1、3.43.4 整式的加减整式的加减1 1 同类项同类项 2 2 合并同类项合并同类项1.1.理解概念：同类项和合并同类项理解概念：同类项和合并同类项.2.2.掌握合并同类项的法则掌握合并同类项的法则.马小哈不小心将妈妈店里的水果摊打翻，让我们大马小哈不小心将妈妈店里的水果摊打翻，让我们大家一起来帮他将水果分类上柜吧家一起来帮他将水果分类上柜吧.如果将这些水果换成下面的代数式，你还会分类吗？如果将这些水果换成下面的代数式，你还会分类吗？yx23yx28yx226x24 xab7ab3x5.0 x2.0以上所列的式子有什么共同点以上所列的式子有什么共同点?共同点共同点(1)_(1)_相同相同.(2
2、)_ (2)_相等相等.像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相等像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做的项叫做同类项同类项,所有的常数项都是同类项所有的常数项都是同类项 .所含字母所含字母相同字母的指数相同字母的指数1001001.1.请你将下列的同类项用直线连起来请你将下列的同类项用直线连起来.-9x-9x2 2y y3 32xy2xy2 2-8xy-8xy2 2-200-200-3b-3b2 2a a5x5x2 2y y3 30.3xy0.3xy3xy3xy5ab5ab2 2练一练：练一练：2.2.在下列各组式子中，不是同类项的一组是在下列各组式子中，不是同类项的一组
3、是（）3.3.已知已知 x xm m y y2 2 与与 -3 x-3 x3 3 y yn n 是同类项是同类项,则则m=_,m=_,n=n=.A.2,-5 B.-0.5xyA.2,-5 B.-0.5xy2 2,3x,3x2 2y y C.-3t,200t D.abC.-3t,200t D.ab2 2,-b,-b2 2a aB B 3 32 2根据学校的总体规划图计算这个学校的占地面积：根据学校的总体规划图计算这个学校的占地面积：也可以表示为也可以表示为（100+200)a100+200)a+(240+60)b+(240+60)b可以用代数式可以用代数式表示为表示为100a+200a+100a
4、+200a+240b+60b240b+60b议一议：议一议：教学区教学区操操 场场活动中心活动中心图图书书馆馆100100200200a ab b24024060601.1.合并同类项合并同类项(1)7a-3a(1)7a-3a(2)4x(2)4x2 2+2x+2x2 2(3)5ab(3)5ab2 2 -13ab-13ab2 2(4)9x(4)9x2 2y y3 3+5x+5x2 2y y3 3试一试：试一试：答案：答案：（1 1）4a 4a （2 2）6x6x2 2 （3 3）-8ab-8ab2 2 （4 4）-4x-4x2 2y y3 3把多项式中的同类项合并成一项把多项式中的同类项合并成一
5、项,叫做叫做合并同类项合并同类项.归纳：归纳：2.2.下列各题的结果是否正确？下列各题的结果是否正确？（1 1）3x+3y=6xy3x+3y=6xy（2 2）7x-5x=2x7x-5x=2x2 2（3 3）16y16y2 2-7y-7y2 2=9=9（4 4）19a19a2 2b-9ab-9a2 2b=10ab=10a2 2b b问题：问题：合并同类项实际上是合并什么？合并同类项实际上是合并什么？字母和字母的指数有何变化？字母和字母的指数有何变化？字母和字母的指数保持不变字母和字母的指数保持不变.合并同类项的法则：合并同类项的法则：把同类项的系数相加，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，所
6、得的结果作为系数，归纳：归纳：合并同类项的步骤：合并同类项的步骤：1.1.找出同类项：找出同类项：用不同的线划出各组同类项，注意用不同的线划出各组同类项，注意 每一项的符号每一项的符号.2.2.同类项结合：同类项结合：用括号将同类项结合，括号间用加用括号将同类项结合，括号间用加 号连接号连接.3.3.合并同类项合并同类项归纳：归纳：m3-3m2n-m3+3nm2-7+2m3+421225xx42x4x,x2.其 中【例例1 1】求代数式的值求代数式的值【解析解析】先合并同类项，再代入数值计算代数式的值先合并同类项，再代入数值计算代数式的值.2222225xx42x4x5x4xx2x)4xx4.
