1、1.1 独立性检验独立性检验(1)“(1)“独立性检验独立性检验”是人教是人教B B版高中数学选修版高中数学选修1-21-2中第一章第一节的内容，是对必修中第一章第一节的内容，是对必修3 3概率概率统计知识的进一步提升和应用统计知识的进一步提升和应用.独立性检验作独立性检验作为统计推断的重要内容之一，能培养学生的为统计推断的重要内容之一，能培养学生的统计思维、统计态度、批评性精神等，具有统计思维、统计态度、批评性精神等，具有丰富的教学价值丰富的教学价值.了解独立性检验思想能够帮了解独立性检验思想能够帮助学生形成合理的统计推断观，同时也为回助学生形成合理的统计推断观，同时也为回归分析做了准备归分
2、析做了准备.一一.教学内容解析教学内容解析一一.教学内容解析教学内容解析独立性检验是考察两个变量是否独立的统计学方独立性检验是考察两个变量是否独立的统计学方法，具体做法是：首先对两个变量的关系作假设，法，具体做法是：首先对两个变量的关系作假设，然后选取合适的统计量，并根据实测样本计算出然后选取合适的统计量，并根据实测样本计算出该统计量的观测值，最后根据预先设定的显著性该统计量的观测值，最后根据预先设定的显著性水平进行检验，做出接受或拒绝原假设的判断，水平进行检验，做出接受或拒绝原假设的判断，其本质就是运用假设检验原理的一种特例其本质就是运用假设检验原理的一种特例.在现在现有的有关独立性检验（大
3、学）教材看，都是先介有的有关独立性检验（大学）教材看，都是先介绍假设检验知识，然后介绍独立性检验，即通过绍假设检验知识，然后介绍独立性检验，即通过假设检验的原理来理解独立性检验的思想假设检验的原理来理解独立性检验的思想.(2)(2)教学重点：通过典型案例的探究体会独立性教学重点：通过典型案例的探究体会独立性检验的思想方法检验的思想方法.高中课程标准中，要求通过对典型案例的探究，高中课程标准中，要求通过对典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用，课时安排为三课时课时安排为三课时.在高考中基本以考察操作规在高考中基本以考察操作规则，套用卡方
4、公式进行计算为主，根据以往经则，套用卡方公式进行计算为主，根据以往经验，应用公式对于学生来说较为简单，所以作验，应用公式对于学生来说较为简单，所以作为本节课的第一课时教学目标设置如下：为本节课的第一课时教学目标设置如下：（1 1）知识与技能：解两个事件相互独立的含义，）知识与技能：解两个事件相互独立的含义，通过对典型案例的探究，理清不同的样本，数通过对典型案例的探究，理清不同的样本，数据不同，比例不同，数据所体现的差异性不同，据不同，比例不同，数据所体现的差异性不同，怎样针对不同样本数据设置统一的评判标准？怎样针对不同样本数据设置统一的评判标准？二教学目标设置：二教学目标设置：针对不同的样本数
5、据，可能做出不同的判断，针对不同的样本数据，可能做出不同的判断，那么你有多大的把握认为自己的判断是正确那么你有多大的把握认为自己的判断是正确的？这两个问题从而了解独立性检验的基本的？这两个问题从而了解独立性检验的基本思想，方法和简单应用，进一步体会运用统思想，方法和简单应用，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想计方法解决实际问题的基本思想.（2 2）过程与方法：通过生活中实例的探索、）过程与方法：通过生活中实例的探索、研究、比较归纳等，了解知识的发生发展过研究、比较归纳等，了解知识的发生发展过程，进一步提高学生对统计思想的认识程，进一步提高学生对统计思想的认识.（3 3）情感态度与价值
6、观：通过体验独立性检）情感态度与价值观：通过体验独立性检验思想的过程，体会统计知识在生活中的作验思想的过程，体会统计知识在生活中的作用，激发学生的学习兴趣用，激发学生的学习兴趣.通过卡方统计量的通过卡方统计量的构造过程培养学生严谨的思维和态度构造过程培养学生严谨的思维和态度.二教学目标设置二教学目标设置(1)(1)学生通过必修三的学习能够了解到事件的概学生通过必修三的学习能够了解到事件的概率可以用相应的频率来估计，了解到统计中用率可以用相应的频率来估计，了解到统计中用部分数据来推测全体数据性质的思想部分数据来推测全体数据性质的思想.但是对于但是对于事件的独立的含义不了解事件的独立的含义不了解,
