1、1.4.31.4.3含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定问题问题引航引航1.全称命题的否定是什么命题？特称命题的否全称命题的否定是什么命题？特称命题的否定是什么命题？定是什么命题？2.全称命题的否定与特称命题的否定有什么联全称命题的否定与特称命题的否定有什么联系？系？1.1.全称命题的否定全称命题的否定全称命题全称命题pp结论结论xM，p(x)_全称命题的否定是全称命题的否定是_命题命题x x0 0M M，p p(x x0 0)特称特称2.2.特称命题的否定特称命题的否定特称命题特称命题pp结论结论x0M，p(x0)_特称命题的否定是特称命题的否定是_命题命题x xM M，p p(
2、x x)全称全称1.1.判一判判一判(正确的打正确的打“”，错误的打，错误的打“”)(1)(1)命题命题 p p的否定是的否定是p p.(.()(2)(2)x x0 0M M，p p(x x0 0)与与x xM M，p p(x x)的真假性相反的真假性相反.(.()(3)(3)从特称命题的否定看，是对从特称命题的否定看，是对“量词量词”和和“p p(x x)”同时否定同时否定.(.()【解析】【解析】(1)(1)正确正确.命题命题p p与与 p p互为否定互为否定.(2)(2)正确正确.特称命题特称命题p p与其否定与其否定 p p一真一假一真一假.(3)(3)错误错误.尽管特称命题的否定是全
3、称命题，只是对尽管特称命题的否定是全称命题，只是对“p p(x x)”进行进行否定，而将否定，而将“存在量词存在量词”调整为调整为“全称量词全称量词”，不能将其理解为，不能将其理解为“同时否定同时否定”.答案答案:(1)(1)(2)(2)(3)(3)2.2.做一做做一做(请把正确的答案写在横线上请把正确的答案写在横线上)(1)(1)“至多有三个至多有三个”的否定为的否定为.(2)(2)已知命题已知命题p p:x xR R，sinxsinx11，则，则 p p是是.(3)(3)命题命题“x x0 0Q Q，x x0 02 2=5=5”的否定是的否定是命题命题.(.(填填“真真”或或“假假”)【解
4、析】【解析】(1)(1)“至多有三个至多有三个”的否定为的否定为“最少有四个最少有四个”.答案答案:最少有四个最少有四个(2)(2)命题命题p p是全称命题，其否定为是全称命题，其否定为x x0 0R R，sinxsinx0 01.1.答案答案:x x0 0R R，sinxsinx0 011(3)(3)该命题的否定为该命题的否定为x xQ Q，x x2 255，为真命题，为真命题.答案答案:真真【要点探究】【要点探究】知识点知识点 全称命题与特称命题的否定全称命题与特称命题的否定1.1.对全称命题的否定以及特点的理解对全称命题的否定以及特点的理解(1)(1)全称命题的否定实际上是对量词全称命题
5、的否定实际上是对量词“所有所有”否定为否定为“并非所有并非所有”，所以全称命题的否定的等价形式就是特称命题，将全称量词调所以全称命题的否定的等价形式就是特称命题，将全称量词调整为存在量词，就要对整为存在量词，就要对p p(x x)进行否定，这是叙述命题的需要，进行否定，这是叙述命题的需要，不能认为对全称命题进行不能认为对全称命题进行“两次否定两次否定”，否则就是，否则就是“双重否定即双重否定即肯定肯定”，所以含有一个量词的命题的否定仍是一次否定，所以含有一个量词的命题的否定仍是一次否定.(2)(2)对于省去了全称量词的全称命题的否定，一般要改写为含对于省去了全称量词的全称命题的否定，一般要改写
6、为含有全称量词的命题，再写出命题的否定命题有全称量词的命题，再写出命题的否定命题.2.2.对特称命题的否定以及特点的理解对特称命题的否定以及特点的理解(1)(1)由于全称命题的否定是特称命题，而命题由于全称命题的否定是特称命题，而命题p p与与 p p互为否定，互为否定，所以特称命题的否定就是全称命题所以特称命题的否定就是全称命题.(2)(2)全称命题与特称命题以及否定命题都是形式化命题，叙述全称命题与特称命题以及否定命题都是形式化命题，叙述命题时要结合命题的内容和特点，灵活运用自然语言、符号语命题时要结合命题的内容和特点，灵活运用自然语言、符号语言进行描述，这样才能准确判断命题的真假言进行描
