1、轴对称的性质轴对称的性质(1)(1)情境导入：情境导入：同学们记录的图形照镜子，你有什么评价？同学们记录的图形照镜子，你有什么评价？（3）（4）（1）（2）轴对称的性质轴对称的性质(1)(1)A 如图所示，把一张纸折叠后，用针扎一个孔；如图所示，把一张纸折叠后，用针扎一个孔；再把纸展开，两针孔分别记为点再把纸展开，两针孔分别记为点A、点点A，折，折痕记为痕记为l；连接；连接AA，AA与与l相交于点相交于点O 你有什么发现你有什么发现 （小组交流）？（小组交流）？ll活动一：活动一：AO轴对称的性质轴对称的性质(1)(1)所以所以 线段线段OA、OA重合，重合，因为因为 12 且且 121801
2、80，即即 O是是AA的中点的中点所以所以 1290 0lAA2o1所以所以 l 垂直且平分垂直且平分AA因为因为 把纸沿折痕把纸沿折痕 l 折叠时，点折叠时，点A、A重合，重合，轴对称的性质轴对称的性质(1)(1)垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂线段的垂直平分线直平分线(midpoint perpendicular).l如图，直线如图，直线 l 交线段交线段AB于点于点O,190，AOBO，直线直线l是线段是线段AB的垂直平分线的垂直平分线BA1O轴对称的性质轴对称的性质(1)(1)仿照上面的操作，在对折后的纸上再扎一个孔，把纸展仿照上面的操作
3、，在对折后的纸上再扎一个孔，把纸展开后记这两个针孔为点开后记这两个针孔为点B、点、点B，连接，连接AB、AB、BB你你有什么新的发现？有什么新的发现？ABl活动二：活动二：轴对称的性质轴对称的性质(1)(1)如图，并仿照上面进行操作，扎孔、展开、标记、连线如图，并仿照上面进行操作，扎孔、展开、标记、连线ABC 与与ABC有什么关系？有什么关系？你能得出什么结论？你能得出什么结论？ACBABCl活动三：活动三：轴对称的性质轴对称的性质(1)(1)1成轴对称的两个图形全等成轴对称的两个图形全等 2成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分称轴垂直平分轴
4、对称的性质：轴对称的性质：BBACCBBA说一说说一说轴对称的性质轴对称的性质AA轴对称的性质轴对称的性质(1)(1)ADCBFEHGl 例例1小明取一张纸，用小针在纸上扎出小明取一张纸，用小针在纸上扎出“4 4”，然后将纸，然后将纸放在镜子前放在镜子前(1)图中两个图中两个“4”有什么关系？有什么关系？（1 1）你能画出镜子所在直线）你能画出镜子所在直线l的位置吗？的位置吗？l方法（1）方法（2）轴对称的性质轴对称的性质(1)(1)ADCBFEHGl （2 2）图中点）图中点A、B、C、D的对称点分别的对称点分别是是 ，线段，线段AC、AB的对应线段的对应线段分别是分别是 ，CD=，CAB=
5、，ACD=.E、G、F、HEF、EGFHFEGEFH轴对称的性质轴对称的性质(1)(1)（3）连接）连接AE、BG，AE与与BG平行吗？为什么？平行吗？为什么？因为因为 A和和E，B和和G是关于直线是关于直线 l 的对称点，的对称点，ADCBFEHGl所以所以 lAE，lBG所以所以 AE BG 解：（解：（3）平行）平行轴对称的性质轴对称的性质(1)(1)（4）AE与与BG平行，能说明轴对称图形对称点的连线一平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？定互相平行吗？解：（解：（4）不一定不一定ADCBFEHGl 如图，对称点的连线如图，对称点的连线DH、CF就不互相平行，而是就不互相平
6、行，而是在同一条直线上，在同一条直线上，从而说明从而说明轴对称图形对称点的连线轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条直线上互相平行或在同一条直线上轴对称的性质轴对称的性质(1)(1)ADCBFEHGl（5）延长线段）延长线段CA、FE，连接，连接CB、FG并延长，作直线并延长，作直线AB、EG，你有什么发现吗？，你有什么发现吗？轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行或对称线段所在直线互相平行轴对称的性质轴对称的性质(1)(1)回顾与思考：回顾与思考：通过本节课的学习，你有什么收获？通过本节课的学习，你有什么收获？
7、还有哪些疑惑？还有哪些疑惑？轴对称的性质轴对称的性质(1)(1)小结小结（1）成轴对称的两个图形全等）成轴对称的两个图形全等（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线点连线的垂直平分线1轴对称的性质：轴对称的性质：2轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条直线上直线上 3轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行轴上或对称线段所在直线互相平行轴对称的性质轴对称的性质(1)(1)证明（证明（1 1）证明证明(1)(1)【情境引
