1、圆的面积教案【教学内容】义务教育教科书 数学（苏教版）五级下册第96-98页例7、例8、例9、练一练和练习十五1-2题。【课前慎思】圆的面积属于“图形与几何”领域，在学习本课时之前学生已经认识了圆的基本特征，半径和周长，掌握了圆的周长的计算公式，也有探索直线图形面积计算公式的经验，虽然像圆这样的曲线图形面积计算对学生来说是第一次接触到，但是有了之前探索的经验，学生还是能够找到一定的技巧，通过观察猜想、动手操作、计算验证以及自主探索推导出圆面积的计算公式并能灵活运用公式解决实际问题。在本课教学中，紧紧围绕“转化”的数学思想，引导学生利用以前的经验，将新知识转化为已学过的图形，从而突破难点，建立新
2、旧知识之间的联系，培养孩子解决问题的综合能力。【教学目标】1.让学生经历观察比较、实验操作、讨论归纳等数学活动过程，探索并掌握圆的面积计算公式，能正确运用公式计算面积，并能运用公式解决相关的简单实际问题。2让学生在活动中进一步体会“转化”的数学思想在数学学习中的渗透及运用，培养学生运用已有知识解决新问题的能力，渗透极限思想，增强空间观念，发展数学思维。3. 让学生能够积极主动地参与各种探究与操作活动，培养学生合作探究精神和创新意识，提高学生的数学交流能力，体验学习数学的乐趣。【教学重难点】1.引导学生通过转化的数学思想，推导圆的面积公式。2.理解圆面积公式的推导过程。【教学过程】一、创设情境，
3、揭示课题1.创设情境同学们，认识这是什么么？（出示图片：自动灌溉装置） 一个这样的装置旋转一周能灌溉多大的面积呢？2.揭示课题旋转一周，形成了一个圆。我们把圆围成的平面图形的大小，叫做圆的面积。今天，这节课我们就一起来研究圆的面积。（揭示课题）如果我想灌溉的面积更大一些，应该怎么办呢？【设计意图：通过实际生活中大部分孩子应该认识的自动灌溉装置入手，已知最远喷水距离要求灌溉面积就是求圆的面积，既与实际生活相联系，激发了孩子的学习兴趣，也让孩子产生探索圆的面积公式的需求。在课题揭示后追问想灌溉的面积更大一些，怎么办入手，孩子展开想象，要把喷水距离设置的更长一些，而喷水距离其实就是圆的半径，学生能更
4、快想到圆的面积是由半径的大小决定的。】二、观察操作，生成公式（一）学生猜想，初步感知1.猜测：圆的面积可能跟什么有关？（板书：半径）2.验证：对我们的猜想需要进行验证，但是对于圆这样一个图形来说，我们还没有学过它的面积公式，有其他方法知道圆的面积大约是多少平方厘米么？还记得我们在五年级上学期学习过不规则图形的面积么？可以采用什么方法？（数方格，每小格表示1平方厘米。）为了节约时间，我们还有更简洁一点的方法么？（引导学生先数四分之一圆的方格数，再乘4就是圆的面积。）猜一猜圆的面积大约是这个正方形的几倍？正方形面积是多少平方厘米？数的时候老师有个小建议，为了提高我们的精确度，像这样两个接近整格的我
5、们就当作整格来数。数一数，圆的面积大约是多少平方厘米？大约是正方形的几倍呢？（填写表格）正方形面积/cm2圆的半径/cm圆的面积/cm2圆面积大约是正方形面积的几倍（精确到十分位）只用一个圆还不够，在练习纸上老师还准备了两个圆，同桌合作，分别用同样的方法把研究结果填写在表格中。都填好了是吧？谁把你们的数据与大家分享？你们的数据与他们差不多么？仔细观察表中数据，你有什么发现？圆面积大约是以半径为边长的正方形的3倍多一些。正方形边长是圆的半径r，那么正方形面积就是r2，圆面积就是r2的3倍多一些。究竟是多少倍呢？其实圆里面藏了一个这样的3倍多一些的数，猜猜看，是多少倍？【设计意图：通过数方格的方法
6、帮助孩子初步建立圆的面积与以半径为边长的正方形面积之间的关系，大约是3倍多一些，进而大胆猜想，3倍多一些是不是就是我们在学习圆周长的时候的倍呢？从而产生需要准确验证的需要。】（二）动手操作，推导公式1.复习旧知，感受转化。到底是不是倍，需要我们更加精确的验证。回忆一下平行四边形、三角形、梯形这些多边形的面积公式是如何推导出来的吗？【设计意图：通过复习得到学习面积公式甚至以后的体积公式的一般思想，将未知的图形转化成已学过的图形，问题就迎刃而解了。而转化这一数学思想可以说渗透在小学学习的各个单元，很多知识都是在站在了原有的知识巨人的肩膀上。】2. 明确思路，体会转化圆能否也转化成我们已学过的图形呢
