高考数学二轮复习专题五解析几何第3讲圆锥曲线中的热点问题课件理.pptx

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1、 创新设计创新设计热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华第第3讲圆锥曲线中的热点问题讲圆锥曲线中的热点问题 创新设计创新设计热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华高考定位1.圆锥曲线中的定点与定值、最值与范围问题是高考必考的问题之一,主要以解答题形式考查,往往作为试卷的压轴题之一;2.以椭圆或抛物线为背景,尤其是与条件或结论相关存在性开放问题.对考生的代数恒等变形能力、计算能力有较高的要求,并突出数学思想方法考查.创新设计创新设计热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华真 题 感 悟 创新设计创新设计热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思

2、维升华答案5 创新设计创新设计热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华2.(2018北京卷)已知抛物线C:y22px经过点P(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N.(1)解因为抛物线y22px过点(1,2),所以2p4,即p2.故抛物线C的方程为y24x.由题意知,直线l的斜率存在且不为0.设直线l的方程为ykx1(k0).创新设计创新设计热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华依题意(2k4)24k210,解得k1,又因为k0,故k0或0k0.由题设k1k21,故(2k1)x1x2(m1)(x

3、1x2)0.创新设计创新设计热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华解之得m2k1,此时32(m1)0,方程有解,当且仅当m1时,0,直线l的方程为ykx2k1,即y1k(x2).所以l过定点(2,1).创新设计创新设计热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华1.圆锥曲线中的范围、最值问题,可以转化为函数的最值问题(以所求式子或参数为函数值),或者利用式子的几何意义求解.温馨提醒圆锥曲线上点的坐标是有范围的,在涉及到求最值或范围问题时注意坐标范围的影响.考 点 整 合 创新设计创新设计热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华2.定点、定值问题(1)定点

4、问题:在解析几何中,有些含有参数的直线或曲线的方程,不论参数如何变化,其都过某定点,这类问题称为定点问题.若得到了直线方程的点斜式:yy0k(xx0),则直线必过定点(x0,y0);若得到了直线方程的斜截式:ykxm,则直线必过定点(0,m).(2)定值问题:在解析几何中,有些几何量,如斜率、距离、面积、比值等基本量和动点坐标或动直线中的参变量无关,这类问题统称为定值问题.创新设计创新设计热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华3.存在性问题的解题步骤:(1)先假设存在,引入参变量,根据题目条件列出关于参变量的方程(组)或不等式(组).(2)解此方程(组)或不等式(组),若有解则

5、存在,若无解则不存在.(3)得出结论.创新设计创新设计热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华 创新设计创新设计热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华(2)当直线l的斜率为0时,|MA|MB|12.当直线l的斜率不为0时,设直线l:xmy4,点A(x1,y1),B(x2,y2),创新设计创新设计热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华由64m248(m24)0,得m212,创新设计创新设计热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华探究提高求圆锥曲线中范围、最值的主要方法:(1)几何法:若题目中的条件和结论能明显体现几何特征和意义,则考虑利

6、用图形性质数形结合求解.(2)代数法:若题目中的条件和结论能体现一种明确的函数关系,或者不等关系,或者已知参数与新参数之间的等量关系等,则利用代数法求参数的范围.创新设计创新设计热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华【训练1】(2018浙江卷)如图,已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点,抛物线C:y24x上存在不同的两点A,B满足PA,PB的中点均在C上.创新设计创新设计热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华所以y1y22y0,因此,PM垂直于y轴.创新设计创新设计热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华 创新设计创新设计热点聚焦 分类突破真题感悟

7、考点整合归纳总结 思维升华 创新设计创新设计热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华又a2b2c2,c23,所以a24,b21,创新设计创新设计热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华 创新设计创新设计热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华 创新设计创新设计热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华探究提高1.求定值问题常见的方法有两种:(1)从特殊入手,求出定值,再证明这个值与变量无关.(2)直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值.2.定值问题求解的基本思路是使用参数表示要解决的问题,然后证明与参数无关,这类问题选择

8、消元的方向是非常关键的.创新设计创新设计热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华(1)求椭圆C的方程及离心率;(2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证:四边形ABNM的面积为定值.创新设计创新设计热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华即四边形ABNM的面积为定值2.创新设计创新设计热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华(1)解设点P坐标为(x,y),点Q坐标为(0,y).创新设计创新设计热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华(2)证明当两直线的斜率都存在且不为0时,创新设计创新设计

