1、把握函数本质 培养解题思维 Please enter your textP l e a s e e n t e r y o u r t e x t2019年全国试卷中函数与导数相关试题的位置分布卷别选择题（112题）填空题（1316题）解答题（1723题）分值全国卷卷理科3,5,11132032分文科3,513，152032分全国卷卷理科6,9,12142032分文科6,102122分全国卷卷理科6,7,112027分文科5,7,122027分考纲：支撑学科知识的体系的重点内容，构成数学试卷的主体；在知识网络的交汇点处设计试题，对数学基础知识的考查达到必要的高度。初中以方程作为主线，高中以函数
2、作为主线函数 导数 方程 不等式对重点内容的考查，在整体符合考试大纲和考试说明要求的前提下，在各部分内容的布局和考查难度上可以进行动态设计，这种设计有助于学生全面学习掌握重点知识和重点内容，同时有助于破解僵化的应试教育。2019函数与导数内容的考点分布从知识上讲：考查了基本初等函数（常数函 数、一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指 数函数、对数函数；特殊函数，三角函数、数 列、对勾函数等）；函数图象与性质（包括定义域、值 域、单调性、奇偶性、周期性、对称性等）；导数及应用（包括导数意义、导数公式、导数运算法则、切线方程、单调性、极值、最值等）等基本点。考点试题函数概念、零点全国卷文科第5
3、题函数的性质全国卷文、理科第5题、全国卷文科第6题、理科第12、14题全国卷理科第7题指数函数、对数函数全国卷文、理科第3题全国卷理科第6题全国卷文科第12题，理科第11题导数概念及几何意义全国卷文、理科第13题全国卷文科第7题，理科第6题导数运算及应用全国卷文、理科第20题全国卷文科第21题，理科第20题全国卷文、理科第20题函数与导数内容的考点分布从能力上讲：五大基本能力中的四项，即抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数形结合能力都在考题当中有所体现，尤其是对发展性能力，即应用意识和创新意识。考点试题函数概念、零点全国卷文科第5题函数的性质全国卷文、理科第5题、全国卷文科第6题、理科
4、第12、14题全国卷理科第7题指数函数、对数函数全国卷文、理科第3题全国卷理科第6题全国卷文科第12题，理科第11题导数概念及几何意义全国卷文、理科第13题全国卷文科第7题，理科第6题导数运算及应用全国卷文、理科第20题全国卷文科第21题，理科第20题全国卷文、理科第20题从思想方法上讲：函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化的思想、分类整合思想、特殊与一般思想、有限与无限的思想。中国高考命题正在实现从到核心素养导向的历史性转变。数学的解决问题的一般结构：让学生学会从最基本的数学概念出发去理解数学问题；从数学问题的本质上去思考数学问题；用符合研究数学问题的一般方法去解决问题数学问题考查的一般
5、方向：提供一个问题的背景（有数学方面的，也有实际生活情境），提出一个具有探索性的问题。学生若要解答这一类问题，需要能够在理解问题背景的前提下，探索问题的规律与本质。需要学生有理解问题、分析问题与解决问题的能力，需要学生具备研究问题的意识，需要学生的数学思维具有逻辑性，需要学生能够综合运用所学的数学知识解决问题。解决函数问题的一般思维：解题研究一个函数，要研究三个方面，即函数的概念（定义域、值域、对应法则），函数的图像，函数的性质。研究一道题，要关注两个要素，即研究对象，具体问题。所以，对于函数的研究，可从以下思路入手：数学问题研究对象具体问题性质关系具体方法问题结论第一类：关注函数本质 培养解