7、？怎么剪？沿着什么剪？演示4等份，发现不太像，下面的边不太直，怎么办？继续分，分成8份，与刚才相比，有了什么变化？底边越来越直了，斜边更加竖直了，剪拼的图形越来越接近平行四边形。还可以继续分么？想不想自己动手试试？ 活动要求：（1）小组合作，贴在练习纸的反面，上面贴整圆，下面贴等分后拼成的图形。（2）比一比，拼成的图形发生了什么变化？在小组里说一说。小组汇报。【设计意图：先示范再自己动手尝试，拼成的平行四边形也从原来的不太像到越来越像，孩子有成功转化的体验感和愉悦感。】3.继续转化，体验极限展示：把圆平均分成32等份，剪拼后的图形会越来越接近长方形。如果像这样继续一直无限分下去，会拼成什么图形
8、呢？思考：仔细观察拼接成的长方形，看看它与原来的圆之间有什么联系？把你想到的和小组里的成员说一说。谁来说说你们小组的发现。（长方形的面积等于圆的面积。长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径。长方形的长可以用r表示，宽用r表示，所以圆的面积就等于rr等于r2）回到开始的猜想，圆的面积是半径平方的3倍多一些，准确地说是它半径平方的多少倍？【设计意图：操作加想象，发展孩子们的极限思维和想象能力，再沟通拼成的长方形和圆之间的联系，从而推导出圆的面积公式，水到渠成。推导出圆的面积公式后再回到开始的猜想，有始有终，经历了数学学习的一般过程：猜想-操作-验证。】三、应用公式，联系生活今天，我们用
9、转化的数学思想，推导出圆的面积公式，有了这样一个公式，我们就可以计算圆的面积了。第1题：课堂开始的问题你会解决了么？第2题：在周老师的老家，有两棵树龄六百多年的银杏树，想知道树干横截面的面积是多少？需要提供什么数据呢？为什么？看来呀，学习了圆的面积公式之后，不仅知道半径可以求圆的面积，如果知道了直径或者周长也可以求圆的面积。第3题：半径、直径、周长都没有，你会求这个圆的面积么？【设计意图：练习分三个层次展开，不仅有基础公式练习，还有解决生活中的实际问题，在解决实际问题时，有一个矛盾，就是无法测量半径，只能根据实际情况测量周长，通过周长计算出圆的半径，再运用面积公式。再给出第三层次的练习，既没有
10、半径也没有面积，只有一个正方形的面积，引导孩子聚焦课堂开始时提出的圆面积是以半径为边长的正方形面积的倍。】四、课堂总结，发散思维最后，我们一起回过头来，在课堂开始我们用数格子的方法估计出圆的面积大约是r2的3倍多一些，接着运用转化的方法将圆剪成若干等份，拼接成长方形，从而推导出圆的面积公式，并验证了圆面积就是r2的倍，最后通过练习强化了公式的运用。其实圆不仅可以转化成近似的长方形，还可以转化成其他的多边形，也可以推导出圆的面积公式，课后大家可以动手试一试。【设计意图：课堂结束并不是终点，我们的学习还有无限的精彩等着孩子们去探索。】【板书设计】 圆的面积 圆的面积大约是正方形面积的3倍多一些 r
11、2（半径平方） 长方形的面积= 长 宽 转 化圆的面积= r rS圆=r2【试教反思】圆的面积这节课，对孩子们来说，是一次大的飞跃，这种飞跃主要体现由研究线段围成的多边形到曲线围成的平面图形，通过本课的学习，不仅有助于培养孩子的观察操作想象能力，而且发展了孩子们的极限思维。1. 问题驱动，产生学习需要课堂开始由自动灌溉装置入手，旋转一圈围成的图形正好是圆，产生了研究圆的面积的需要，由怎样可以灌溉的面积更大入手，进而为接下来的学习埋下铺垫，圆的面积是不是跟半径有关系呢？2. 估算思想，培养学生数感在没有公式的情况下，我们可以通过数格子的方法大约的估算出圆面积与以半径为边长的正方形面积之间的关系，
12、是3倍多一些，进而产生大胆猜想，这个3倍多一些是不是就是倍呢？3. 转化思想，播下研究种子转化的数学思想作为一个高年级的孩子来说，尤其重要，我们很多的新知识的学习都是站在了旧知识的肩膀之上的，我们已经由低年级的告知发展为根据已有经验来研究新问题，孩子只有具备了这种能力才能更加高效的参与到课堂中来，而非只关注结果。只有真正有效研究，这些新知识才能成为自己真正掌握而不是死记硬背，一段时间后会被遗忘的对象。4. 极限思想，发展空间观念尤其是后面的立体几何，孩子的思维应该是由直观向抽象转变，很多内容已经无法呈现的情况下，抽象思维的发展变得很重要。5. 层次练习，学生有效推进知识的学习最终还是会投入到运用中去，在课堂末尾三道练习的安排，层层递进，有解决课堂开始情境的基础题，也有实际生活中的问题，实际生活中大部分是无法测量半径，那么此时就要根据题目中给出的条件来先求出半径，再运用圆的面积公式。更高层次的就是结合课堂第二板块安排的圆面积与以半径为边长的正方形面积之间的关系入手，从而知道半径平方原来也有求出圆的面积，更好的灵活运用公式。
