1、Http:/ 1 1、平移；、平移；2 2、旋转；、旋转；3 3、轴对称；、轴对称；三种变换的本质相同：都是转化为全三种变换的本质相同：都是转化为全等，进而有对应边相等、对应角相等。等，进而有对应边相等、对应角相等。Http:/ 1 1、全等三角形的性质与判定；、全等三角形的性质与判定；2 2、相似三角形的性质与判定；、相似三角形的性质与判定；3 3、解直角三角形；、解直角三角形；4 4、平行四边形、矩形、菱形、正方形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定；的性质与判定；5 5、圆的弧、弦、圆心角、圆周角的关、圆的弧、弦、圆心角、圆周角的关系；垂径定理；切线的性质与判定；圆系；垂径定理；
2、切线的性质与判定；圆的有关计算等。的有关计算等。Http:/ 1 1、证明线段相等或角相等；、证明线段相等或角相等；2 2、求边或求角或求弧长；、求边或求角或求弧长；3 3、求图形的面积或周长等；、求图形的面积或周长等；4 4、证明圆的切线；、证明圆的切线；Http:/ 1 1、如图，、如图，ABC=90，RtRtABCABC沿沿CBCB的方的方向平移向平移 得得RtRtDEFDEF，AP=2AP=2，DE=5DE=5，求四边，求四边形形BEDPBEDP的面积。的面积。32ABCDEFP变式：求四边形四边形ACFPACFP的面积。的面积。转化思想转化思想Http:/ 2 2、正方形、正方形AB
3、CDABCD对角线交于对角线交于O O，另一个正方形，另一个正方形OEFGOEFG的顶点放在的顶点放在O O点，绕着点，绕着O O点旋转，分别与点旋转，分别与正方形的边交于点正方形的边交于点P P、Q Q。问两个这个正方形。问两个这个正方形的重叠部分的面积与正方形的重叠部分的面积与正方形ABCDABCD面积的关系？面积的关系？全等三角形全等三角形+面积转化面积转化Http:/ 2 2、正方形、正方形ABCDABCD对角线交于对角线交于O O，另一个正方形，另一个正方形OEFGOEFG的顶点放在的顶点放在O O点，绕着点，绕着O O点旋转，分别与点旋转，分别与正方形的边交于点正方形的边交于点P
4、P、Q Q。问两个这个正方形。问两个这个正方形的重叠部分的面积与正方形的重叠部分的面积与正方形ABCDABCD面积的关系？面积的关系？连结连结PQ,PQ,（1 1）猜想三角形）猜想三角形POQPOQ的形状，说明理由。的形状，说明理由。（2 2）猜想）猜想AP,DQ,PQAP,DQ,PQ三条线段的关系？三条线段的关系？（3 3）设正方形边长为）设正方形边长为4 4，AP=xAP=x，用，用x x表表示示PQPQ，求出，求出PQPQ最小值？最小值？AP2+DQ2=PQ2Http:/ 3 3、如图，矩形、如图，矩形ABCDABCD沿沿EFEF折叠，折叠，C C与与A A重合，若重合，若AB=4AB=
5、4，AD=8AD=8，求，求BFBF的长度。的长度。变式：变式：猜想猜想AEAE与与AFAF的数量关系，并说明理由。的数量关系，并说明理由。方程思想方程思想设设BF=x，则，则AF=FC=4-x在在RtABF中，中，Http:/ 归纳证线段相等的方法：归纳证线段相等的方法：（1 1）在同一个三角形中，利用等角对）在同一个三角形中，利用等角对等边；等边；（2 2）在不同三角形中，通常用全等；）在不同三角形中，通常用全等；（3 3）平行四边形对边相等；）平行四边形对边相等；（4 4）等量代换；）等量代换；Http:/（20122012广东）广东）2121如图，在矩形纸片如图，在矩形纸片ABCDAB
