1、小升初归类讲解及训练九学习目标1、使学生结合实例认识扇形统计图,能联系对百分数意义的理解,对扇形统计图提供的信息进行简单的分析,提出或解决简单的实际问题,初步体会扇形统计图描述数据的特点。2、使学生通过具体的实例,初步理解众数的含义,会求一组简单数据的众数,并能根据具体的问题,选择适当的统计量表示一组数据的特征,体会不同统计量的特点。3、使学生结合具体实例初步理解中位数的意义,会求一组简单数据的中位数。能根据具体问题选择合适的统计量表示一组数据的整体特征。考点分析1、扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量同总数量之间的关系。2、在一组数据中,出现的最多的数,叫做这组数据的众数。3、一组数据的中位
2、数,是指这组数据按大小顺序依次排列,处于最中间的那个数;如果正中间有两个数,中位数就是这两个数的平均数。4、如果一组数据的众数出现的次数很多,这时的众数具有代表性;如果一组数据里有极端数据,这时的中位数具有代表性。典型例题例 1、(理解扇形统计图表示数据的方式,对扇形统计图进行简单的分析)看统计图回答问题。- 1 - 小明家 5 月份支出情况统计图:(1)图中的这个圆表示什么什么?被分成了几部分?每一部分都是什么形状?(2)从图上看,哪项支出最多?哪项支出最少?(3)你还能获得哪些信息?分析与解:扇形统计图用一个圆表示总数量,用不同的扇形表示各部分量占总数量的百分比。根据统计图,我们可以对数据
3、进行简单的分析。解答: (1)图中的这个圆看作单位“1”,表示小明家 5 月份支出情况。被分成了 6 个扇形,分别表示服装、食品、赡养老人、水电气、文化、其他这 6 项的支出情况。(2)从图上扇形的大小可以直观地看出,食品支出最多,其他支出最少。当然也可以根据各项支出占总支出的百分数来比较。(3)可以看出各项支出占总支出的百分数,如食品支出占总支出的 36,文化支出占总支出的 20点评:扇形统计图通过各个扇形的大小,反映各个部分的多少。图的直观形象,容易引发比较、估计和判断。当然所有量的扇形合起来是一个圆,总数量的分率是 100。例 2、(根据扇形统计图进行有关的计算)如果小明家 5 月份总支
4、出是 1600 元,根据例 1 的统计图,填写下表。- 2 - 支出总类食 品服 装赡养老水电气文 化其 他人金额/元分析与解:图中的这个圆表示总支出,看作单位“1”,可以根据每项支出占总支出的百分数,求出每项支出多少元。解答:食品:1600 36 = 576(元)服装:1600 10 = 160(元)赡养老人:1600 16 = 256(元)水电气:1600 10 = 160(元)文化:1600 20 = 320(元)其他:1600 8 = 128(元)支出总类食 品服 装赡养老水电气文 化其 他人金额/元576 160 256 160 320 128 例 3、(辨析)要表示各部分与总数的关
5、系,就选用条形统计图。分析与解:条形统计图用长短不同的直条表示出不同的数量,可以很容易地看出各种数量的多少。但要反映各部分与总数的关系,应选用扇形统计图。正确解答:要表示各部分与总数的关系,就选用扇形统计图。例 4、(理解众数的意义,并求一组数据的众数)江阳电子配件厂第一车间有 12 名工人,5 月份每人的日均生产零件个数是:42、51、46、44、48、50、51、56、44、48、48、43。找出这组日产量的众数。分析与解:一组数据的众数是这组数据中出现次数最多的数。在求众数的时候,只要数一数每个数出现的次数,出现次数最多的就是众数。- 3 - 解答:48 出现的次数最多,因此 48 是这
6、组数据的众数。点评:求众数的方法就是在一组数据中寻找出现次数最多的数例 5、(根据统计表来求众数)某商店销售各种领口尺寸衬衫的情况如下表。领口尺寸/厘38 39 40 41 42 米数量/件13 19 34 15 9 你认为商店应多进哪种衬衣?分析与解:应多进哪种衬衫,这种衬衫的尺寸就应该是众数。从统计表上看,销售的每一件衬衫作为一个数据,每种尺寸的衬衫售出的件数,可以看作相应数据的个数。如领口 38 厘米的衬衫售出 13 件,表示 38 这个数出现了 13 次。解答:领口 40 厘米的衬衫售出 34 件,表示 40 这个数在一组数据中出现了 34 次,40是这组数据的众数。所以应多进领口尺寸
