1、大学物理3牛顿2.1.1 2.1.1 牛顿运动定律牛顿运动定律一一.牛顿第一定律（惯性定律）和惯性系牛顿第一定律（惯性定律）和惯性系任何物体如果没有力作用在它上面，都将保持静任何物体如果没有力作用在它上面，都将保持静止的或作匀速直线运动的状态。止的或作匀速直线运动的状态。1.1.定义了惯性参考系定义了惯性参考系 2.2.定性了物体的惯性和力定性了物体的惯性和力 二二.牛顿第二定律牛顿第二定律m m 为惯性质量为惯性质量三三.牛顿第三定律牛顿第三定律(作用力与反作用力作用力与反作用力 作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用在不同物体上作用在不同物体上dtPd
2、Fdtvmd)(vdtdmdtvdm)0(dtdmamdtvdmF F()=tF F)(=v=-kvF F)(=x=-kx弹性力弹性力阻尼力阻尼力打击力打击力变力的几种形式：变力的几种形式：应用牛顿第二定律时应注意：应用牛顿第二定律时应注意：1.上式是一个瞬时关系式，即等式两边的各上式是一个瞬时关系式，即等式两边的各物理量都是同一时刻的物理量。物理量都是同一时刻的物理量。F是一个变力是一个变力3.在一般情况下力在一般情况下力是作用在质点上外力的矢量和。是作用在质点上外力的矢量和。F2.直角坐标：直角坐标：自然坐标自然坐标:FF=mamayxxy=tmv2=mdvd式中式中 F Fx x影的代数
3、和影的代数和作用在质点上的外力在作用在质点上的外力在X 轴上投轴上投 5.5.牛顿第二定律的投影形式：牛顿第二定律的投影形式：4.4.要注意定律的矢量性。要注意定律的矢量性。FF=mamannt=t2.1.2 2.1.2 常见力常见力一、万有引力，重力一、万有引力，重力牛顿在开普勒行星三定律基础上，提出了万有引力定律牛顿在开普勒行星三定律基础上，提出了万有引力定律FGm mrGm kgs122113116 6710.适用于质点与质点、质点与球体、球体与球体适用于质点与质点、质点与球体、球体与球体重力：物体与地球之间的引力。重力：物体与地球之间的引力。设物体离开地面高度为设物体离开地面高度为 H
4、 H FGMRHm重力()2GMRmmg2M 地球质量m 质点质量开普勒行星三定律开普勒行星三定律:设行星绕太设行星绕太阳的轨道半径为阳的轨道半径为R R，周期为，周期为T T032CRT221rmmF RTRan22)2(2024RC2RC221rmmGF C与太阳及行星的质量有关与太阳及行星的质量有关万有引力定律万有引力定律-证明：证明：2RMGg 例：地球半径缩小例：地球半径缩小1%1%，而质量不变，地，而质量不变，地表面的重力加速度增大的百分比？表面的重力加速度增大的百分比？dRRMGdg32gdg/%22RdR二、弹性力二、弹性力1 1、弹簧、弹簧x0 0=0=0o oxmF=-kF
5、=-kxX0,F0X02 2、拉紧的绳子、拉紧的绳子M MF FA A、B B段上有张力段上有张力T TA AB B3 3、相互压紧的两物体间的正压力、相互压紧的两物体间的正压力N NN N垂直与接触面，并指向物体内部垂直与接触面，并指向物体内部三、摩擦力三、摩擦力1 1、静摩擦力、静摩擦力F Ff fs sF F=f fk k两物体相对静止，当有滑动趋势两物体相对静止，当有滑动趋势最大静摩擦力最大静摩擦力 f fsmaxsmaxN NfNssmax2 2、滑动摩擦力、滑动摩擦力两物体相对静止，当有滑动趋势两物体相对静止，当有滑动趋势静摩擦系数静摩擦系数 k kfNkkks一般一般例例 用一种
6、钳子夹住一块质量用一种钳子夹住一块质量M=50kg的棍凝土砌块起吊（如图）已知钳子与砌的棍凝土砌块起吊（如图）已知钳子与砌块接触处的最大静摩擦系数为块接触处的最大静摩擦系数为0.4。如果：。如果：（1）钳子匀速上升，）钳子匀速上升，（2）钳子以）钳子以0.2m/s2的加速度上升，的加速度上升，（3）钳子在沿水平方向以）钳子在沿水平方向以4m/s的速度行驶时的速度行驶时，上端，上端悬挂点突然停止运动悬挂点突然停止运动(设悬挂设悬挂点到砌块重心之间的距离点到砌块重心之间的距离l=4m),为使砌块不从钳子口滑为使砌块不从钳子口滑出出，至少必须对砌块施加多，至少必须对砌块施加多大正压力？大正压力？l2