6、CD中，中，AB=6AB=6，BC=8BC=8把把BCDBCD沿对角线沿对角线BDBD折叠，使点折叠，使点C C落在落在CC处，处，BCBC交交ADAD于点于点G G；E E、F F分别是分别是CDCD和和BDBD上的点，线段上的点，线段EFEF交交ADAD于点于点H H，把，把FDEFDE沿沿EFEF折叠，折叠，使点使点D D落在落在DD处，点处，点DD恰好与点恰好与点A A重合重合（1 1）求证：）求证：ABGABGCDGCDG；（2 2）求）求tanABGtanABG的值；的值；（3 3）求）求EFEF的长的长Http:/（20122012广东）广东）2121如图，在矩形纸片如图，在矩形
7、纸片ABCDABCD中，中，AB=6AB=6，BC=8BC=8把把BCDBCD沿对角线沿对角线BDBD折叠，使点折叠，使点C C落在落在CC处，处，BCBC交交ADAD于点于点G G；E E、F F分别是分别是CDCD和和BDBD上的点，线段上的点，线段EFEF交交ADAD于点于点H H，把，把FDEFDE沿沿EFEF折叠，折叠，使点使点D D落在落在DD处，点处，点DD恰好与点恰好与点A A重合重合（1 1）求证：）求证：ABGABGCDGCDG；轴对称的性质轴对称的性质+全等的判定全等的判定Http:/（20122012广东）广东）2121如图，在矩形纸片如图，在矩形纸片ABCDABCD中
8、，中，AB=6AB=6，BC=8BC=8把把BCDBCD沿对角线沿对角线BDBD折叠，使点折叠，使点C C落在落在CC处，处，BCBC交交ADAD于点于点G G；E E、F F分别是分别是CDCD和和BDBD上的点，线段上的点，线段EFEF交交ADAD于点于点H H，把，把FDEFDE沿沿EFEF折叠，折叠，使点使点D D落在落在DD处，点处，点DD恰好与点恰好与点A A重合重合（2 2）求）求tanABGtanABG的值；的值；三角函数三角函数+勾股定理（方程思想）勾股定理（方程思想）Http:/（20122012广东）广东）2121如图，在矩形纸片如图，在矩形纸片ABCDABCD中，中，A
9、B=6AB=6，BC=8BC=8把把BCDBCD沿对角线沿对角线BDBD折叠，使点折叠，使点C C落在落在CC处，处，BCBC交交ADAD于点于点G G；E E、F F分别是分别是CDCD和和BDBD上的点，线段上的点，线段EFEF交交ADAD于点于点H H，把，把FDEFDE沿沿EFEF折叠，折叠，使点使点D D落在落在DD处，点处，点DD恰好与点恰好与点A A重合重合（3 3）求）求EFEF的长的长提示：提示：EFEF分两部分求，分两部分求，即即EF=HF+EHEF=HF+EHHttp:/（20142014广东）广东）24.24.如图，如图，O是是ABCABC的外接圆，的外接圆，ACAC是
10、直径，过点是直径，过点O O作线段作线段ODABODAB于点于点D D，延长，延长DODO交交于点于点P P，过点，过点P P作作PEACPEAC于点于点E E，作射线作射线DEDE交交BCBC的延长线于点的延长线于点F F，连接，连接PFPF。（1 1）若）若POC=60POC=60，AC=12AC=12，求劣弧，求劣弧PCPC的长；（结果保留的长；（结果保留）（2 2）求证：）求证：OD=OEOD=OE；（3 3）求证：）求证：PFPF是是O的切线。的切线。Http:/（20142014广东）广东）24.24.如图，如图，O是是ABCABC的外接圆，的外接圆，ACAC是直径，过点是直径，过
11、点O O作线段作线段ODABODAB于点于点D D，延长，延长DODO交交于点于点P P，过点，过点P P作作PEACPEAC于点于点E E，作射线作射线DEDE交交BCBC的延长线于点的延长线于点F F，连接，连接PFPF。（1 1）若）若POC=60POC=60，AC=12AC=12，求劣弧，求劣弧PCPC的长；（结果保留的长；（结果保留）POC180660 劣弧劣弧PC的长的长2Http:/（20142014广东）广东）24.24.如图，如图，O是是ABCABC的外接圆，的外接圆，ACAC是直径，过点是直径，过点O O作线段作线段ODABODAB于点于点D D，延长，延长DODO交交于点