6、题思维第一类：关注函数本质 培养解题思维思路一：（思路一：（性质性质分析）分析）研究对象研究对象抽象函数抽象函数)(xf性性 质质奇函数，奇函数，)1()1(xfxf)()(xfxf)1()1(xfxf)1()1(xfxf)4()2()(xfxfxf（研究对象的一般分析）（研究对象的一般分析）0)1()1(xfxf第一类：关注函数本质 培养解题思维思路一：（思路一：（性质性质分析）分析）0)4()3()2()1(ffff（找到解决问题的具体方法）（找到解决问题的具体方法）第一类：关注函数本质 培养解题思维211)1ln()(xxxf研究对象研究对象思路：（性质分析）思路：（性质分析）性性 质质
7、 奇偶性奇偶性单调性单调性)12()(xfxf)12()(xfxf12 xx131 x第一类：关注函数本质 培养解题思维 从数学问题出发，分析研究对象的性质和属性，从具体问题出发，找到解决问题的特殊方法。注重自然语言、符号语言以及图形语言的相互转化 只有在性质充分掌握的前提下，才能转化为解决问题的方法。第一类：关注函数本质 培养解题思维思路二：（函思路二：（函数数模型）模型）)1()1(xfxf)(xfxysinxy2sinxy2sin2是奇函数是奇函数第一类：关注函数本质 培养解题思维思路一：（性质分析法）思路一：（性质分析法）研究对象研究对象性性 质质第一类：关注函数本质 培养解题思维思路
8、二：（解析式）思路二：（解析式）第一类：关注函数本质 培养解题思维思路二：（解析式）思路二：（解析式）第一类：关注函数本质 培养解题思维一：要让学生从函数本质一：要让学生从函数本质自变量、函数值的变化的角度去思考问题自变量、函数值的变化的角度去思考问题第一类：关注函数本质 培养解题思维周期为周期为4 4)()4(xfxf，)4()4()(xfxfxf关于关于4x对称对称关于关于0 x对称对称)()4(xfxf)(-)2(xfxf，)()2(xfxf关于关于2x对称对称)(1)(,)(1)(),()(xfaxfxfaxfxfaxf第一类：关注函数本质 培养解题思维二：更复杂的一类抽象函数表达式，
9、引导学生从以下思路入手二：更复杂的一类抽象函数表达式，引导学生从以下思路入手)2()()1(xfxfxf)(1)(1)1(xfxfxf)3()1()2(xfxfxf)3()(xfxf周期为周期为6 6)(1)(1)(11)(1)(11)1(1)1(1)2(xfxfxfxfxfxfxfxf周期为周期为4 4第一类：关注函数本质 培养解题思维aaxxexfx)12()(0)(0 xfaaxxhxexgx)()12()(第一类：关注函数本质 培养解题思维)12()(xexgx210)12()(xxexgx，当当0)(,21xgx0)(,21xgx单调递减单调递减单调递增单调递增极值点极值点),12(
10、)(xexgx)(,0)(,21xgyxgx)(,0)(,21xgyxgxaaxxh)(21x第一类：关注函数本质 培养解题思维aaxxh)(10)(xxh，只需要：只需要：)1()1(hg故故 的取值范围是：的取值范围是：a1,23e第一类：关注函数本质 培养解题思维1)1(2111)1(2)(22)(xxxxeeaxeeaxxf思路一：（最值法）思路一：（最值法）第一类：关注函数本质 培养解题思维思路二：（性质法）思路二：（性质法）xxy2211xxeeyxxeey对称对称 关于关于1x 有唯一零点，零点只能出现在对称轴上有唯一零点，零点只能出现在对称轴上对称对称 关于关于1x第一类：关注
11、函数本质 培养解题思维1)1(1)(112xxeeaxxf思路三：（换元法）思路三：（换元法）21,0)(atg第二类：强调方法梳理 形成解题思维引导学生从研究函数的定义域引导学生从研究函数的定义域单调性单调性奇偶性奇偶性特殊位置取值特殊位置取值最值、极值最值、极值变化趋势等性变化趋势等性质入手质入手01)(2f124)2(2f第二类：强调方法梳理 形成解题思维引导学生从研究函数的定义域引导学生从研究函数的定义域单调性单调性奇偶性奇偶性特殊位置取值特殊位置取值最值、极值最值、极值变化趋势等变化趋势等性质入手性质入手排除排除ACAC第二类：强调方法梳理 形成解题思维一：让学生梳理函数图象与解析式