7、.1.3 2.1.3 应用牛顿定律解题应用牛顿定律解题=4m/s50kgMvl已知：已知：=0.44m0aN()1求：求：=?()2 a=0.2m/s2N=?2gf解：解：=()1MMa=a02gf=Mf=N=gM2N=613N()2a=0.2m/s2=a=gM2N=+()50 9.80.20.42()+625NM gfNfNvl2M2=gMN+()gN=Mvl2250=9.80.4244()+2=836N(3)物体以物体以v=4m/s，半径半径 l 的圆周运动的圆周运动 例例 图中图中A为定滑轮为定滑轮,B为动滑轮，三个为动滑轮，三个物体物体m1=200g，m2=100g，m3=50g，求：
8、（求：（1）每个物体的加速度；）每个物体的加速度；（2）两根绳子中）两根绳子中的张力的张力 T1与与T2.假定滑假定滑轮及绳的质量以及摩轮及绳的质量以及摩擦均可忽略不计。擦均可忽略不计。ABTm1m21T2m3解：解：已知：已知：=200kgm1=100kgm2=50kgm3求：求：aT1a21T2(1)(2)T2T2T1gTm11a1()m2T2ga1a2+m3gT2()a1a2gm1T1m1a1=()a1a2gm2T2m2=+m3gT2()a1a2=m32T2T1=4gm1=m2m1m3m2m3+4m1m2m1m3m2m3+a11.96m/s2=gm1=m3m2+4m1m2m1m3m2m3
9、+a23.92m/s22()()a1a2=3.921.961.96m/s2+()a1a2=3.921.965.88m/s2+T1=gm1=m3m2+4m1m2m1m3m2m3+81.57NT2=gm1=m3m2+4m1m2m1m3m2m3+40.785N解题步骤：解题步骤：参照系参照系坐标系坐标系画隔离体图画隔离体图写出用文字表达的牛顿方程写出用文字表达的牛顿方程用文字表达的解答用文字表达的解答代入数字代入数字数字答案（写上单位）数字答案（写上单位）解：建立如图坐标系解：建立如图坐标系例：质量为例：质量为m m的物体在重力作用下，以的物体在重力作用下，以 V V0 0 初速初速与水平成与水平成
10、 角抛出，空气阻力角抛出，空气阻力 f=-kmvf=-kmv 求求t t时时刻物体的运动速度，位置，轨迹和物体运动轨迹刻物体的运动速度，位置，轨迹和物体运动轨迹fmgFfmgkmvmgxFkmvmdvdtxxx轴：yFkmvmgmdvdtyyy轴：分析可知合力为分析可知合力为分离变量，并积分分离变量，并积分dvvvvtxxxxkdt00 vv evexxktkt00cosxydvvvvtyygkyykdt()00vvg k eg kvg k eg kyyktkt(/)/(sin/)/00由和积分dxv dtdyv dtxyxvedtvkek ttk t0001coscos()ydtvgkkeg
11、tktk t001(sin/)()/轨迹yvgkvxgkk xv00201sin/coslncos例：例：1010米跳台游泳池水深米跳台游泳池水深HLmgmg解：分析人体受重力解：分析人体受重力Ffmg浮力浮力F F阻力阻力f fFmgfbv 2bkgm201阻力系数Ffmgma bvmdvdt2分离变量分离变量mdvvbdtdxdxbdxv2 运动员入水速度为运动员入水速度为vgHm s0214/mdvvbdxvvL00运动员在泳池底部以运动员在泳池底部以v=2m/sv=2m/s速度翻身速度翻身HLFfmgLmbvvln0设运动员质量设运动员质量m=50kgm=50kg代入数据得代入数据得L
12、m 486.Lm4550.实际实际 例例 摩托快艇以速率摩托快艇以速率 v0行驶，它受到的行驶，它受到的摩擦阻力与速度平方成正比摩擦阻力与速度平方成正比，设比例系数为，设比例系数为常数常数k,则可表示为则可表示为 F=-k v2设摩托快艇的设摩托快艇的质量为质量为m，当摩托快艇发动机关闭后，当摩托快艇发动机关闭后，（1）求速度）求速度v对时间的变化规律。对时间的变化规律。（2）求路程）求路程x对时间的变化规律。对时间的变化规律。（3）证明速度）证明速度v与路程与路程x之间有如下关系：之间有如下关系：v=v0e-kx (式中的式中的 k=k/m。)（4）如果）如果v0=20m/s,经经15s后，