9、热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华 创新设计创新设计热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华探究提高1.动直线l过定点问题.设动直线方程(斜率存在)为ykxt,由题设条件将t用k表示为tmk,得yk(xm),故动直线过定点(m,0)2.动曲线C过定点问题.引入参变量建立曲线C的方程,再根据其对参变量恒成立,令其系数等于零,得出定点.创新设计创新设计热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华【训练3】已知曲线C:y24x,曲线M:(x1)2y24(x1),直线l与曲线C交于A,B两点,O为坐标原点.解设l:xmyn,A(x1,y1),B(x2,y2)

10、.y1y24m,y1y24n.x1x24m22n,x1x2n2.创新设计创新设计热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华直线l方程为xmy2,直线l恒过定点(2,0).(2)直线l与曲线M:(x1)2y24(x1)相切,整理得4m2n22n3(n3).又点P坐标为(1,0),(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1y1y2n24m22n14nn24m26n144n.又y44n(n3)是减函数,当n3时,y44n取得最大值8.创新设计创新设计热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华 创新设计创新设计热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华解(1

11、)在ABC中,由余弦定理AB2CA2CB22CACBcos C(CACB)23CACB4.消去y得(12k2)x24k2x2k220,8k280,创新设计创新设计热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华 创新设计创新设计热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华探究提高1.此类问题一般分为探究条件、探究结论两种.若探究条件,则可先假设条件成立,再验证结论是否成立,成立则存在,不成立则不存在;若探究结论,则应先求出结论的表达式,再针对其表达式进行讨论,往往涉及对参数的讨论.2.求解步骤:假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在,用待定系数法设出,列出关于待定系数的

12、方程组,若方程组有实数解,则元素(点、直线、曲线或参数)存在,否则,元素(点、直线、曲线或参数)不存在.创新设计创新设计热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华 创新设计创新设计热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华(2)易知直线l的斜率存在,设l的方程为yk(x4),因为AMF与MFN的面积相等,所以|AM|MN|,所以2x1x24.创新设计创新设计热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华将代入到式,整理化简得36k25.创新设计创新设计热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华1.解答圆锥曲线的定值、定点问题,从三个方面把握:(1)从

13、特殊开始,求出定值,再证明该值与变量无关:(2)直接推理、计算,在整个过程中消去变量,得定值;(3)在含有参数的曲线方程里面,把参数从含有参数的项里面分离出来,并令其系数为零,可以解出定点坐标.2.圆锥曲线的范围问题的常见求法(1)几何法:若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义,则考虑利用图形性质来解决;(2)代数法:若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系,则可首先建立起目标函数,再求这个函数的最值.创新设计创新设计热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华3.存在性问题求解的思路及策略(1)思路:先假设存在,推证满足条件的结论,若结论正确,则存在;若结论不正确,则不存在.

14、(2)策略:当条件和结论不唯一时要分类讨论;当给出结论而要推导出存在的条件时,先假设成立,再推出条件.编后语常常可见到这样的同学,他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具,下课铃一响,就迫不及待地“逃离”教室。实际上,每节课刚下课时的几分钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么,课后的“黄金时间”可以用来做什么呢?一、释疑难 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题,应该在课堂上标出来,下课时,在老师还未离开教室的时候,要主动请老师讲解清楚。如果老师已经离开教室,也可以向同学请教,及时消除疑难问题。做到当堂知识,当堂解决。二、补笔记 上课时,

15、如果有些东西没有记下来,不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容,可以在笔记本上留下一定的空间。下课后,再从头到尾阅读一遍自己写的笔记,既可以起到复习的作用,又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全,错别字要纠正,过于潦草的字要写清楚。同时,将自己对讲课内容的理解、自己的收获和感想,用自己的话写在笔记本的空白处。这样,可以使笔记变的更加完整、充实。三、课后“静思2分钟”大有学问 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间,在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍,把老师讲解的题目从题意到解答整个过程详细审视一遍,这样,不仅可以加深知识的理解和记忆,还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以,2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后复习30分钟。最新中小学教学课件2022-9-27thank thank you!you!最新中小学教学课件2022-9-27

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