注4 个方面开口方向及大小对称轴顶点坐标增二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程的关系y=ax2+bx+c(a 0)当y取定值时就成了一元二次方程；ax2+bx+c=0(a 0),右边换成y时就成了二次函数.二次函数与一元二次方程根的情况二次函二次函数与数与x轴轴的交点的交点个数个数一元二次方程根的情况判别式 的符号二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程的关系y=a x 2
