1、数学数学专题1实验操作类问题实验操作类问题是让学生在实际操作的基础上设计问题，通过动手测量、作图、取值、计算等实验，猜想获得数学结论并设计有关问题，这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式，需要动手操作、合理猜想和验证，涉及折纸与剪纸、图形的分割与拼合、几何体的展开与叠合等，要求在动手实践的基础上，进行探索、猜想，得出结论其形式主要有选择题、填空题和解答题这类题型一方面考查了学生的实践能力，另一方面考查了学生的探究意识和创新精神，在中考中越来越受到重视，几乎无处不在1如图，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是()解析：根据题意直接动手操作
2、得出，也可以将操作后的图形放到四个选项中去比较A2如图，在锐角三角形纸片ABC中，ACBC，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上(1)已知DEAC，DFBC.判断：四边形DECF一定是什么形状？裁剪：当AC24 cm，BC20 cm，ACB45时，请你探索：如何剪四边形DECF，能使它的面积最大，并证明你的结论；(2)折叠：请你只用两次折叠，确定四边形的顶点D，E，C，F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由解析：(1)设DFECx，根据ADFABC得出比例关系式，然后进行转换，即可得出平行四边形的高h与x之间的函数关系式，从而可得平行四边形的面积S关于h的二次函数表达式，就可求出S最大时h
3、的值；(2)先折出ACB的角平分线，再折出角平分线的垂直平分线，由对角线互相线垂直平分的四边形是菱形即可得出(2)先折ACB的平分线(使CB落在CA上)，压平，折线与AB的交点为点D，再折DC的垂直平分线(使点C与点D重合)，压平，折线与BC，CA的交点分别为点E，F，展平后四边形DECF就是菱形理由：对角线互相垂直平分的四边形是菱形3(2017预测)如图，在RtABC中，C90，AC6，BC8，点F在边AC上，并且CF2，点E为边BC上的动点，将CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，求点P到边AB距离的最小值4(2017预测)如图，已知ADBC，ABBC，AB3，点E为射线BC上一个动点，连
4、结AE，将ABE沿AE折叠，点B落在点B处，过点B作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N.当点B为线段MN的三等分点时，求BE的长以折纸为背景考查学生对轴对称等有关知识的掌握，在问题解决过程中，既可以从具体的动手操作中寻找答案，也可以通过空间想象寻找答案，遇到一些比较复杂或难以正确把握的折纸与剪纸问题时，可以动手试一试A 6手工课上，老师要求同学们将边长为4 cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形的面积(注：不同的分法，面积可以相等)解析：按等腰直角三角形的特点进行分割、连结对角线，连结对边中
5、点都可以得到等腰直角三角形解：(1)第一种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是AEH，BEF，CFG，DHG，每个最小的等腰直角三角形的面积是(42)(42)22222(cm2)(2)第二种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是AEO，BEO，BFO，CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是(42)(42)22222(cm2)(3)第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是AHO，DHO，BFO，CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是(42)(42)22222(cm2)(4)第四种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是AEI，OEI，每个最小的等腰直角三角形的面积是(42)(42
6、)2222221(cm2)7(原创题)在数学活动课上，老师要求学生在55的正方形ABCD网格中(小正方形的边长为1)画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行画四种图形，并直接写出其周长(所画图象相似的只算一种)8矩形纸片ABCD中，AB5，AD4.(1)如图1，能否在矩形纸片ABCD中裁剪出一个最大面积的正方形？若能，试求该面积，并说明理由；(2)用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形要求：在图2中画出裁剪线，以及拼成的正方形示意图，并且该正方形的顶点都在网格的格点上 图形的分割与拼接是中考中的常见问题一般地，解答时需要发挥空间想象力，借助示意图进行研究解答，一
7、方面观察图形的特点，即线段的关系、角的关系；另一方面可借助计算，必要时需要实际操作9在一副直角三角板ABC和DEF中，BAC90，ABAC6，FDE90，DF4，DE4.将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上现固定ABC，将DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动(1)如图2，当DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，求EMC的度数和BF的长；(2)如图3，在DEF运动过程中，当EF经过点C时，求CF和BF的长；(3)在DEF的运动过程中，设BFx(x0)，两块三角板重叠部分的图形为三角形时，试求x的范围解析：(1)利用
8、三角形的外角性质或者三角形的内角和即可求得答案；(2)解直角三角形AFC即可；(3)操作后观察图形，需要分类讨论11如图，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C90，BE30.(1)操作发现：如图，固定ABC，使DEC绕点C旋转当点D恰好落在AB边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是 ；设BDC的面积为S1，AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_ (2)猜想论证：当DEC绕点C旋转到图所示的位置时，小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想(3)拓展探究：已知ABC60，点D是其角平分线上一点
9、，BDCD4，DEAB交BC于点E(如图)，若在射线BA上存在点F，使SDCFSBDE，请直接写出相应的BF的长DEACS1S2借助三角板等学生熟悉的工具给出操作规则，在操作过程中要求画出图形，将三角板的问题转化为三角形中的计算问题，或探究发现新结论的问题12(原创题)问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD(BAD90)沿对角线AC剪开，得到ABC和ACD.操作发现(1)将图1中的ACD以A为旋转中心，逆时针方向旋转角，使BAC，得到如图2所示的ACD，分别延长BC和DC交于点E，则四边形ACEC的形状是_；(2)创新小组将
10、图1中的ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使2BAC，得到如图3所示的ACD，连结DB，CC，得到四边形BCCD，发现它是矩形请你证明这个结论；菱形实践探究(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC13 cm，AC10 cm，然后提出一个问题：将ACD沿着射线DB方向平移a cm，得到ACD，连结BD，CC，使四边形BCCD恰好为正方形，求a的值请你解答此问题；(4)请你参照以上操作，将图1中的ACD在同一平面内进行一次平移，得到ACD，请画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明【解析】(1)利用旋转的性质和菱形的判定证明；(2)
11、利用旋转的性质以及矩形的判定证明；(3)利用平移的性质和正方形的判定证明，需注意射线这个条件，所以需要分两种情况，即当点C在边CC上和点C在边CC的延长线上时解：(1)菱形 14动手实验：利用矩形纸片(图1)剪出一个正六边形纸片；利用这个正六边形纸片做一个如图2无盖的正六棱柱(棱柱底面为正六边形)(1)做一个这样的正六棱柱所需最小的矩形纸片的长与宽的比为多少？(2)在(1)的前提下，当矩形的长为2a时，要使无盖正六棱柱侧面积最大，正六棱柱的高为多少？并求此时矩形纸片的利用率(矩形纸片的利用率无盖正六棱柱的表面积矩形纸片的面积)第三步：如图，将DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于PQM处(边PQ与DC重合，PQM和DCF在DC同侧)，将BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于PRN处(边PR与BC重合，PRN和BCG在BC同侧)则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为 画图、测量、猜想、证明等有关的探究型问题，往往利用几何图形的性质进行全等、相似的证明