7、述，这样才能准确判断命题的真假.【知识拓展】【知识拓展】常见词语的否定常见词语的否定原词原词否定词否定词原词原词否定词否定词等于等于不等于不等于至多一个至多一个至少两个至少两个大于大于不大于不大于至少一个至少一个一个也没一个也没有有小于小于不小于不小于任意任意某个某个是是不是不是所有的所有的某些某些都是都是不都是不都是【微思考】【微思考】(1)(1)用自然语言描述的全称命题的否定形式惟一吗？用自然语言描述的全称命题的否定形式惟一吗？提示提示:不惟一，如不惟一，如“所有的菱形都是平行四边形所有的菱形都是平行四边形.”它的否定是它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形并不是所有的菱形都是平行四边
8、形.”也可以是也可以是“有些菱形不是有些菱形不是平行四边形平行四边形.”(2)(2)对省略量词的命题怎样否定？对省略量词的命题怎样否定？提示提示:一般地，省略了量词的命题是全称命题，可加上一般地，省略了量词的命题是全称命题，可加上“所有所有的的”“任意的任意的”等一些全称量词后再进行否定等一些全称量词后再进行否定.【即时练】【即时练】分别写出下列含有一个量词的命题的否定分别写出下列含有一个量词的命题的否定.(1)(1)所有的矩形都是正方形所有的矩形都是正方形.(2)(2)x x0 0R R，x x0 02 2-2-2x x0 0+10.+10.【解析】【解析】(1)(1)将此命题中的量词将此命
9、题中的量词“所有的所有的”换为换为“存在存在”，然后再，然后再否定结论，即原命题的否定为否定结论，即原命题的否定为:“存在一个矩形不是正方形存在一个矩形不是正方形.”(2)(2)此命题是特称命题，其否定为此命题是特称命题，其否定为x xR R，x x2 2-2-2x x+10.+10.【题型示范】【题型示范】类型一类型一 全称命题的否定与真假判断全称命题的否定与真假判断【典例【典例1 1】(1)(2013(1)(2013四川高考四川高考)设设x xZ Z，集合，集合A A是奇数集，集合是奇数集，集合B B是偶数是偶数集集.若命题若命题p p:x xA A，2 2x xB B，则，则()A A.
10、p p:x x0 0A A，2 2x x0 0B BB B.p p:x x0 0 A A，2 2x x0 0 B BC C.p p:x x0 0A A，2 2x x0 0 B BD D.p p:x x A A，2 2x x B B(2)(2)写出下列全称命题的否定，并判断其否定的真假写出下列全称命题的否定，并判断其否定的真假.p p:一切分数都是有理数；一切分数都是有理数；q q:直线直线l l垂直于平面垂直于平面，则对任意，则对任意l l，l ll l；s s:x xQ Q，使得，使得 x x2 2+x x+1+1是有理数是有理数.1312【解题探究】【解题探究】1.1.题题(1)(1)的命
11、题的命题p p中含有的量词是什么？命题的结中含有的量词是什么？命题的结论是什么？论是什么？2.2.题题(2)(2)各组命题中的量词是什么？命题的结论是什么？各组命题中的量词是什么？命题的结论是什么？【探究提示】【探究提示】1.1.命题命题p p中的量词是中的量词是“”，命题的结论是，命题的结论是“2 2x xB B”.2.2.命题命题p p含有的量词是含有的量词是“一切一切”，结论为，结论为“分数都是有理数分数都是有理数”.命题命题q q含有的量词是含有的量词是“任意任意”，结论为，结论为“l ll l”.命题命题s s含有的量词是含有的量词是“”，结论为，结论为“x x2 2+x x+1+1
12、是有理数是有理数”.1312【自主解答】【自主解答】(1)(1)选选C C.根据题意可知命题根据题意可知命题p p:x xA A，2 2x xB B的否的否定是定是 p p:x x0 0A A，2 2x x0 0 B B，故选，故选C C.(2)(2)p p:存在一个分数不是有理数，假命题存在一个分数不是有理数，假命题.q q:直线直线l l垂直于平面垂直于平面，则，则l l0 0，使，使l l与与l l0 0不垂直，不垂直，假假命题命题.s s:x x0 0Q Q，使得，使得 +x x0 0+1+1不是有理数，假命题不是有理数，假命题.201x312【延伸探究】【延伸探究】本例本例(1)(1
