1、中考数学总复习中考数学总复习数 与 式 数与式是数学知识的基础，也是其它学数与式是数学知识的基础，也是其它学科的重要工具，因此在近年来各地的中考试科的重要工具，因此在近年来各地的中考试卷中始终占有一席之地。全国大多数地区中卷中始终占有一席之地。全国大多数地区中考试题对于数与式的概念、性质和运算单独考试题对于数与式的概念、性质和运算单独命题。命题。试题难度为低、中档次，题型多为填试题难度为低、中档次，题型多为填空题、选择题和计算题。空题、选择题和计算题。有的地区设计了有的地区设计了开开放探索型试题。放探索型试题。试题的特点是源于教材，覆试题的特点是源于教材，覆盖面广，既考察双基，又考查数学思想方
2、法。盖面广，既考察双基，又考查数学思想方法。以大容量、小综合的形式考察学生灵活运用以大容量、小综合的形式考察学生灵活运用知识的能力知识的能力。数与式知识数与式知识结构结构数与式数与式实数实数代数式代数式有理数有理数无理数无理数加、减、乘、加、减、乘、除、乘除、乘 方方、开方及混合运开方及混合运算算有理式有理式无理式无理式整式整式分式分式单项式单项式多项式多项式多项式乘法多项式乘法(乘法公式乘法公式)二次根式二次根式数轴数轴,相反数相反数,倒数倒数绝对值绝对值科学记数法科学记数法,近似数近似数和有效数字和有效数字零指数、负整数指零指数、负整数指数幂的运算数幂的运算因因 式式 分分 解解概概 念念
3、基本性质基本性质运运 算算 性性 质质 化化 简简 运运 算算分母有理化分母有理化重点 1 数的概念与性质数的概念与性质 2 数的运算数的运算 3 式的概念与性质式的概念与性质 4 式的运算式的运算 1.1.数的概念与性质数的概念与性质 对这部分知识的考查，主要通过概念性强的题目或对这部分知识的考查，主要通过概念性强的题目或设置易混、易错的陷阱，考查学生对概念的理解和分析设置易混、易错的陷阱，考查学生对概念的理解和分析判断能力。判断能力。（1）近似数）近似数0.4850的有效数字是的有效数字是 ；（3）的平方根是的平方根是 ；9（2）的倒数与的倒数与 的相反数的和的相反数的和计算结果为计算结果
4、为 ；12 32 2.2.数的运算数的运算 多以混合运算的方式考察学生对零指数幂、负整多以混合运算的方式考察学生对零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、同类二次根式等概念指数幂、特殊角的三角函数值、同类二次根式等概念的理解以及合理运用运算法则、运算律进行准确、迅的理解以及合理运用运算法则、运算律进行准确、迅速计算的能力。速计算的能力。例如：例如：北京海淀北京海淀 计算：计算：10)12()54()90sin45cos2(23.3.式的概念与性质式的概念与性质 其中同类项、同类二次根式的概念及分其中同类项、同类二次根式的概念及分式的性质、二次根式的性质等是考察的热点式的性质、二次根式的性质等
5、是考察的热点.如：已知如：已知 与与 是同类项，是同类项，那么那么x,y的值是的值是 。yxba322xba2234.4.式的运算式的运算 考查的重点是因式分解、分考查的重点是因式分解、分式的四则运算及根式运算。这个式的四则运算及根式运算。这个考点是每卷必考的，主要考察学考点是每卷必考的，主要考察学生计算的技能、技巧。生计算的技能、技巧。典型试题分析典型试题分析 例例1：（2001年黄冈）年黄冈）在在-7、cot45、sin60、这六个数中，有理数的个数为（这六个数中，有理数的个数为（）（A）1个个 （B）2个个 （C）3个个 （D）4个个 2)7(93、D例例2：（：（2003海淀）海淀）2
6、003年年5月月19日，国家邮政局特别发行日，国家邮政局特别发行“万万众一心，抗击众一心，抗击 非典非典”邮票，收入全部捐邮票，收入全部捐给卫生部门，用以支持抗击给卫生部门，用以支持抗击 非典非典斗争，斗争，其邮票发行量为其邮票发行量为12500000枚，用科学记数表枚，用科学记数表示正确的是（示正确的是（）（A）125105枚（枚（B）125106枚枚（C）125107枚（枚（D）125108枚枚 分析：分析：要熟记科学记数法的意义，即把一个数写要熟记科学记数法的意义，即把一个数写成成a10n的形式的形式（其中（其中1a10，n为整数为整数）例例3 3：（：（0101黄冈）黄冈）下列运算：（