12、于点P P，过点，过点P P作作PEACPEAC于点于点E E，作射线作射线DEDE交交BCBC的延长线于点的延长线于点F F，连接，连接PFPF。（2 2）求证：）求证：OD=OEOD=OE；OADEPHttp:/（20142014广东）广东）24.24.如图，如图，O O是是ABCABC的外接圆，的外接圆，ACAC是直径，过点是直径，过点O O作线段作线段ODABODAB于点于点D D，延长，延长DODO交交于点于点P P，过点，过点P P作作PEACPEAC于点于点E E，作射线作射线DEDE交交BCBC的延长线于点的延长线于点F F，连接，连接PFPF。（3 3）求证：）求证：PFPF
13、是是O O的切线。的切线。PFDBOCEaarr-ar-a2aHttp:/（20142014广东）广东）24.24.如图，如图，O O是是ABCABC的外接圆，的外接圆，ACAC是直径，过点是直径，过点O O作线段作线段ODABODAB于点于点D D，延长，延长DODO交交于点于点P P，过点，过点P P作作PEACPEAC于点于点E E，作射线作射线DEDE交交BCBC的延长线于点的延长线于点F F，连接，连接PFPF。（3 3）求证：）求证：PFPF是是O O的切线。的切线。PFDBOCE具体推理过程如下：具体推理过程如下：（3）连接）连接PC，由，由AC是直径知是直径知BCAB，又，又O
14、DAB，PDBF，OPC=PCF，ODE=CFE，由（由（2）知）知OD=OE，则，则ODE=OED，又，又OED=FEC，FEC=CFE，EC=FC，由由OP=OC知知OPC=OCP，PCE=PCF，在，在PCE和和PFC中，中，PCE PFC，PFC=PEC=90，由，由PDB=B=90可知可知OPF=90即即OPPF，PF是是 O的切线的切线.考考 点点 突突 破破考点归纳：考点归纳：本考点曾在本考点曾在20102011、20132014年广东省考试中年广东省考试中考查，高频考点考查，高频考点.考查难度中等偏难，解答的关键是掌握切线的性考查难度中等偏难，解答的关键是掌握切线的性质质.本考
15、点应注意掌握的知识点：本考点应注意掌握的知识点：圆的切线判定的两个条件：圆的切线判定的两个条件：（1）过半径外端；）过半径外端；（2）垂直于这条半径，二者缺一不可）垂直于这条半径，二者缺一不可.证明直线与圆相切，一般有两种情况：证明直线与圆相切，一般有两种情况：（1）已知直线与圆有公共点，这时连结圆心与公共点的半径，证）已知直线与圆有公共点，这时连结圆心与公共点的半径，证明该半径与已知直线垂直；明该半径与已知直线垂直；（2）不知道直线与圆有公共点，这时过圆心作已知直线垂直的线）不知道直线与圆有公共点，这时过圆心作已知直线垂直的线段，证明此垂线段的长与半径相等段，证明此垂线段的长与半径相等.练练
16、 习习（20132013广东）广东）24.24.如图，如图，O O是是RtRtABCABC的外接圆，的外接圆，ABC=90ABC=90，弦，弦BD=BABD=BA，AB=12AB=12，BC=5BC=5，BEDCBEDC交交DCDC的的延长线于点延长线于点E E（1 1）求证：）求证：BCA=BADBCA=BAD；（2 2）求）求DEDE的长；的长；（3 3）求证：）求证：BEBE是是O O的切线的切线解析：解析：（1）根据）根据BD=BA得出得出BDA=BAD，再由，再由BCA=BDA即可得即可得出结论；出结论；（2）判断）判断BEDCBA，利用对应边成比例的性质可求出，利用对应边成比例的性
