1、江苏教育出版社 综合高中 数学（第三册）第11章 逻辑代数初步我们经常会说一些判断性的话:“今年暑假只有一个星期”，“现在房价比十年前高”，“今天是晴天”数学中的命题逻辑也是研究判断的。能够判断真假的陈述语句叫做命题。正确的命题称为真命题真命题，并记它的值为真真；错误的命题称为假命题假命题，并记它的值为假假。问问.下列语句哪些是命题，哪些不是命下列语句哪些是命题，哪些不是命题？并说明理由。题？并说明理由。(1)0.5(1)0.5是整数是整数 (2)3(2)3是是1212的约数的约数(3)125(3)125(6)(6)这是一棵大树这是一棵大树啊啊!(4)3(4)3是是1212的约数吗？的约数吗？
2、(5)(5)向向1212单招班同单招班同 学学致敬！致敬！(7)(7)x 5 5注意：注意：疑问句、祈使句、感叹句疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。都不是命题。x5125“非非”、“且且”、“或或”这些词就叫做逻辑逻辑联结词联结词。将一些简单命题用联结词联结，就构成了复合命题复合命题。通常用小写字母p,q,r等表示命题。例如p:0.5是非整数。命题p是真命题。与前面的命题与前面的命题(1)(2)(3)(1)(2)(3)在结构上有什么区别？在结构上有什么区别？二、讲授新课1.非 设p是一个命题，联结词“非”是对命题p的否定，则“非p”或“p的否定”是一个新命题，记作p。np：南京是江苏省省会。n
3、p：南京不是江苏省省会。np是真命题；p是假命题。思考思考1 1：一般地，对一个命题：一般地，对一个命题p p全盘否定，就全盘否定，就得到一个新命题，记作得到一个新命题，记作p p，读作，读作“非非p p”或或“p p的否定的否定”，那么，那么p p的否定是什么？的否定是什么？思考思考2 2：命题：命题p p与与p p的真假有什么关系？的真假有什么关系？p p与与p p必有一个是真命题，另一个是假命题必有一个是真命题，另一个是假命题.p p的否定是的否定是p p因此，若因此，若p p是真命题，则是真命题，则p p 必是假命题必是假命题;若若p p是假命题，则是假命题，则p p 必是真命题必是真
4、命题.三、例题与练习动脑思考 探索新知“非非p”的真值表的真值表当命题当命题p为真时为真时,命题命题”非非p”就为假就为假,当命题当命题p为假时为假时,命题命题”非非p”就为真就为真.二、讲授新课不不是是不不都都是是至少至少有两有两个个没有没有一个一个某某些些某某个个例例1 1 写出下列命题写出下列命题p的的非命题非命题 ：（）（）p：；（）（）p：矩形的对角线互相垂直；：矩形的对角线互相垂直；（）（）p：不是的倍数；：不是的倍数；（）（）p ：我们班上每个同学都能言善辩。：我们班上每个同学都能言善辩。；解解：（）（）（）（）（）（）（）（）:p:p:p:p矩形的的对角线不互相垂直；矩形的的对
5、角线不互相垂直；16是是的倍数；的倍数；我们班上并非每个同学都能言善辩。我们班上并非每个同学都能言善辩。三、例题与练习思考思考3 3：命题：命题p p：“大于大于1 1的数是正数的数是正数”的否定的否定是什么？其否命题是什么？是什么？其否命题是什么？p p：大于：大于1 1的数的数不不是正数是正数.否命题：否命题：不不大于大于1 1的数的数不不是正数是正数.命题的否定命题的否定只否定结论只否定结论否命题否命题则既否定条件也否定结论则既否定条件也否定结论 任何一个命题都有否定任何一个命题都有否定,对于命题对于命题“若若p,则则 q”的否定可表示为的否定可表示为“若若p,则非则非q”,”,命题命题
6、“若若p,则则 q”的否命题可表示为的否命题可表示为“若非若非p,则则非非q”.”.三、例题与练习 一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记 作 p q，读作“p且q”.2.且 二、讲授新课例如：若 p:a 3,q:a 5，则 p q:3 a 5.“全真为真，全真为真，有假即假有假即假”“p且且q”的真值表的真值表真真假假假假假假例例2 2 将下列命题用将下列命题用“且且”联结成新命题，并联结成新命题，并判断它们的真假：判断它们的真假：（1 1）p：平行四边形的对角线互相平分，：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等；：平行四边形的对角线相等；解：解
