1、第一章 有理数单元检测 参考完成时间： 60 分钟 实际完成时间： _分钟 总分： 100 分 得分： _ 一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内 ) 1下列说法中不正确的是 ( ) A 3.14 既是负数，分数，也是有理数 B 0 既不是正数，也不是负数，但是整数 C 2 000 既是负数，也是整数，但不是有理数 D 0 是正数和负数的分界 2 2 的相反数的倒数是 ( ) A 2 B 12 C 12? D 2 3比 7.1 大，而比 1 小的 整数的个数是 ( ) A 6 B 7
2、C 8 D 9 4如果一个数的平方与这个数的差等于 0，那么这个数只能是 ( ) A 0 B 1 C 1 D 0 或 1 5我国最长的河流长江全长约为 6 300 千米，用科学记数法表示为 ( ) A 6310 2千米 B 6.310 2千米 C 6.310 4千米 D 6.310 3千米 6有理数 a， b 在数轴上的位置如图所示，下列各式 正确的是 ( ) A a 0 B b 0 C a b D a b 7下列各组数中，相等的是 ( ) A 32与 23 B 22与 ( 2)2 C | 3|与 | 3| D 23与 ( 2)3 8在 5， 110? ， 3.5， 0.01， 2， 212
3、各数中，最大的数是 ( ) A 12 B 110? C 0.01 D 5 9如果 a b 0，并 且 ab 0，那么 ( ) A a 0， b 0 B a 0， b 0 C a 0， b 0 D a 0， b 0 10若 a 表示有理数，则 |a| a 的值是 ( ) A 0 B非负数 C非正数 D正数 二、填空题 (本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分把答案填在题中横线上 ) 11 123? 的倒数是 _， 123? 的相反数是 _， 123? 的绝对值是 _ 12在数轴上，与表示 5 的点距离为 4 的点所表示的数是 _ 13计算： | 5| 3 _. 所以 5 3 2. 14
4、 观察下面一列数，根据规律写出横线上的数 1， 12? ， 13 ， 14? ? ，第 2 013 个数是 _ 15比 132? 大而比 123 小的所 有整数的和 为 _ 16若 |x 2|与 (y 3)2互为相反数，则 x y _. 17近似数 2.35 万精确到 _位 18对于任意非零有理数 a， b，定义运算如下： a b (a b)( a b)，那么 (的值是 _ 三、解答题 (本大题共 4 小题，共 46 分 ) 19计算： (每小题 4 分，共 20 分 ) (1) 20 ( 14) ( 18) 13； (2) 172 314 ( 9 19)； (3) 24 1 3 12 4 3
5、? ? ?； (4)( 81) 124 49 ( 16)； (5)( 1)3 112?33 ( 3)2 20 (8 分 )把下列各数分别填入相应的集合里 4， 43?， 0， 227 ， 3.14,2 006， ( 5)， 1.88 (1)正数集合： ? ； (2)负数集合： ? ； (3)整数集合： ? ； (4)分数集合 ? 21 (8 分 )“ 十一 ” 黄金周期间，南京市中山陵风景区在 7 天假期中每天旅游的 人数变化如下表 (正数表示比前一 天多的人数，负数表示比前一天少的人数，单位：万 人 ) 日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 人数变化 1.6 0.8
6、0.4 0.4 0.8 0.2 1.2 (1)请判断 7 天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差 多少万人？ (2)若 9 月 30 日的游客人数为 2 万人，求这 7 天的游客总人数是多少万人？ 22 (10 分 )出租司机沿东西向公路送旅客，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下 (单位：千米 ) 17， 9， 7， 15， 3， 11， 6， 8， 5， 16. (1)出租司机最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)出租司机最远处离出发点有多远？ (3)若汽车耗油量为 0.08 升 /千米，则这天共耗油多少升？ 参考答案 1 答案： C 点拨： A 中
7、3.14 不是 ，是负分数， C 选项中 2 000 是负整数，更是有理数，所以说法错误故选 C. 2 答案： B 3 答案： C 点拨： 比 7.1 大，而比 1 小的整数有 7 ， 6 ， 5 ， 4 ， 3 ， 2 ， 1,0共 8 个，故选 C. 4 答案： D 点拨： 一个数的平方与这个数的差等于 0， 说明这个数的平方是它本身，所以只有 0 和 1，故选 D. 5 答案： D 点拨： A 中科学记数法表示为 2 位数错， B、 C 中 10 的指数错，只有 D 正确，故选 D. 6 答案： D 点拨： a 在原点左侧为负数， b 在 原点右侧为正数，所以 A、 B、 C 均错，只有
