1、 正比例正比例（建议两课时完成）（建议两课时完成）第四单元第四单元 正比例与反比例正比例与反比例BS 六年级下册 课后课后作业作业探索探索新知新知1课堂探究点课堂探究点2课时流程课时流程课堂课堂小结小结当堂当堂检测检测第第1课时课时 正比例正比例探究点探究点1 正比例的意义正比例的意义下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。81241649416周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？441842124316
2、44周长与边长周长与边长的比值不变。的比值不变。1114229331644面积与边长面积与边长的比值不相等。的比值不相等。周长随着边长的周长随着边长的变化而变化。变化而变化。面积随着边长的面积随着边长的变化而变化。变化而变化。一辆汽车以一辆汽车以90千米千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？路程与时间的比值是一定的。路程与时间的比值是一定的。45054063087209018027090123 像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也
3、随着变化，而且路程与时间的比值（也就驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。正比例。周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？周长与边长的比周长与边长的比值不变。值不变。面积与边长的比面积与边长的比值不相等。值不相等。周长随着边长的周长随着边长的变化而变化。变化而变化。面积随着边长的面积随着边长的变化而变化。变化而变化。正方形的周长和正方形的周长和边长成正比例。边长成正比例。正方形的面积和正方形的面积和边长不成正比例。边长不成正比例。44184212431644111
4、4229331644小试牛刀小试牛刀（源于（源于典中点典中点）1下面是正方体的棱长总和与棱长、表面积与棱长下面是正方体的棱长总和与棱长、表面积与棱长之间的变化情况。把表格补充完整，并说说你分之间的变化情况。把表格补充完整，并说说你分别发现了什么？别发现了什么？367212054216600发现：正方体的棱长总和与棱长的比值发现：正方体的棱长总和与棱长的比值()。正方体的表面积与棱长的比值正方体的表面积与棱长的比值()。所以正方体的棱长总和与棱长所以正方体的棱长总和与棱长()，表面积与棱长表面积与棱长()。相等相等不相等不相等成正比例成正比例不成正比例不成正比例2一家水果店连续四天卖出的苹果数量
5、和总价如下表：一家水果店连续四天卖出的苹果数量和总价如下表：(1)表中有哪两个变化的量？表中有哪两个变化的量？(2)总价和数量的比值是多少？这个比值表示什么？总价和数量的比值是多少？这个比值表示什么？(3)表中的总价和数量成什么比例关系？表中的总价和数量成什么比例关系？数量，总价。数量，总价。比值是比值是8，比值表示单价。，比值表示单价。成正比例关系。成正比例关系。归纳总结：归纳总结：像这样，路程和时间两个量，时间变化，像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说间的比值（也就是速度）一定，我们
6、就说路程和时间成正比例。路程和时间成正比例。小试牛刀小试牛刀（教材（教材P42练一练）练一练）1.学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测 得竹竿的高与竿影的长如下表。得竹竿的高与竿影的长如下表。（1）说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。）说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。（2）写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？）写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？竿影的长随竹竿的高的增加而增加。竿影的长随竹竿的高的增加而增加。竿影的长与竹竿的高的比均为竿影的长与竹竿的高的比均为2 5。我发现竿影。我发现竿影的长与竹竿的高的比值为定值。的
7、长与竹竿的高的比值为定值。小试牛刀小试牛刀（教材（教材P42练一练）练一练）1.学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测 得竹竿的高与竿影的长如下表。得竹竿的高与竿影的长如下表。（3）竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。）竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。成正比例。理由：因为竿影的长随竹竿的高的变化成正比例。理由：因为竿影的长随竹竿的高的变化而变化，且竿影的长与竹竿的高的比值为定值，所而变化，且竿影的长与竹竿的高的比值为定值，所以它们成正比例。以它们成正比例。易错辨析易错辨析（选题源于（选题源于典中点典中点）3在梯形中，
8、面积与哪种量成正比例？在梯形中，面积与哪种量成正比例？在梯形中，当上下底之和一定时，面积与高成正比在梯形中，当上下底之和一定时，面积与高成正比例；当高一定时，面积与上下底的和成正比例。例；当高一定时，面积与上下底的和成正比例。易错点：易错点：k(一定一定)，y和和x成正比例。成正比例。yx作作 业业 请完成请完成典中点典中点的的“应用提升练应用提升练”和和“思维思维拓展练拓展练”习题，具体内容见习题课件。习题，具体内容见习题课件。第第2课时课时 正比例正比例探究点探究点2 判断两个量是否成正比例的方法判断两个量是否成正比例的方法圆的面积与半径成正比例吗？圆的面积与半径成正比例吗？圆的面积随着半