7、下列运算：（-a3）2=a6 a3+a3=2 a3 (x-y)(-x-y)=y2-x2 ,其中正确的运算共有（其中正确的运算共有（）(A)1个个 (B)2个个 (C)3个个 (D)4个个)0,0(33baababbaC例例4：（：（2002黑龙江）黑龙江）如果分式如果分式 的值为零，的值为零，那么那么x等于（等于（）(A)-1 (B)1 (C)-1或或1 (D)1或或2 2312xxxA例例5：（1）（）（2002河北）河北）分解因式：分解因式：a2+b2-2ab-1 （2）（）（2002威海）威海）在实数范围内把在实数范围内把9x2+6x-4分解因式，分解因式，结果为（）结果为（）（A）(3
8、x-1-)(3x-1+)(B)(x+1+)(x+1-)(C)(3x+1+)(3x+1-)(D)(x-1-)(x-1+)55555555例例6：(2003年年 吉林吉林)化简并求值：化简并求值：（其中（其中a=+1）1111222aaaa2C例：例：a，b，c 在数轴上的位置如图所示，在数轴上的位置如图所示，且且 ，则则 。ba babcacab 个个个个无理数的个数中在实数练习5.4.3.2.)(,46cot44cot,45cos,2121121112.0,73,8,12,:3DCBA 例：已知：例：已知：|a|=3，|b|=2，且，且 ab 0，求求 ab 的值。的值。a=3，b=2时，ab
9、5 a=3，b=2时，ab5例：例：0.16的平方根是的平方根是；的算术平方根是的算术平方根是；2)41(4.041例：已知，化简例：已知，化简 。1)(2a22)1(aa2aa 例若，例若，则则 。0)21(232mbamba)(例例7：若：若 与互为相与互为相反数，反数，则的值为则的值为。2)3(a1bba2113 4516251691.6531219141.7)7(49.03434.)(.122DCBA下列各式中正确的是2.下列五个命题中正确的个数是下列五个命题中正确的个数是_(1)零是最小的实数零是最小的实数(2)无理数就是带根号的数无理数就是带根号的数(3)数轴上所有点都表示实数数轴
10、上所有点都表示实数 (4)-1/8的立方根的立方根是是1/2 (5)一个实数的平方根有两个一个实数的平方根有两个,它们互它们互为相反数为相反数A.1 B.2 C.3 D.4(1)4的算术平方根是的算术平方根是2.(2)4的平方根是的平方根是2.(3)8的立方根是的立方根是2.(4)无理数就是带根号的数无理数就是带根号的数.(5)不带根号的数都是有理数不带根号的数都是有理数.(6)1的立方根是的立方根是1 (7)1的平方根是的平方根是1(8)两个无理数的和一定是无理数两个无理数的和一定是无理数(9)两个无理数的积一定是无理数两个无理数的积一定是无理数(10)两个无理数的商一定有意义两个无理数的商
11、一定有意义,结果一定是无理数结果一定是无理数1,m(m0)一定是一定是()A,有理数有理数 B,实数实数 C,正数正数 D,无理数无理数2,下列说法正确的是下列说法正确的是()A,最小的自然数不存在最小的自然数不存在 B,绝对值最小的实数不存在绝对值最小的实数不存在C,绝对值最大的实数不存在绝对值最大的实数不存在 D,最大的负实数是最大的负实数是-13,3,若若aa2 2=-a,=-a,则实数则实数a a在数轴上的对应点一定在在数轴上的对应点一定在()()A A原点左侧原点左侧 B,B,原点右侧原点右侧 C,C,原点及原点左侧原点及原点左侧 D,D,原点及原点右侧原点及原点右侧 8100818
12、1.00081.0计算下列各式并观察：通过上述各式，你能发现什么样的规律，用自己的语言叙述出来 _个数_个数那么至少要选出_那么至少要选出_使它们的和大于3,使它们的和大于3,如果从中选出若干个数如果从中选出若干个数,20201 1,19191 1,3 31 1,2 21 11,1,一组数一组数已知按一定规律排列的已知按一定规律排列的用计算器探索:用计算器探索:个数因此至少从中选出这个数的倒数越大则一个正数的分母越小解53231.35141312113784.24131211,:1 1我们在学习我们在学习“实数实数”时画了这样一个图时画了这样一个图即即“以数轴上的单位长为以数轴上的单位长为11