7、(2)(2)4x2,2.（）（令原式【例题例题】1.1.填空填空(1)2xy+()=7xy(1)2xy+()=7xy5xy 5xy (2)m(2)m2 2+m+()+()-1=3m+m+()+()-1=3m2 2-2m-1-2m-12m2m2 2-3m-3m 2.2.合并同类项合并同类项(1)a(1)a2 2-3a-3a-3a-3a2 2+a+a2 2+2a-7+2a-7(2)x(2)x2 2-5xy+yx+2x-5xy+yx+2x2 2答案：答案：(1)-a(1)-a2 2-a-7-a-7(2)3x(2)3x2 2-4xy-4xy【跟踪训练跟踪训练】【解析解析】选选C.C.3x+x=(3+1
8、)x=4x.3x+x=(3+1)x=4x.1.1.（潼南（潼南中考）计算中考）计算3x+x3x+x的结果是（的结果是（）A A3x3x2 2 B B2x C2x C4x D4x D4x4x2 22.2.下列各式的计算正确的是（下列各式的计算正确的是（）A A3a+2b=5ab B3a+2b=5ab B5y5y2 22y2y2 2=3 =3 C C7a+a=8a D7a+a=8a D4x4x2 2y y2xy2xy2 2=2xy=2xy【解析解析】选选C.C.A A、D D选项不是同类项，无法合并，选项不是同类项，无法合并，B B选选项丢掉了字母与指数，项丢掉了字母与指数，7a+a=(7+1)a
9、=8a,7a+a=(7+1)a=8a,所以选所以选C C【解析解析】选选C.C.根据同类项的定义可知根据同类项的定义可知m=3,m=3,所以所以2n2n1=3,1=3,解得：解得：n=2n=23.3.（红河州（红河州中考）如果中考）如果3x3x2n-12n-1y ym m与与-5x-5xm my y3 3是同类是同类项，则项，则m m和和n n的取值是（的取值是（）.A A3 3和和2 B2 B3 3和和2 C2 C3 3和和2 D2 D3 3和和2 2解析：解析：同类项是同类项是2x2x2 2y y与与3x3x2 2y,2xy,2x2 2y+3xy+3x2 2y=5xy=5x2 2y y4.
10、4.（株洲（株洲中考）在中考）在2x2x2 2y y，-2xy-2xy2 2，3x3x2 2y y，-xy-xy四四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项5.5.合并同类项合并同类项(1)(1)5(a+b)+4(a+b)-10(a+b).(2)(2)111122(ab)(ab)(ab)(ab).2435答案答案:（1 1）-（a+b)(2)a+b)(2)112(ab)(ab)620通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.同类项同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相等：所含字母相同，并且相同字母的指数也相
11、等的项叫做同类项的项叫做同类项.2.2.合并同类项合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项：把多项式中的同类项合并成一项.3.3.合并同类项法则合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变系数，字母和字母的指数保持不变.学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始.对自己，“学而不厌”，对别人，“诲人不倦”.3 3 平行线的性质平行线的性质1.1.掌握平行线的性质掌握平行线的性质2.2.能应用平行线的性质计算角度或辨别角之间的关系能应用平行线的性质计算角度或辨别角之间的关系3.3.能综合运用平行线的性质与判定进行简
12、单的推理，提能综合运用平行线的性质与判定进行简单的推理，提高对几何语言的认识，发展逻辑推理能力高对几何语言的认识，发展逻辑推理能力问题问题1 1：如图一束平行光线如图一束平行光线ABAB和和DEDE射向一个水平镜面射向一个水平镜面后被反射，此时后被反射，此时1,31,3的大小有什么关系？的大小有什么关系？1 12 23 34 4你知道理由吗？你知道理由吗？水平方向水平方向水平方向水平方向12问题问题2 2：当两人目光相对时：当两人目光相对时,视线与水视线与水平方向的夹角平方向的夹角1 1与与2 2相等吗？相等吗？探索：两直线平行，同位角有什么关系探索：两直线平行，同位角有什么关系？探索探索：两
13、直线平行，内错角两直线平行，内错角、同旁内角又有什么关系同旁内角又有什么关系？探究活动1探究活动2活动要求：活动要求：利用坐标纸上的直线或者用直尺利用坐标纸上的直线或者用直尺和三角尺画两条平行线和三角尺画两条平行线a,ba,b，然，然后，画一条截线后，画一条截线c c与这两条平行线与这两条平行线相交，标出如图的角相交，标出如图的角;(1)(1)探索探索：两直线平行，同位角有什么关系两直线平行，同位角有什么关系？探究活动1度量这些角，把结果填入下表度量这些角，把结果填入下表;你发现各对你发现各对同位角同位角的度数之间有什么关系？写出你的的度数之间有什么关系？写出你的猜想猜想再任意画一条截线再任意
14、画一条截线d d，同样度量并计算各个角的同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立度数，你的猜想还成立吗？（要求学生多画几条吗？（要求学生多画几条截线来验证）截线来验证）()验证验证“两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等”度量法度量法a ab bc cd d叠合法叠合法 c ca ab b()问题：如果直线问题：如果直线a a与与b b不平行，你的猜想还成立吗？不平行，你的猜想还成立吗？结论：结论：如果直线如果直线a a与与b b不平行，不平行，同位角则不相等同位角则不相等.一般地，平行线具有的性质：一般地，平行线具有的性质：性质性质1 1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等两条平
