1、19.3 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 2. 菱形菱形 第十九章第十九章 四边形四边形 第第2课时课时 菱形的判定菱形的判定 一、新课导入一、新课导入 怎样判定一个四怎样判定一个四 边形是矩形？边形是矩形？ 矩形与菱形矩形与菱形 矩形矩形 菱形菱形 定义定义 有一角是有一角是直角直角的平行的平行 四边形叫做矩形四边形叫做矩形. 有一组有一组邻边相等邻边相等的平的平 行四边形叫做菱形行四边形叫做菱形. 平行四边形的性质平行四边形的性质 性质性质 边边 角角 对角线对角线 四个角都是直角四个角都是直角 相等相等 互相垂直且平分每一组对角互相垂直且平分每一组对角 判定判定 有一角是直角的平行
2、四边形有一角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形对角线相等的平行四边形 三个角都是直角的四边形三个角都是直角的四边形 四条边都相等四条边都相等 复习引入复习引入 菱形菱形 一、新课导入一、新课导入 取一张长方形取一张长方形纸片，纸片，对折对折两两次次，并，并沿图沿图(3)中的斜线中的斜线剪开，把剪开，把剪剪 下的下的1这部分这部分展开，平铺展开，平铺在桌面上在桌面上. (1)(2)(3) 议一议议一议:(1)根据根据折叠，折叠， 剪裁的剪裁的过程，这个过程，这个四边形的边和对角线四边形的边和对角线 分别具有什么性质分别具有什么性质? 1 一、新课导入一、新课导入 (2)剪出的这个图形是哪
3、一种四边形剪出的这个图形是哪一种四边形? (3)一个四边形或平行四边形具备怎样的一个四边形或平行四边形具备怎样的条件，就条件，就可以判定它是可以判定它是 菱形菱形? (1)(2)(3) 1 取一张长方形取一张长方形纸片，纸片，对折对折两两次次，并，并沿图沿图(3)中的斜线中的斜线剪开，把剪开，把剪剪 下的下的1这部分这部分展开，平铺展开，平铺在桌面上在桌面上. 二、新知讲解二、新知讲解 想一想想一想 同学们想一想，我们同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，时， 我们我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着首先想到的第一种方法是什么？那么类比
4、着它们，菱形它们，菱形的的 第一种判定方法是什么？第一种判定方法是什么？ 一组一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱形. 定义法定义法 A BC D 还有什么方法吗还有什么方法吗? 在在ABCD中，中，ABAD ABCD是菱形是菱形 二、新知讲解二、新知讲解 用用一长一短两根细一长一短两根细木条，在木条，在它们的中点处固定一个小它们的中点处固定一个小钉，做成钉，做成 一个可以转动的一个可以转动的十字，四周围十字，四周围上一根上一根橡皮筋，做成橡皮筋，做成一个四边形一个四边形. 转动转动木条，这个木条，这个四边形什么时候变成菱形四边形什么时候变成菱形? 对角线互相垂直的平行四边形
5、对角线互相垂直的平行四边形 是菱形是菱形. 活动：探究菱形的判定活动：探究菱形的判定 合作探究合作探究 二、新知讲解二、新知讲解 对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形. A B C D 已知：在已知：在 ABCD 中，中，ACBD 求证：求证： ABCD 是菱形是菱形 四边形四边形ABCD是是平行四边形，平行四边形， OA=OC， 又又 ACBD; BA=BC ， ABCD是菱形是菱形. O 证明：证明： 二、新知讲解二、新知讲解 有两条边相等有两条边相等 有三条边相等的有三条边相等的 四边形四边形是菱形吗？是菱形吗？ 有四条边相等有四条边相等 5 5 5 5 5
6、有几条边相等的四边形才是菱形？有几条边相等的四边形才是菱形？ 二、新知讲解二、新知讲解 判定定理判定定理2： 有四条边相等的四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形. 应用格式：应用格式： 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. 已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中， AB=BC=CD=DA 求证：四边形求证：四边形ABCD是菱形是菱形. 四边形四边形ABCD是菱形是菱形. (有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形) AB=BC=CD=DA 四边形四边形ABCD是菱形是菱形. AD=BC AB=CD 又又AB=AD A BC D 证明：证明： 二、新知
7、讲解二、新知讲解 文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言 判定定判定定 理理1 对角线互相垂直的对角线互相垂直的 平行四边形是菱形平行四边形是菱形 判定判定 定理定理2 四边相等的四边形四边相等的四边形 是菱形是菱形 定义法定义法 一组邻边相等的平一组邻边相等的平 行四边形是菱形行四边形是菱形 菱形的判定菱形的判定 A B C D AB=BC=CD=DA 四边形四边形ABCD是菱形是菱形 ABCD ACBD 四边形四边形ABCD是菱形是菱形 ABCD AB=AD 四边形四边形ABCD是菱形是菱形 A BC D O A B C D 知识要点知识要点 二、新知讲解二、新知讲解 例例1 判
8、断下列说法是否正确？为什么？判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形； (3)对角线互相对角线互相垂直，且垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；有一组邻边相等的四边形是菱形； (4)两条邻边两条邻边相等，且相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 解题支招：解题支招： 抓住菱形对角线两个必备特征：抓住菱形对角线两个必备特征： 互相平分；互相垂直互相平分；互相垂直. 二、新知讲解二、新知讲解 通过证通过证AOE COF，从而，从
9、而证证 得得EO=OF. 例例 在在矩形矩形ABCD中，对角线中，对角线AC的垂直平分线与边的垂直平分线与边AD，BC分别交于点分别交于点E，F. 求证：四边形求证：四边形AFCE是菱形是菱形. A B F 1 2 C D O E 提示提示 二、新知讲解二、新知讲解 例例 在在矩形矩形ABCD中，对角线中，对角线AC的垂直平分线与边的垂直平分线与边AD，BC分别交于点分别交于点E，F. 求证：四边形求证：四边形AFCE是菱形是菱形. A B F 1 2 C D O E 证明证明:四边形四边形ABCD是是矩形，矩形， AE/FC(矩形的定义矩形的定义) 1=2 又又AOE=COF，AO=CO， AOE COF， EO=FO. 四边形是平行四边形四边形是平行四边形(对角线相互平分的四边形是平行四边形对角线相互平分的四边形是平行四边形). 四边形四边形AFCE是菱形是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形). 三、总结归纳三、总结归纳 一组邻边相等一组邻边相等 对角线互相垂直对角线互相垂直 四条边相等四条边相等 四种判定方法四种判定方法 四边形四边形 平行四边形平行四边形 菱形菱形 菱形的判定方法：菱形的判定方法： 三、总结归纳三、总结归纳 两组对边两组对边 分别平行分别平行 平行平行 四边形四边形 矩形矩形 菱形菱形 谢谢谢谢观看观看