13、速度降为后，速度降为 vt=10m/s,求求k。（5）画出）画出x、v、a随时间变化的图形。随时间变化的图形。Fmkv20已知：已知：=v求：求：(1)v(t)(2)x(t)(3)证明证明v=v0e-kx 解：解：(1)ddvtFk2=v=m=kkm=ddvtk2v=ddvtk2v=ddvtk2vvtv00=0vt1v1kv=0tv1k+0v=ddxt0tv1k+0vt0=dxt0tv1k+0v()1ln=k0tv1k+=ddxtv=0tv1k+0v(2)(3)x()ln=k0tv1k+v=0vln=v0vek x=v0vek x=v0vek xk=300m-11102015=11kt(4)=
14、v020m/s=15s若若 例例 在半径为在半径为 R 的光滑球面的顶点处，的光滑球面的顶点处，一质点开始滑落，取初速度接近于零。试问一质点开始滑落，取初速度接近于零。试问质点滑到顶点以下多远的一点时，质点离开质点滑到顶点以下多远的一点时，质点离开球面？球面？RgmN解：设质点在解：设质点在角时离开球面角时离开球面Nv2cosRgmm=(1)sinddvtgmm=(2)由式由式(2)vdddvtgsin=ddvtdd=dvR=Rgsin dvdv22cosRg0=v(3)1 cosRg()22=v0=Rgsin dvdv0vRgmNv2cosRgmm=1 cosRg()=cosRg21cos=
15、230=N当质点脱离轨道时有：当质点脱离轨道时有：由式由式(1)得：得：v2cosRg=(4)(3)1 cosRg()22=v(4)代入代入(3)得：得：cos=23arc=31RhcosR=RRgmNhxy例例.质量为质量为m的小球最初位于的小球最初位于A点，然后沿半径为点，然后沿半径为R的的光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对圆光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对圆弧面的作用。弧面的作用。mgN解：tmmgddcosvRmmgN2sinvddddddddRtsstvvvvdcosdRgvvA00dcosdRgvvvsin212Rgvsin2RgvRRgmmgNsin2sin
16、RmmgN2sinvsin3mgxyAmgN例例.由地面沿铅直方向发射质量为由地面沿铅直方向发射质量为m m的宇宙飞船。求宇的宇宙飞船。求宇宙飞船能脱离地球引力所需的最小初速度。（不计空宙飞船能脱离地球引力所需的最小初速度。（不计空气阻力及其它作用力，设地球半径为气阻力及其它作用力，设地球半径为6378000m6378000m）解：设地球半径为设地球半径为R R，地球表面的重力近似等于引力，地球表面的重力近似等于引力mgRmMG22gRGM 宇宙飞船受的引力：宇宙飞船受的引力：222ymgRymMGF运动方程：运动方程：mgvy22ddymgRtmvytyytddddddddvvvv22dyy
17、gRdvv两边积分：两边积分：yRyygR22dd0vvvv)11()(212202RygRvv)11(22202yRgR vv飞船脱离地球引力时：飞船脱离地球引力时：0,vy令令 v=0 v=0102.112skmgRvBA例例.密度为密度为的液体，上方悬一长为的液体，上方悬一长为l l，密度为，密度为 2 2的均的均质细棒质细棒ABAB，棒的，棒的B B端刚好和液面接触。今剪断绳，并端刚好和液面接触。今剪断绳，并设棒只在重力和浮力作用下下沉，求：设棒只在重力和浮力作用下下沉，求：棒刚好全部浸入液体时的速度。棒刚好全部浸入液体时的速度。若若 2 2 m2）。求：（）。求：（1）物体）物体相对
18、于电梯的加速度。（相对于电梯的加速度。（2）绳子的张力。）绳子的张力。解：解：ramTamgm111ramamgmT222消去消去T2121)()(mmagmmar)(22121agmmmmTaraam1am2TT1m2mgm1gm2例：如图所示滑轮系统，滑轮质量和摩擦均不计，例：如图所示滑轮系统，滑轮质量和摩擦均不计，计算绳中张力和各物体的加速度。计算绳中张力和各物体的加速度。ABm1m2m3解：对各物体作受力分析解：对各物体作受力分析对对m m2 2和和m m3 3两物体两物体以滑轮以滑轮B B（非惯性系）为参照系（非惯性系）为参照系m1gT1m2gT2m3gT2a1a11am2a1-m3a1-m1gT1m2gT2m3gT2a1m2a1-m3a1-m gTma111m gm aTm aB221222m gm aTm aB33 1233aaBB23TT122a3Ba2BABm1m2m3 aTT112aaaB212aaaB313