17、质可求出DE的长度的长度（3）连接）连接OB，OD，证明，证明ABO DBO，推出，推出OBDE，继而判断，继而判断OBBE，可得出结论，可得出结论练习参考答案练习参考答案答案：答案：（1）证明：）证明：BD=BA，BDA=BAD，BCA=BDA（圆周角定理），（圆周角定理），BCA=BAD（2）解：）解：BDE=CAB（圆周角定理）且（圆周角定理）且BED=CBA=90，BEDCBA，=，即，即 =，解得：解得：DE=（3）证明：连结）证明：连结OB，OD，在在ABO和和DBO中，中，ABO DBO，DBO=ABO，ABO=OAB=BDC，DBO=BDC，OBED，BEED，EBBO，OB是
18、是 O的半径，的半径，BE是是 O的切线的切线那些年的中考题那些年的中考题练练 习习 已知直线已知直线PDPD垂直平分垂直平分OO的半径的半径OAOA于点于点B B，PDPD交交OO于点于点C C、D D，PEPE是是OO的切线，的切线，E E为切点，连结为切点，连结AEAE，交，交CDCD于点于点F F（1 1）若）若OO的半径为的半径为8 8，求，求CDCD的长；的长；（2 2）证明：）证明：PE=PFPE=PF；（3 3）若）若PF=13PF=13，sinA=sinA=，求，求EFEF的长的长考考 点点 突突 破破解析：解析：（1）首先连接）首先连接OD，由直线，由直线PD垂直平分垂直平
19、分 O的半径的半径OA于点于点B，O的的半径为半径为8，可求得，可求得OB的长，又由勾股的长，又由勾股定理，可求得定理，可求得BD的长，然后由垂径的长，然后由垂径定理，求得定理，求得CD的长；的长；（2）由）由PE是是 O的切线，易证得的切线，易证得PEF=90-AEO，PFE=AFB=90-A，继而可证得，继而可证得PEF=PFE，根据等角，根据等角对等边的性质，可得对等边的性质，可得PE=PF；（3）首先过点）首先过点P作作PGEF于点于点G，易得，易得FPG=A，即可得，即可得FG=PFsinA=13 =5，又由等腰三角形的性质，求得答案，又由等腰三角形的性质，求得答案考考 点点 突突
20、破破答案：答案：（1）解：连接）解：连接OD，直线直线PD垂直平分垂直平分 O的半径的半径OA于点于点B，O的半径为的半径为8，OB=OA=4，BC=BD=CD，（2）证明：）证明：PE是是 O的切线，的切线，PEO=90，PEF=90-AEO，PFE=AFB=90-A，OE=OA，A=AEO，PEF=PFE，PE=PF；考考 点点 突突 破破（3）解：过点）解：过点P作作PGEF于点于点G，PGF=ABF=90，PFG=AFB，FPG=A，FG=PFsinA=13 =5，PE=PF，EF=2FG=10 图形的对称、平移与旋转 基础点巧练妙记基础点 1图形的对称1.轴对称与轴对称图形（遵义20
21、15.2，黔西南州2017.2）(1)轴对称与轴对称图形的定义及性质轴对称图形轴对称图示定定义义如果一个平面图形沿着一条直如果一个平面图形沿着一条直线折叠线折叠,直线两旁的部分能够互直线两旁的部分能够互相相_,那么这个图形就那么这个图形就叫做叫做_,这条直线这条直线就是它的就是它的_把一个图形沿着某一条直线折叠把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形如果它能够与另一个图形_,那么就说这两个图形关于这条直线那么就说这两个图形关于这条直线成成_,这条直线叫做这条直线叫做_性性质质对应线对应线段相等段相等AB=_AB=AB,BC=BCAC=_对应角对应角相等相等B=_A=_,B=B,C=