7、 40 厘米的衬衫。例 6、(比较平均数和众数在表示一组数据特征时哪个更合适)- 4 - 下面是某超市工作人员的月工资。(单位:元)3000、2000、900、800、750、650、600、600、600、600、500 请分别求出这组数据的平均数和众数,再比较哪个数据更能代表这组数据的特征。分析与解:平均数反映一组数据的平均值,而众数是一组数据中出现次数最多的数。它们都能表示一组数据的特征,但由于一组数据中数据的不同,它们在反映一组数据特征的时候代表性不同。解答:求平均数:(3000 + 2000 + 900 + 800 + 750 + 650 + 600 + 600 + 600 + 60
8、0 + 500 ) 11 = 1000 求众数:600 出现了 4 次,所以 600 是这组数据的众数。平均数是 1000,但是大多数人的工资没有那么高,主要是前两个人的工资比其他人高得多,所以平均数不能反映这组数据的真实情况。而众数 600 更能代表这组数据的特征。例 7、(辨析)一组数据的众数只有一个。分析与解:一组数据的众数可以是一个,也可以是两个或两个以上。如在 1.71、1.75、1.73、1.75、1.72、1.71、1.75、1.71 这组数据中,1.71 和 1.75 都出现了 3 次,所以1.71 和 1.75 都是这组数据的众数。而在 1、2、3、5、7 这组数据中,每个数
9、都出现了一次,这组数据没有众数。解答:一组数据的众数可能是一个,也可能不止一个,也可能没有众数。例 8、(理解中位数的意义,会求一组数据的中位数)下面是 9 位同学的体重。(单位:千克)35、42、30、29、52、44、39、36、33 - 5 - 这组数据的中位数是多少?分析与解:求一组数据的中位数,首先将这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果这组数据的个数是奇数,找出中间的数就是中位数。解答:将 9 位同学体重的数据按从小到大排列如下:29、30、33、35、36、39、42、44、52 正中间的一个数是 36,所以 36 是这组数据的中位数。例 9、(一组数据的个数是偶数时,
10、中位数就是中间两个数的平均数)下面是 8 位同学的身高。(单位:厘米) 142、138、145、130、150、145、139、143 这组数据的中位数是多少?分析与解:本组有 8 个数据,先将这组数据按大小顺序排列,然后取中间两个数的平均数就是中位数。解答:将 8 位同学身高的数据按从小到大排列如下:130、138、139、142、143、145、145、150 正中间的有两个数,是 142、143。(142 + 143) 2 = 142.5 这组数据的中位数是 142.5。例 10、(辨析)中位数就是一组数据正中间的数。分析与解:要求一组数据的中位数,先要把这组数据按从小到大(或从大到小)
11、排列,然后再找中位数。将一组数据从小到大(或从大到小)排列,如果数据有奇数个,正中间的数就是中位数;如果数据有偶数个,正中间两个的平均数是中位数。- 6 - 例 11、(综合题)李玲同学前几次的数学成绩分别是:96 分、98 分、95 分、93 分。但最近一次的数学成绩是 45 分,原因是考试时她患感冒,正在发烧。请你用一个合理的统计量来评价李玲的数学学习水平。分析与解:李玲的数学成绩这组数据的中位数是 95,平均数是 85.4,很明显中位数更能代表李玲的数学学习水平,因为她考了一个 45 分,对平均数的影响很大,使平均数比中位数低了很多。解答:用中位数能代表李玲的数学学习水平。例 12、(综
12、合题)某公司的 33 名职工的月工资收入统计如下。职务董事长副董董事总经理经理管理员职员事长人数1 1 2 1 5 3 20 工资/元5500 5000 500 3000 2500 2000 1500 (1)求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数。(2)你认为用哪个数据更能代表这个公司员工的工资水平?结合此问题谈谈你的看法。分析与解:先求出这组数据的平均数、中位数和众数,然后再进行分析。解答:(1)平均数是 2091,中位数是 1500,众数是 1500。(2)在这个问题中,中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平。因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大,这样导致平均数与中位数偏差较大,所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平。- 7 - 模拟试题1、下面是百花山公园占地分布情况统计图(1)()占地面积最大,()占地面积最小。(2)山丘占百花山公园的(