1、专题训练专题训练(四四)线段和角线段和角类型一:线段、直线的性质1(2014义乌义乌)如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是_两点确定一条直线2如图,从甲地到乙地有四条道路,其中最短的路线是_A3京广高铁全线通车,一列往返于北京和广州的火车,沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站,铁路部门要为这趟列车准备印制车票()A6种 B12种 C15种 D30种DD D 6已知线段AB10 cm,点C是直线AB上一点,BC4 cm,若M是AC的中点,N是BC的中点,则线段MN的长度是()A7 cm B3 cmC5 cm或3 cm D5
2、cmD7如图,C,D,E将线段AB分成四部分,且ACCDDEEB2345,M,P,Q,N分别是AC,CD,DE,BE的中点,若MNa,求PQ的长8如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上一点,且AB10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t0)秒(1)写出数轴上点B表示的数_,点P表示的数_(用含t的代数式表示)(2)动点R从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P,R同时出发,问点P运动多少秒时追上点R?466t解:设点P运动x秒时,在点C处追上点R,则AC6x,BC4x,因为ACBCAB,所以6x4x10,解得:x5,所以
3、点P运动5秒时追上点R类型三:角度的有关计算9如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分AOC,若AOC76,则BOM等于()CA38B104C142D14410学校、电影院、公园在平面图上分别用点A,B,C表示,电影院在学校的正东方向,公园在学校的南偏西35方向,那么平面图上的BAC等于()A115 B35 C125 D5511中午闹钟响了,正在午睡的小明睁眼一看闹钟(如图所示),这时分针与时针所成的角的度数是_度C13512如图所示,OE平分AOB,OD平分BOC,AOB90,EOD80,则BOC的度数为_7013如图,已知AOCBOD100,且AOBAOD27,试求BOC的大小解:设AO
4、B2x,则AOD7x,所以BODAODAOB5x100,所以x20,即AOBCOD40,AOD140,所以BOCAODAOBCOD140404060类型四:互余、互补的性质14一个角的补角是这个角的余角的4倍,那么这个角的大小是()A60 B75 C90 D45A15如图,两块直角三角板的直角顶点O重合在一起,且OB恰好平分COD,则AOD的度数为()A20 B150 C135 D105C16如图,已知直线AB和CD相交于点O,OM平分BOD,MON是直角,AOC50.(1)求AON的度数;(2)求DON的余角解:(1)因为AOCAODAODBOD180,所以BODAOC50,由OM平分BOD
5、,可得BOMDOM25,又由MON90,所以AON180(MONBOM)180(9025)65(2)由DONDOMMON90知DOM为DON的余角,故DON的余角为25类型五:探究规律17平面内两两相交的8条直线,其交点个数最少为m个,最多为n个,则mn等于()A16 B18 C29 D2818归纳与猜想:(1)观察下图填空:图1中有_个角;图2有_个角,图3中有_个角;C361019如图,已知AOBm,OC是AOB内的一条射线,OD平分BOC,OE平分AOC.(1)求EOD的度数;(2)若其他条件不变,OC在AOB内部绕O点转动,则OD,OE的位置是否发生变化?(3)在(2)的条件下,EOD的大小是否发生变化?如果不变,请求出其度数;如果变化,请求出其度数的范围