9、径的变化而变化。圆的面积随着半径的变化而变化。圆的面积与半径的比值不相等。圆的面积与半径的比值不相等。圆的面积与半径不成正比例。圆的面积与半径不成正比例。乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。34乐乐的年龄与爸爸年龄的比值不是一个确定的值，乐乐的年龄与爸爸年龄的比值不是一个确定的值，他们的年龄成正比例吗？为什么？他们的年龄成正比例吗？为什么？353637所以，他们的年龄不成正比例。所以，他们的年龄不成正比例。分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子，与同伴分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子，与同伴交流。交流。1.做一件上衣的用布米数一定，
10、做上衣的件数和用做一件上衣的用布米数一定，做上衣的件数和用布的总米数成正比例。布的总米数成正比例。2.一个人的身高和体重不成正比例。一个人的身高和体重不成正比例。小试牛刀小试牛刀（源于（源于典中点典中点）1玥玥为班级联欢会买苹果，每千克苹果玥玥为班级联欢会买苹果，每千克苹果4.8元。元。(1)把表格填完整。把表格填完整。(2)应付金额与所买苹果的质量成正比例吗？为什么？应付金额与所买苹果的质量成正比例吗？为什么？成正比例。因为应付金额成正比例。因为应付金额所买苹果的质量单价所买苹果的质量单价(一定一定)。964.819.2242判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。判断下面各题中的两
11、个量是否成正比例，并说明理由。(1)每组的人数一定，全班人数和组数。每组的人数一定，全班人数和组数。(2)小林跳高的高度和他的身高。小林跳高的高度和他的身高。(3)神舟十一号飞船运行的周数和所用的时间。神舟十一号飞船运行的周数和所用的时间。(4)打一份稿件，每分打字的个数和打字的时间。打一份稿件，每分打字的个数和打字的时间。成正比例。因为全班人数成正比例。因为全班人数组数每组人数组数每组人数(一定一定)。不成正比例。不成正比例。成正比例。因为所用时间成正比例。因为所用时间运行周数每周时间运行周数每周时间(一定一定)。不成正比例。不成正比例。归纳总结：归纳总结：（讲解源于（讲解源于典中点典中点）
12、2.判断两个量是否成正比例，关键是看两判断两个量是否成正比例，关键是看两个相关联的量相对应的两个数的比值是个相关联的量相对应的两个数的比值是否一定。否一定。1.判断两种相关联的量是否成正比例的方判断两种相关联的量是否成正比例的方法：一找法：一找(变量变量)，二看，二看(定量定量)，三判断。，三判断。小试牛刀小试牛刀（教材（教材P43练一练）练一练）2.根据下表中底是根据下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对应的平行四边形的面积与高相对应的数据，判断它们是不是成正比例，并说明理由。的数据，判断它们是不是成正比例，并说明理由。成正比例。成正比例。理由：从表中可以明确地看出平行四边形的面积随高理
13、由：从表中可以明确地看出平行四边形的面积随高的变化而变化，且的变化而变化，且 ，即平行四，即平行四边形的面积与高的比值一定，所以当平行四边形的底边形的面积与高的比值一定，所以当平行四边形的底是是6 cm时，平行四边形的面积与高成正比例。时，平行四边形的面积与高成正比例。6121824306123453.判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。成正比例。理由：因为大米的总质量随袋数的变成正比例。理由：因为大米的总质量随袋数的变化而变化，且大米的总质量与袋数
14、的比值化而变化，且大米的总质量与袋数的比值(也就也就是每袋大米的质量是每袋大米的质量)一定，所以每袋大米的质量一定，所以每袋大米的质量一定时，大米的总质量和袋数成正比例。一定时，大米的总质量和袋数成正比例。（2）一个人的身高和年龄。）一个人的身高和年龄。（3）宽不变，长方形的周长与长。）宽不变，长方形的周长与长。不成正比例。理由：因为一个人的身高和年龄的不成正比例。理由：因为一个人的身高和年龄的比值不是一个定值，所以它们不成正比例。比值不是一个定值，所以它们不成正比例。不成正比例。理由：因为宽不变，长方形的周不成正比例。理由：因为宽不变，长方形的周长与长的比值不是定值，所以宽不变时，长方长与长
15、的比值不是定值，所以宽不变时，长方形的周长与长不成正比例。形的周长与长不成正比例。4.把表填完整，你从中发现了把表填完整，你从中发现了什么？应付金额与所买邮票什么？应付金额与所买邮票的数量成正比例吗？的数量成正比例吗？2.43.244.85.66.4发现：应付金额随所买邮票的数量的变化而变化，且应付金额发现：应付金额随所买邮票的数量的变化而变化，且应付金额与所买邮票的数量的比值不变。与所买邮票的数量的比值不变。应付金额与所买邮票的数量成正比例。应付金额与所买邮票的数量成正比例。易错辨析易错辨析（选题源于（选题源于典中点典中点）3判断：圆的直径一定时，圆的周长与判断：圆的直径一定时，圆的周长与成正比例。成正比例。()易错点拨：易错点拨：d。虽然。虽然C和和是相除关系，它们的是相除关系，它们的比值也一定，但是比值也一定，但是是一个固定的值，不是变量。是一个固定的值，不是变量。所以当直径一定时，周长也一定，因此圆的周长所以当直径一定时，周长也一定，因此圆的周长与与不成正比例。不成正比例。C作作 业业 请完成请完成典中点典中点的的“应用提升练应用提升练”和和“思维思维拓展练拓展练”习题，具体内容见习题课件。习题，具体内容见习题课件。