8、入情境引入】同学们听说过或见过海市蜃楼吗？同学们听说过或见过海市蜃楼吗？夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到楼夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到楼台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的空中空中自然界中看到的景象是真实存在的吗自然界中看到的景象是真实存在的吗?【探究活动一探究活动一】先猜一猜图中的两条线段先猜一猜图中的两条线段AB与与CD哪一条哪一条长一些？长一些？请再量一量证实你的猜想请再量一量证实你的猜想 D C B A证明证明(1)(1)【探究活动二探究活动二】图（图（1）中有曲线吗？请把图）中有曲线吗？请把图（2）中编号相同的点用线
9、段连接起来）中编号相同的点用线段连接起来.1 2 3 4 5 6 7 8 8 7 6 5 4 3 2 1（图1）（图2）证明证明(1)(1)【感悟归纳感悟归纳】从以上两个探究活动中，你有什么感悟啊？从以上两个探究活动中，你有什么感悟啊？实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，但仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识但仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，还要加以证实！事物，不能单凭直觉，还要加以证实！证明证明(1)(1)【例例1】有两条如图所示小路，这两条小路哪个有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎
10、样？长？这两条小路的面积怎样？证明证明(1)(1)【例例2】小明和小林在研究代数式小明和小林在研究代数式22mm2的值的情况的值的情况时，得出了两种不同的结论时，得出了两种不同的结论.小明填写表格小明填写表格:小林填写表格小林填写表格:请你再取一些请你再取一些m的值代入代数式算一算，说明小明和的值代入代数式算一算，说明小明和小林的结论是否正确你是否有新的发现？新的结论？小林的结论是否正确你是否有新的发现？新的结论？思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？m204622
11、mm21021026m642022mm2502622证明证明(1)(1)【数学实验一数学实验一】（1）在提供的模板中取两个直）在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形，按图拼成角三角形和两个直角梯形，按图拼成88的的正方形，用胶带粘好正方形，用胶带粘好.（2）用同样的两个直角三角形和两个直角梯）用同样的两个直角三角形和两个直角梯形，能按图恰好拼成形，能按图恰好拼成135的矩形吗？动手试的矩形吗？动手试一试！一试！请同学们再计算一下图、图的面积，你发现请同学们再计算一下图、图的面积，你发现了什么？了什么？3 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5 5 5 5 8 8 8（图）（图）证明证明(
12、1)(1)【数学实验二数学实验二】如图如图，（1）画画AOB90，并画，并画AOB的角平分线的角平分线OC.（2）将三角尺的直角顶点落在）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点的任意一点P上，上，使三角尺的两条直角边与使三角尺的两条直角边与AOB的两边分别交于点的两边分别交于点E、F，并比较，并比较PE、PF的长度；的长度；（3）把三角尺绕点）把三角尺绕点P旋转，旋转，比较比较PE与与PF的长度的长度.你能得到什么结论？你的你能得到什么结论？你的结论一定成立吗？与同学交流结论一定成立吗？与同学交流 证明证明(1)(1)【能力检测能力检测】1你认为大圆内的你认为大圆内的10个小圆的个小圆的周长之和
13、与另一个大圆内的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想和数学方法验证你的猜想证明证明(1)(1)【能力检测能力检测】2今年五一节期间，王老板在其今年五一节期间，王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤子售价为子售价为168元，盈利元，盈利20，一件是夹克衫售价，一件是夹克衫售价也是也是168元，但亏损元，但亏损20，问王老板在这次的交，问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了，易过程中是赚了还是亏了，如果是赚了，赚了如果是赚
14、了，赚了多少？如果是亏了，亏了多少？还是不赚不亏？多少？如果是亏了，亏了多少？还是不赚不亏？证明证明(1)(1)【小结小结】通过今天的学习，你学会了什么？通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家你有什么感受呢，说出来告诉大家.证明证明(1)(1)【课后作业课后作业】1.课本课本P149练一练第练一练第1、2、3题题.2.（选做题）（选做题）一位老农有一块地，形状是平行四边一位老农有一块地，形状是平行四边形，地里有一口水井，他将水井与地的形，地里有一口水井，他将水井与地的4角分别相连，把角分别相连，把地分成地分成4块，然后对他的儿子说：块，然后对他的儿子说：“地分给你们了，每人地分给你们了，每人各取相对的两块；水井不分，两家共用各取相对的两块；水井不分，两家共用”精明的弟弟要精明的弟弟要求先选，在看到土地后果断地选择了、两地，同学们，求先选，在看到土地后果断地选择了、两地，同学们，老实的哥哥吃亏了吗？老实的哥哥吃亏了吗？水井证明证明(1)(1)