7、：假命题假命题 pq:平行四边形的对角线互相平分且相等平行四边形的对角线互相平分且相等.三、例题与练习例例2 2 将下列命题用将下列命题用“且且”联结成新命题，并联结成新命题，并判断它们的真假：判断它们的真假：（2 2）p：菱形的对角线互相垂直，菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；菱形的对角线互相平分；解：解：真命题真命题 pq:菱形菱形的对角线互相的对角线互相垂直垂直且平分且平分.三、例题与练习例例2 2 将下列命题用将下列命题用“且且”联结成新命题，并联结成新命题，并判断它们的真假：判断它们的真假：（3 3）p：35 35是是1515的倍数，的倍数，q：35 35是是7 7的倍
8、数的倍数.解：解：假命题假命题 pq:35:35是是1515的倍数且是的倍数且是7 7的倍数的倍数.三、例题与练习例例3 3 用逻辑联结词用逻辑联结词“且且”改写下列命题，并判改写下列命题，并判断它们的真假。断它们的真假。（1 1）1 1既是奇数，又是素数；既是奇数，又是素数；（2 2）2 2和和3 3都是素数都是素数.（1 1）1 1是奇数且是奇数且1 1是素数是素数.（假）（假）（2 2）2 2是素数且是素数且3 3是素数是素数.（真）（真）解：解：三、例题与练习 一般地，用联结词一般地，用联结词“或或”把命题把命题p和命题和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作联结起来，就得到一个新命题
9、，记作pq ，读作读作“p或或q”.”.3.或 二、讲授新课例如：若 p:是的倍数；q:是的倍数.则 p q:是或的倍数.“全假为假全假为假，有真即真，有真即真”“p或或q”的真值表的真值表真真真真真真假假例例4 4 判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：（1 1）2222；（2 2）周长相等的两个三角形全等或面积）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等.(3 3)“)“p pq q真真”的充分不必要条件是的充分不必要条件是“p pq q真真”.”.真真假假假假三、例题与练习例例5 5 在一次模拟射击游戏中，小李连续射击在一次模拟射击游戏中，小李连续射击了两次
10、，设命题了两次，设命题p p：“第一次射击中靶第一次射击中靶”，命题命题q q：“第二次射击中靶第二次射击中靶”，试用，试用，p p、q q及逻辑联结词及逻辑联结词“或或”“”“且且”“”“非非”表示下列表示下列命题：命题：（1 1）两次射击均中靶；）两次射击均中靶；（2 2）两次射击至少有一次中靶）两次射击至少有一次中靶.pqpq三、例题与练习四、探究思考n金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；n银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；n铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里。n显然命题r是命题p的否定，则p与r必有一个为真。n题设这三个命题里只有一个是真的，于是命题q：肖像不在这个盒子里是假命题。n
11、即知肖像一定在这个银盒子里。四、探究思考本节课学习了“非p”“p且q”“p或q”形式的命题，讨论了如何判断其真假性的方法：“非p”形式的命题的真假p与的真假相反；“p且q”形式的命题当p与q同时为真时为真，否则为假；（全真为真，有假即假）“p或q”形式的命题当p与q同时为假时为假，否则为真（全假为假，有真即真）五、课堂小结继续探索 作业探究教材教材11.2阅阅 读读 P10习题习题1(2)(3)(4)(8);2。作业本作业本 11.2学习指导用书学习指导用书思考：已知思考：已知p p:函数函数f(x)=logax是减函数，是减函数，q:|:|x+2|-|x-1|a对对xR R恒成立，恒成立，若若p pq q为假为假，且且p pq q为真，求为真，求a的范围的范围.四、探究思考四、探究思考四、探究思考六、作业P.10 1、2