13、)中的命题中的命题p p若换为若换为“x x A A，2 2x xB B”，其，其他条件不变，其结论又如何呢？他条件不变，其结论又如何呢？【解析】【解析】选选B B.将量词将量词“”换为换为“”，结论否定即可，即其否定，结论否定即可，即其否定为为:x x0 0 A A，2 2x x0 0 B B”.【方法技巧】【方法技巧】1.1.对全称命题否定的两个步骤对全称命题否定的两个步骤(1)(1)改变量词改变量词:把全称量词换为恰当的存在量词把全称量词换为恰当的存在量词.(2)(2)否定性质否定性质:原命题中的原命题中的“是是”“成立成立”等改为等改为“不是不是”“不成立不成立”等等.2.2.全称命题
14、否定后的真假判断方法全称命题否定后的真假判断方法全称命题的否定是特称命题，其真假性与全称命题相反；要说全称命题的否定是特称命题，其真假性与全称命题相反；要说明一个全称命题是假命题，只需举一个反例即可明一个全称命题是假命题，只需举一个反例即可.【变式训练】【变式训练】(2014(2014安徽高考安徽高考)命题命题“x xR R，|x x|+|+x x2 200”的否定是的否定是()A A.x xR R，|x x|+|+x x2 200B B.x xR R，|x x|+|+x x2 200C C.x x0 0R R，|x x0 0|+|+x x0 02 200D D.x x0 0R R，|x x0
15、 0|+|+x x0 02 200【解析】【解析】选选C C.条件条件x xR R的否定是的否定是x x0 0R R，结论，结论“|x x|+|+x x2 200”的否定是的否定是“|x x0 0|+|+x x0 02 20 sinxsinx”的否定是的否定是()A A.x x0 0R R，x x0 0 sinxsinx0 0B B.x xR R，x xsinxsinxC C.x x0 0R R，x x0 0sinxsinx0 0D D.x xR R，x x sinxsinx【解析】【解析】选选C C.命题中命题中“”与与“”相对，所以命题的否定相对，所以命题的否定是是:x x0 0R R，x
16、 x0 0sinxsinx0 0，故选，故选C C.类型二类型二 特称命题的否定与真假判断特称命题的否定与真假判断【典例【典例2 2】(1)(2014(1)(2014长沙高二检测长沙高二检测)命题命题p p:“x x0 0R R，x x0 02 2-x x0 0+1=0+1=0”的否的否定是定是.(2)(2)写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假:有些实数的绝对值是正数；有些实数的绝对值是正数；某些平行四边形是菱形；某些平行四边形是菱形；x x0 0R R，x x0 02 2+10+10；x x0 0，y y0 0Z Z，使得，使得 x x0 0+
17、y y0 0=3.=3.2【解题探究】【解题探究】1.1.题题(1)(1)中命题中命题p p中含有的量词是什么？命题中含有的量词是什么？命题p p的的结论是什么？结论是什么？2.2.题题(2)(2)中各命题中含有的量词是什么？各命题的结论分别是中各命题中含有的量词是什么？各命题的结论分别是什么？什么？【探究提示】【探究提示】1.1.命题命题p p中含有的量词是中含有的量词是“”，命题的结论是，命题的结论是“x x0 02 2-x x0 0+1=0+1=0”.2.2.命题，含有的量词是命题，含有的量词是“有些有些”，“某些某些”，其结论分别，其结论分别为为:“实数的绝对值是正数实数的绝对值是正数
18、”与与“平行四边形是菱形平行四边形是菱形”，命，命题含有的量词是题含有的量词是“”，其结论分别为，其结论分别为:“x x0 02 2+10+10”与与“x x0 0+y y0 0=3=3”.2【自主解答】【自主解答】(1)(1)将量词将量词“”换为换为“”，然后否定结论即可，然后否定结论即可.答案答案:x xR R，x x2 2-x x+10+10(2)(2)命题的否定是命题的否定是:“不存在一个实数，它的绝对值是正数不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也即也即“所有实数的绝对值都不是正数所有实数的绝对值都不是正数”.由于由于|-2|=2|-2|=2，因此命题，因此命题的否定为假命题的否定为假
