1、1.3简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词1.3简单的逻辑联结词(公开课)在数学中常常要使用在数学中常常要使用逻辑联结词逻辑联结词“或或”、“且且”、“非非”，它们与日，它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的，下面我们就分别介法是不尽相同的，下面我们就分别介绍数学中使用联结词绍数学中使用联结词“或或”、“且且”、“非非”联结命题时的含义与用法。联结命题时的含义与用法。情景引入:为了叙述简便，今后常用小写字母为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，表示命题。表示命题。1.3简单的逻辑联结词(公开课)思考思考1：下列三个命题间有什么关系？下列三个命
2、题间有什么关系？（1）12能被能被3整除；整除；（2）12能被能被4整除；整除；（3）12能被能被3整除且能被整除且能被4整除整除.可以看到命题可以看到命题(3)是由命题是由命题(1)(2)使用联使用联结词结词“且且”联结得到的新命题联结得到的新命题.1.3简单的逻辑联结词(公开课)定义：定义：一般地，用联结词一般地，用联结词“且且”把命把命题题p和命题和命题q联结起来，就得到一个新命题，联结起来，就得到一个新命题，记作记作 pq q，读读作作“p p且且q q”思考：思考：命题命题 pq q的的真真假如何确定？假如何确定？一、简单的逻辑联结词一、简单的逻辑联结词-且且1.3简单的逻辑联结词(
3、公开课)一般地，我们规定一般地，我们规定:当当p，q都是都是真命题真命题时，时，pq是是真命题真命题；当当p，q 两个命题中两个命题中有一个有一个命题是命题是假命题假命题时，时，pq是是假命题假命题。全真为真全真为真,一假必假一假必假.pq假假假假假假真真1.3简单的逻辑联结词(公开课)例例1：将下列命题用：将下列命题用“且且”联结成新联结成新命题，并判断它们的真假：命题，并判断它们的真假：（1）p：平行四边形的对角线互相平分，：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等：平行四边形的对角线相等解：解：（1）pq：平行平行四边形的对：平行平行四边形的对角线互相平分角线互相平分且且相
4、等相等由于由于p是是真真命题，命题，q是是假假命题，命题，所以所以pq是是假假命题。命题。1.3简单的逻辑联结词(公开课)（2）p：菱形的对角线互相垂直，：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分：菱形的对角线互相平分解：解：（2）pq：菱形的对角线互相垂：菱形的对角线互相垂直且平分直且平分由于由于p是是真真命题，命题，q是是真真命题，命题，所以所以pq是是真真命题。命题。1.3简单的逻辑联结词(公开课)（3）p：35是是15的倍数，的倍数，q：35是是7的倍数的倍数解：解：（3）pq：35是是15的倍数且是的倍数且是7的倍数的倍数由于由于p是是假假命题，命题，q是是真真命题，命题，所以
5、所以pq是是假假命题。命题。1.3简单的逻辑联结词(公开课)例例2：用逻辑联结词：用逻辑联结词“且且”改写下列改写下列命题，并判断它们的真假：命题，并判断它们的真假：（1）1既是奇数，又是素数；既是奇数，又是素数；（1）改写为：）改写为：1是奇数且是奇数且1是素数。是素数。解：解：因为因为“1是素数是素数”是是假假命题，命题，所以这个命题是所以这个命题是假假命题。命题。（2）2和和3都是素数；都是素数；1.3简单的逻辑联结词(公开课)（2）2和和3都是素数；都是素数；（2）改写为：）改写为：2是素数且是素数且3是素数。是素数。解：解：因为因为“2是素数是素数”与与“3是素数是素数”都是都是真命
6、真命题题，所以这个命题是，所以这个命题是真真命题命题。含有含有“和和”、“与与”、“既既，又又.”等词的命题能用等词的命题能用“且且”改写成改写成“pq”的形式的形式.（1）1既是奇数，又是素数；既是奇数，又是素数；1.3简单的逻辑联结词(公开课)思考思考2：下列三个命题间有什么关系？下列三个命题间有什么关系？（1）27是是7的倍数；的倍数；（2）27是是9的倍数；的倍数；（3）27是是7的倍数或是的倍数或是9的倍数的倍数.可以看到命题可以看到命题(3)是由命题是由命题(1)(2)使用联使用联结词结词“或或”联结得到的新命题。联结得到的新命题。1.3简单的逻辑联结词(公开课)定义定义:一般地，
7、用联结词一般地，用联结词“或或”把命题把命题p和命题和命题q联结起来，就得到一个新命题，记联结起来，就得到一个新命题，记作作p q q，读读作作“p p或或q q”思考：思考：命题命题 p q q的的真真假如何确定？假如何确定？二、简单的逻辑联结词二、简单的逻辑联结词-或或1.3简单的逻辑联结词(公开课)一般地，我们规定一般地，我们规定:当当p，q两个命题中有两个命题中有一个一个命题是命题是真命真命题题时，时，pq是是真命题真命题；当；当p，q两个两个命题都命题都是是假命题假命题时，时，pq是假命题。是假命题。pq全假为假，全假为假，一真必真一真必真.假假真真真真真真1.3简单的逻辑联结词(公
8、开课)例例3 3：判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：（1 1）2222；（2 2）集合）集合A A是是ABAB的子集或是的子集或是ABAB的子集；的子集；（3 3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的）周长相等的两个三角形全等或面积相等的 两个三角形全等两个三角形全等.解解:(1)(1)p p：2=2 2=2；q q：22 22若方程若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根无实根则则=16(m-2)=16(m-2)2 2-160,-160,即即1m 2且且x3 的补集的补集“或或”“且且”“非非”“或或”、“且且”、“非非”与集合的意义相同吗与集合的意义相同吗?拓展延伸拓展延伸3xxACuBxAxxBA且,3232xxxxxxx或 3232xxxxxx1.3简单的逻辑联结词(公开课)1 1、掌握逻辑联结词掌握逻辑联结词“且、或、非且、或、非”的含义的含义2 2、正确应用逻辑联结词正确应用逻辑联结词“且、或、非且、或、非”解决问题解决问题3 3、掌握真值表并会应用真值表解决问题掌握真值表并会应用真值表解决问题 pqpqpqp真 真 真真假真 假 假真假假 真 假真真假 假 假假真课堂小结课堂小结4 4、命题的否定与否命题的区别、命题的否定与否命题的区别1.3简单的逻辑联结词(公开课)