13、的线段作的线段作一个正方形，然后以原点一个正方形，然后以原点OO为圆心，正为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交方形的对角线长为半径画弧交x x 轴于点轴于点A A请根据图形回答下列题：请根据图形回答下列题：（1 1）线段）线段OAOA的长度是多少？（要求写出求解的长度是多少？（要求写出求解过程）（过程）（2 2）这个图形的目的是为了说明什么？）这个图形的目的是为了说明什么？（3 3）这种研究和解决问题的方式，体现了）这种研究和解决问题的方式，体现了 的数学思想方法。的数学思想方法。（将下列符合的选项序号填在横线上）（将下列符合的选项序号填在横线上）A A、数形结合、数形结合 B B、代入、代入
14、 C C、换元、换元 D D、归纳、归纳例例7：（：（2002武汉）武汉）已知已知 化简后为（化简后为（）A.B.C.D.yxxy2,0 则yxyxyx yx B0 0D.xD.x2 2x xC.1C.12 2B.xB.x1 1A.xA.x)则x的取值范围是(则x的取值范围是(3,3,是2x是2x化简的结果化简的结果2 2x x1)1)(x(x1.如果式子1.如果式子2 2b ba ab bababa aa a求求,3 34 4b b,3 34 42.若a2.若aa a1)1)(a(aa aa a1 1a aa aa aa a1 1a aa a:解解.a a1 1a aa a化简化简a为实数,
15、a为实数,已知:已知:写出正确答案.写出正确答案.若不正确,若不正确,请判断是否正确,请判断是否正确,程,程,阅读下面一题的解题过阅读下面一题的解题过3 33 3化简化简61211)1()672()2447)(2(7002871)3(8121332)4(18612)5(2)323)(6()278(18)7(25341122)8(新题型新题型（一）发现规律猜想型问题（一）发现规律猜想型问题 1、（、（03北京）北京）观察下列顺序排列的等式：观察下列顺序排列的等式：90+1=1，91+2=11，92+3=21，93+4=31，94+5=41，.猜想：第猜想：第n个等式个等式（n为正整数）为正整数）
16、应为应为 （一）发现规律猜想型问题（一）发现规律猜想型问题 或 2 2、（、（03武汉）武汉）已知：已知：babababa则为正整数若),(1010,15441544,833833,3223222222109（1 1）第）第4 4个图案中有白色地面个图案中有白色地面砖砖 块；块；（2 2）第）第n n个图案中有白色地个图案中有白色地面砖面砖 块。块。3 3、（、（03江西）如图：用黑白两种颜色的江西）如图：用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所表示的规律，正六边形地面砖按如下所表示的规律，拼成若干图案：拼成若干图案：4n+218（二）开放型问题（二）开放型问题 1、多项式多项式4a2+4，添一
17、个单项式使，添一个单项式使之成为完全平方式。之成为完全平方式。答：答：8a,-8a,a4,-4,-4a2（二）开放型问题（二）开放型问题2、（0202安徽）安徽）右表是右表是20022002年年6 6月份的日历，月份的日历，现用一矩形在现用一矩形在日历中任意框日历中任意框出出4 4个数个数 请用一个等式表请用一个等式表示示a a、b b、c c、d d之间的关系之间的关系 a bc d 日日一一二二三三四四五五六六 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212131314141515161617171818191920202121222223232424252
18、526262727282829293030 （二）开放型问题（二）开放型问题.b+c=a+d;b-a=d-c;c-a=d-b;c+d=a+b+14（三）阅读探索型问题 1.（2002年济南）你喜欢吃拉面吗？拉年济南）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反头捏在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多很细的面条。如图所示：多很细的面条。如图所示：这样捏合到第几次后可拉出这样捏合到第几次后可拉出128根面条？根面条？2222222)13(1)3(2)3(1)23)(3(1)2)(1)(3(1)3)(2)(1(xxxxxxxxxxxxxxxxxx131利用上述给出的结论或方法，利用上述给出的结论或方法，求得求得10111213+1的平方根是的平方根是2.先阅读，后填空。先阅读，后填空。运用配方法将运用配方法将x(x+1)(x+2)(x+3)+1配成配成完全平方式。完全平方式。解：解：