19、命题.命题的否定是命题的否定是:“没有一个平行四边形是菱形没有一个平行四边形是菱形”，也即，也即“每一个每一个平行四边形都不是菱形平行四边形都不是菱形”.由于菱形是平行四边形，因此命题的由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题否定是假命题.命题的否定是命题的否定是:“不存在不存在x x0 0R R，x x0 02 2+10+10+110，因此命题的否定是真命题，因此命题的否定是真命题.命题的否定是命题的否定是:“x x，y yZ Z，x x+y y33”.因为当因为当x x=0=0，y y=3=3时，时，x x+y y=3=3，因此命题的否定是假命题因此命题的否定是假命题.22【方法技巧】
20、【方法技巧】1.1.对特称命题否定的两个步骤对特称命题否定的两个步骤(1)(1)改变量词改变量词:把存在量词换为恰当的全称量词把存在量词换为恰当的全称量词.(2)(2)否定性质否定性质:原命题中的原命题中的“有有”“存在存在”等更改为等更改为“没有没有”“不存在不存在”等等.2.2.特称命题否定后的真假判断特称命题否定后的真假判断特称命题的否定是全称命题，其真假性与特称命题相反；要说特称命题的否定是全称命题，其真假性与特称命题相反；要说明一个特称命题是真命题，只需要找到一个实例即可明一个特称命题是真命题，只需要找到一个实例即可.【变式训练】【变式训练】写出下列特称命题的否定，并判断其真假写出下
21、列特称命题的否定，并判断其真假.(1)(1)存在存在x x0 011，使，使x x0 02 2-2-2x x0 0-3=0.-3=0.(2)(2)若若a an n=-2=-2n n+1+1，则存在，则存在n n0 0N N，使，使 0.2.2.(4)(4)存在存在x x0 0R R，x x0 02 20.11，x x2 2-2-2x x-30-30，假命题，假命题.(2)(2)若若a an n=-2=-2n n+1+1，则任意，则任意n nN N，S Sn n00，假命题，假命题.(3)(3)任意任意x xR R有有x x22，假命题，假命题.(4)(4)任意任意x xR R，x x2 200
22、，真命题，真命题.【补偿训练】【补偿训练】写出下列特称命题写出下列特称命题p p的否定的否定 p p，并判断，并判断 p p的真假的真假:(1)(1)p p:x x0 000，x x0 02 20.0.(2)(2)p p:0 0，0 0R R，coscos(0 0+0 0)=)=coscos0 0+coscos0 0.(3)(3)p p:有些数列既是等差数列又是等比数列有些数列既是等差数列又是等比数列.【解析】【解析】(1)(1)p p:x x000，则，则x x2 2+y y00”的否定是的否定是 .【解析】【解析】已知命题是一个全称命题，其否定为特称命题，先将已知命题是一个全称命题，其否定
23、为特称命题，先将“任意任意”换成换成“存在存在”再否定结论再否定结论，即命题的否定是即命题的否定是:存在存在x x0 0R R，若若y y00，则，则x x0 02 2+y y0.0.答案答案:存在存在x x0 0R R，若，若y y00，则，则x x0 02 2+y y00【常见误区】【常见误区】错解错解错因剖析错因剖析存在存在x0R，若，若y0，则则x02+y0混淆了命题的否定与否命题两个混淆了命题的否定与否命题两个概念，在阴影处对条件与结论均概念，在阴影处对条件与结论均作了否定而导致了错解作了否定而导致了错解【防范措施】【防范措施】命题的否定与否命题命题的否定与否命题命题的否定只否定结论
24、命题的否定只否定结论.否命题是条件和结论都要否定，否命题是条件和结论都要否定，如本例中命题的否定，否定结论没有否定条件如本例中命题的否定，否定结论没有否定条件.【类题试解】【类题试解】命题命题p p:任意任意x x，y yR R，若，若x x y y，则，则x x2 2 y y2 2，则命题，则命题p p的否定为的否定为，否命题为，否命题为.【解析】【解析】命题命题p p的否定为的否定为:存在存在x x0 0，y y0 0R R，若，若x x0 0 y y0 0，则，则 否命题为否命题为:任意任意x x，y yR R，若，若x xy y，则，则x x2 2y y2 2.答案答案:存在存在x x0 0，y y0 0R R，若，若x x0 0 y y0 0，则，则 任意任意x x，y yR R，若，若x xy y，则，则x x2 2y y2 22200 xy.2200 xy