12、之间的对应关系从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域(或有界性)，判断图象的上下位置；从函数的单调性，判断图象的升降变化趋势；从函数的奇偶性，判断图象的对称性：奇函数的图象关于原点对称，在对称的区间上单调性一致，偶函数的图象关于y轴对称，在对称的区间上单调性相反；从函数的周期性，判断图象是否具有循环往复特点第二类：强调方法梳理 形成解题思维二：要强调用特殊化法及变化趋势分析法去解决问题，体会特殊与一般、有限与无限的思想 一般问题特殊化处理以及特殊问题一般化处理，两者相互转化，常能使解法简单明了。有限和无限思想体现了辩证的观点，通过有限向无限的飞跃，无限向有限的回归，常使得解题思路柳暗
13、花明。第三类：注重数学运算 培养解题思维以指数函数和对数函数为载体命制，将对函数奇偶性、单调性，以及对指数函数、对数函数的以指数函数和对数函数为载体命制，将对函数奇偶性、单调性，以及对指数函数、对数函数的运算的考查综合在一起，通过比较大小体现出来运算的考查综合在一起，通过比较大小体现出来.同时考查了学生通过构建图形，建立数与形同时考查了学生通过构建图形，建立数与形之间关系的意识和能力。之间关系的意识和能力。第三类：注重数学运算 培养解题思维思路一：（作差法）思路一：（作差法）yx32 同理可证：同理可证：zx52 综上：综上：zxy523第三类：注重数学运算 培养解题思维思路二：（作商法）思路
14、二：（作商法）同理可证：同理可证：yx32 综上：综上：zxy523 所以，所以，zx52 第三类：注重数学运算 培养解题思维思路三：（性质法）思路三：（性质法）第三类：注重数学运算 培养解题思维思路四：（性质法）思路四：（性质法）第三类：注重数学运算 培养解题思维思路五：（性质法）思路五：（性质法）第三类：注重数学运算 培养解题思维思路六：（性质法）思路六：（性质法）第三类：注重数学运算 培养解题思维思路七：（思路七：（特殊值法特殊值法）532,1yxz5log,5log32yxzx532log5log2222z5125log5log33y33352,1zxyyxx38log9log3log
15、22,3log2222第三类：注重数学运算 培养解题思维 比较大小最常用的方法，就是作差法和作商法，强化学生的指对运算，学生应用此法才会不慌不乱。比较有关指数式、对数式的大小时，要注意指数函数与对数函数的灵活应用 不同思维切入点，往往可以获得不同的解题体验。第三类：注重数学运算 培养解题思维12111,ln21xxxyxy的切线第三类：注重数学运算 培养解题思维00ln,xx001ln,1xx的切线00,lnxx001,1lnxx第三类：注重数学运算 培养解题思维第四类：用好一题多解 培养解题思维xxxxf11ln)(221)(xxexfx)1ln()(xexfxxeexfxx2)(mxxex
16、fmx2)(xexxxf22)(第四类：用好一题多解 培养解题思维第四类：用好一题多解 培养解题思维)()(xgexf)(ln)(xgxf)()(xgexf)(ln)(xgxf)()()()(xgexgxfxf)()()(xgxgxf第四类：用好一题多解 培养解题思维 第四类：用好一题多解 培养解题思维第四类：用好一题多解 培养解题思维思路一：（单调性分类讨论）思路一：（单调性分类讨论）第四类：用好一题多解 培养解题思维思路一：（单调性分类讨论）思路一：（单调性分类讨论）第四类：用好一题多解 培养解题思维思路一：（单调性分类讨论）思路一：（单调性分类讨论）第四类：用好一题多解 培养解题思维思路二：思路二：（分离变量法）（分离变量法）第四类：用好一题多解 培养解题思维思路三：思路三：第四类：用好一题多解 培养解题思维思路四：思路四：2axex第四类：用好一题多解 培养解题思维思路五：思路五：思路六：思路六：思路七：思路七：第四类：用好一题多解 培养解题思维第四类：用好一题多解 培养解题思维第四类：用好一题多解 培养解题思维第四类：用好一题多解 培养解题思维