22、C对应点所连的线段被对称轴对应点所连的线段被对称轴重合轴对称图形对称轴重合轴对称对称轴ACC ACA(2)常见的轴对称图形：等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、菱形、矩形、正方形、圆等.(3)图形的折叠:折叠问题是轴对称变换,折痕所在的直线就是_,折叠前后的图形_.全等对称轴2.中心对称与中心对称图形（遵义2014.2）(1)中心对称与中心对称图形的定义及性质图图示示中心对称图形中心对称定定义义把一个图形绕着某一个点旋把一个图形绕着某一个点旋转转_，如果旋转后的图形，如果旋转后的图形能与原来的图形能与原来的图形_,那么那么这个图形叫做中心对称图形这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心这
23、个点就是它的对称中心把一个图形绕着某一点旋转把一个图形绕着某一点旋转_,如果它能够与另一个图形如果它能够与另一个图形_,那么就说这两个图形关于这个点那么就说这两个图形关于这个点成中心对称成中心对称,这个点叫做这个点叫做_性性质质对应对应点点点点A与点与点C，点，点B与与点点D点点A与点与点A,点点B与点与点B,点点C与点与点C对应对应线段线段AB=_，AD=CBAB=AB，_=BC,AC=AC对应对应角角A=C,_=DA=A,B=_，C=C180重合180重合对称中心CDBCBB(2)常见的中心对称图形：平行四边形、_、矩形、_、_、圆等.正六边形菱形正方形3.既是轴对称图形又是中心对称图形（
24、铜仁2考，黔西南州2014.8，毕节2015.6，安顺2014.3）(1)圆；(2)边数为偶数的正多边形,例如:正方形,正六边形；(3)一些数字和字母,例如：数字8,字母O.【方法指导】判断一个图形是否为轴对称图形,要看沿某一条直线折叠后两部分能否完全重合;判断一个图形是否为中心对称图形,只要将其绕某一点旋转180后看能否与自身重合.基础点 2图形的平移与旋转1.平移(遵义2016.27，黔西南州2015.10)定义定义把一个图形整体沿某一方向移动，把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小图形的形状和大小_三大三大要素要素平移的
25、起点平移的起点,方向方向,_完全相同距离性质性质(1)平移前后，对应线段平移前后，对应线段_、对应角、对应角_；(2)各组对应点所连接的线段各组对应点所连接的线段_(或在同一条直线上或在同一条直线上)且相等；且相等；(3)平移前后的图形平移前后的图形_.作图作图步骤步骤根据题意根据题意,确定平移方向和平移距离；确定平移方向和平移距离；找出原图形的关键点；找出原图形的关键点；按平移方向和平移距离平移各个关键点按平移方向和平移距离平移各个关键点,得到各关键点得到各关键点的对应点；的对应点；按原图形依次连接各对应点按原图形依次连接各对应点,得到平移后的图形得到平移后的图形相等相等平行全等 2.旋转(
26、遵义必考，黔东南州3考，黔西南州2015.26，毕节3考，安顺2017.16)定义定义把一个平面图形绕着平面内某一点把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个转动一个角度角度,点点O叫旋转中心叫旋转中心,转动的角叫旋转角转动的角叫旋转角三大三大要素要素旋转中心、旋转方向和_旋转角 性质性质对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离_；对应点与旋转中心所连线段的夹角对应点与旋转中心所连线段的夹角_旋转角；旋转角；旋转前、后的图形旋转前、后的图形_作图作图步骤步骤根据题意根据题意,确定旋转中心、旋转方向及旋转角；确定旋转中心、旋转方向及旋转角；找出原图形的关键点；找出原图形的关键点；连接关键点与旋转中心连接关键点与旋转中心,按旋转方向与旋转角度将其按旋转方向与旋转角度将其旋转旋转,得到各对应点；得到各对应点；按原图形依次连接各对应点按原图形依次连接各对应点,得到旋转后的图形得到旋转后的图形相等等于全等