8、 D 正确 7 答案： D 点拨： 32 9,23 8，故 A 错； 22 4， ( 2)2 4，所以 B 错， | 3| 3， | 3| 3，所以 C 错； 23 8， ( 2)3 8，相等，故选 D. 8答案： C 点拨： 都是负数， 0.01 的绝对值最小，所以 0.01 最大故 选 C. 9 答案： A 点拨： a b 0，所以 a， b 中一定至少有一个负数，且负数的绝对值较大又因为 ab 0，所以 a， b 同号，且同为负号 10 答案： B 点拨： 可以用特殊值法求解，当 a 2 时， |a| a |2| 2 0；当 a 0时， |a| a |0| 0 0；当 a 2 时， |a
9、| a |2| ( 2) 4，故选 B. 11 答案： 37? 123 123 点拨： 根据概念分别写出 12 答案： 9 或 1 点拨： 在表示 5 的点的左右各有一个点到它的距离是 4.从数值上看就是 5 4 和 5 4，所以是 9 和 1. 13 答案： 2 点拨： | 5| 5， 14 答案： 12013 点拨： 这列数的排列规律是分母数与顺序数相同，偶数顺序号上的数是负数，奇数顺序号上的数为正数，所以第 2 013 个数是 12013 . 15答案： 3 点拨： 比 132? 大而比 123 小的整数是 3 ， 2 ， 1,0,1,2 ，它们的和是 3. 16 答案： 1 点拨： |
10、x 2|与 (y 3)2互 为相反数， 所以 |x 2| (y 3)2 0， 所以 x 2 0， y 3 0， 所以 x 2， y 3，所以 x y 1. 17 答案： 百 18 答案： 4 点拨： 根据定义中规定的计算式子可知： ( ( 3 5)( 35) 82 4. 19 解： (1)20 (14)(18)13 20 14 18 13 20 14 13 18 47 18 29； (2) 172 314 ( 9 19) 1 5 7 1 5 7 1 2 1102 4 2 4 1 0 1 6? ? ? ? ? ?； (3) 24 1 3 12 4 3? ? ? 12 18 8 2； (4)( 8
11、1) 124 49 ( 16) ( 81) 49 49 116? 36 136 13636? ； (5)( 1)3 112?3 3(3) 2 1 12 3(39) 1 12 13 ( 6) 1 1 0. 点拨： 有理数混合运算法则是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号 里的，所以要注意运算顺序 20 解： (1)正数集合： 22 , 2006, 1.88,7? ?； (2)负数集合： 44 , , 3 .1 4 , ( 5 ),3? ? ? ? ? ? ?； (3)整数集合： 4， ( 5),2006,0， ? ； (4)分数集合： 4 2 2, 3 .1 4 , , 1 .8 8
12、 ,37? ? ? ? ?. 点拨： 注意小数是分数；因分类不同，各数处于不同集合中，但不能漏 21 解： (1)人数最多的是 3 日，最少的是 7 日 解法一：设原来有 a 人，它们相差： (a 1.6 0.8 0.4) (a 1.6 0.8 0.4 0.40.8 0.2 1.2) a 1.6 0.8 0.4 a 1.6 0.8 0.4 0.4 0.8 0.2 1.2 2.2(万人 )； 解法 二 ： 3 日时人数比原来增加 1.6 0.8 0.4 2.8(万人 )， 7 日时比原来增加 ： 1.6 0.8 0.4 0.4 0.8 0.2 1.2 0.6(万人 )， 所以 3 日比 7 日多
13、 2.8 0.6 2.2(万人 ) (2)这 7 天游客的总人数为： 27 (1.6 0.8 0.4 0.4 0.8 0.2 1.2) 14 0.6 14.6(万人 ) 答： 这 7 天的游客总人数是 14.6 万人 点拨： (1)理解时要注意，表中人数是比前一日增加或减少的人数，可设原来有 a 人，所以到 3 日时的人数是 (a 1.6 0.8 0.4)万人，到 7 日时降到最少，这天的人数是 (a 1.6 0.8 0.4 0.4 0.8 0.2 1.2)万人人数相差就是求 3 日人数减去 7 日人数 (2)变化量是在 9 月 30 日，两万人的基础上变化的，所以每天的人数在前一日变化基础上还要加上 2 万人 22 解： (1) 17 9 7 15 3 11 6 8 5 16 17 7 5 16 11 15 3 6 8 9 56 41 15(千米 ) 答： 出租司机最后到达的地方在出发点的正东方向，距出发点 15 千米 (2)出租司机最远处离出发点有 17 千米 (3)56 | 41| 97(千米 )， 0 0897 7.76(升 ) 答： 这天共耗油 7.76 升