15、行线被第三条直线所截，同位角相等以上性质可简单说成：以上性质可简单说成：两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等abab，1 12.2.()归纳概括：你能否将你得到的结论用数学语言表述？归纳概括：你能否将你得到的结论用数学语言表述？问题：你用什么方法验证你的猜想？问题：你用什么方法验证你的猜想？(学生当学生当“小老师小老师”角色）角色）()探索：探索：两直线平行，内错角、同旁内角又有什么关系？两直线平行，内错角、同旁内角又有什么关系？探究活动2一般地，平行线具有的性质：一般地，平行线具有的性质：性质性质1 1 两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等同位角相等性质
16、性质2 2 两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等内错角相等性质性质3 3 两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补同旁内角互补(2)(2)归纳概括归纳概括以上性质可简单说成：以上性质可简单说成：两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等abab，2 23.3.两直线平行，同旁两直线平行，同旁内角互补内角互补abab，2+4 2+4 180180.两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等abab，1 12.2.思考思考1 1：你能根据性质你能根据性质1“1“两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等”推出推出“两直线平行，内错角相
17、等两直线平行，内错角相等”吗？吗？能能说明：说明：如图，如图，abab（已知），（已知），1 1 2 2（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）.又又 3 31 1（对顶角相等），（对顶角相等），2 2 3.3.(3)(3)推理论证推理论证思考思考2:2:你能根据性质你能根据性质1“1“两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等”推出推出“两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补”吗？吗？能能说明：说明：如图，如图，abab（已知），（已知），1 12 2(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 ).).又又 1 14 4180180，2 24 4180180.【例
18、例1 1】如图，已知直线如图，已知直线abab，1=501=50，求，求2 2的度数的度数.【解析解析】abab，1=21=2（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）.1=50 1=50，2=502=50.【例题例题】【例例2 2】如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，已知中，已知ABCDABCD，B=60B=60，求，求C C的度数的度数.能否求得能否求得A A的度数？的度数？【解析解析】ABCDABCD，B+C=180B+C=180（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）.B=60 B=60，C=120C=120.根据题目的已知条件，无法求出根据题目的
19、已知条件，无法求出A A的度数的度数.1.1.完成并比较如图，完成并比较如图，(1)ab(1)ab(已知已知)，1_2().1_2().(2)ab(2)ab(已知已知)，2_3().2_3().(3)ab(3)ab(已知已知)，2 24 4_()._().=两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 =两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等 180 180 两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补【跟踪训练跟踪训练】.如图，直线如图，直线abab，1 15454，那么，那么2,3,2,3,4 4 各是多少度？各是多少度？答案：答案：2 2 54543 3 1261264 4 5
20、454a ab b1 12 23 34 41 1（成都（成都中考）如图，已知中考）如图，已知ABABED,ECF=65ED,ECF=65,则则BACBAC的度数为（的度数为（）A.115A.115 B.65B.65C.60C.60 D.25D.25B B2 2（中山（中山中考）如图，已知中考）如图，已知1=701=70 ，如果，如果CDBECDBE，那么，那么B B的度数为（的度数为（）A.70A.70 B B 100100 C C110110 D D120120 C C.（郴州（郴州中考）下列图形中，由中考）下列图形中，由ABABCD CD，能得到，能得到1=21=2的是（）的是（）.如图，
21、已知如图，已知AGAGCFCF，ABABCDCD，A A4040，求，求C C的度数的度数.FABCDEG解析解析:AG AGCF(CF(已知已知)，A AAEC (AEC (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等).).AB ABCD(CD(已知已知)，C CAEC (AEC (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等).).C CA A4040.A A4040，C CA(A(等量代换）等量代换）.还有其他方法吗？还有其他方法吗？两直线平行两直线平行判定判定性质性质 已知已知 得到得到 得到得到 已知已知平行线的性质与平行线的判定的联系与区别：平行线的性质与平行线的判定的联系与区别：同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补 任何人都可以成为自己想成为的那种人,任何人都可以实现自己的愿望,只要你愿意!