7、反证法也没有学习；反证法也没有学习；根据以往对学生的了解，运用公式判断两个分根据以往对学生的了解，运用公式判断两个分类变量的相关性不是难点，但是独立性检验的类变量的相关性不是难点，但是独立性检验的思想及原理，为什么要构造卡方统计量，为什思想及原理，为什么要构造卡方统计量，为什么要这样构造卡方统计量，以及卡方统计量的么要这样构造卡方统计量，以及卡方统计量的概率统计含义等都是学生的疑问点概率统计含义等都是学生的疑问点.三学生学情分析：三学生学情分析：考虑到文科学生的知识储备及课标的要求，考虑到文科学生的知识储备及课标的要求，本节课尽量用生活中的实际例子去引导学本节课尽量用生活中的实际例子去引导学生
8、，让学生感受到卡方统计量构造的必要生，让学生感受到卡方统计量构造的必要性及独立性检验思想的重要性。性及独立性检验思想的重要性。(2)(2)教学难点：独立性检验的思想。教学难点：独立性检验的思想。三学生学情分析：三学生学情分析：l小概率事件的发生？小概率事件的发生？四四.教学过程教学过程通过自习课被老师发现说话这种常见现象引通过自习课被老师发现说话这种常见现象引题，然后通过分析学生教师的通常表现来实题，然后通过分析学生教师的通常表现来实现以下两个目的：现以下两个目的：1.1.引起学生兴趣，同时初引起学生兴趣，同时初步了解对于步了解对于“反证法反证法”的思想。的思想。2 2了解小概率事件发生的可能
9、性与否定假了解小概率事件发生的可能性与否定假设把握程度之间的关系，即为独立性检验结设把握程度之间的关系，即为独立性检验结果的概率统计含义的理解做铺垫。果的概率统计含义的理解做铺垫。高中生恋爱对学习成绩有影响吗？高中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好.”试问：文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系吗？学生的性别与认为作业量大有关吗？高中生吸烟对学习成绩有影响吗？吸烟与患慢性气管炎有关吗？你能说说下面两个变量之间有关系吗？2022-10-22022-10-2两事件独立的概念：一般地，对于两个事件A,B,如果有P(AB)=P(A)P(B),就称事件A与B相互独立.举例：1.分别掷两枚
10、均匀的硬币，A=硬币甲出现正面B=硬币乙出现正面，则事件A与B的关系？2.掷一颗质地均匀的骰子一次，A=掷出偶数点 B=掷出3的倍数点，则A与B，那么A与B的关系呢？一般情况下，如果事件A与B相互独立,那么A与B，A与B，A与B也是相互独立的.了解两事件独立的概念.2022-10-22022-10-2某医疗机构为了了解患慢性支气管炎与吸烟是某医疗机构为了了解患慢性支气管炎与吸烟是否有关，进行了否有关，进行了一次抽样一次抽样调查调查共调查了共调查了339339名名5050岁以上的人岁以上的人,调查结果如下表调查结果如下表为了研究这个问题，将上述数据用下表来表示为了研究这个问题，将上述数据用下表来
11、表示（22列联表列联表）患病患病未患病未患病合计合计吸烟吸烟43162205不吸烟不吸烟13121134合计合计562833392022-10-22022-10-2患病患病未患病未患病合计合计吸烟吸烟43162205不吸烟不吸烟13121134合计合计56283339在不吸烟者中患病的比例为在不吸烟者中患病的比例为 ；在吸烟者中患病的比例为在吸烟者中患病的比例为 _;你认为你认为50岁以上的人吸烟与患慢性支气管炎有关系吗？岁以上的人吸烟与患慢性支气管炎有关系吗？9.7%21%2022-10-22022-10-2患病患病未患未患病病合计合计吸吸烟烟402060不不吸吸烟烟203050合合计计60
12、50110患病患病未患未患病病合计合计吸吸烟烟153247不不吸吸烟烟102535合合计计255782在不吸烟者中患病的比例为在不吸烟者中患病的比例为 ；在吸烟者中患病的比例为在吸烟者中患病的比例为 _;吸烟群体和不吸烟群体患病的可能性存在差异吸烟群体和不吸烟群体患病的可能性存在差异40%66.7%28.6%31.9%2022-10-2为了使不同样本容量的数据有统一的评判为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，并且能够知道自己有多大把握做出标准，并且能够知道自己有多大把握做出判断，我们构造了一个随机变量判断，我们构造了一个随机变量1.不同的样本，数据不同，比例不同，数据所体现的差异性不同，怎
13、样针对不同样本数据设置统一的评判标准？2.针对不同的样本数据，可能做出不同的判断，那么你有多大的把握认为自己的判断是正确的？22022-10-22022-10-2通过以上三个样本数据的设置和计算让学生体会到：我们先假设我们先假设 H H0 0 ：患病与吸烟没有关系患病与吸烟没有关系为了得到一般性结论将表中为了得到一般性结论将表中“观测值观测值”用字母表示，用字母表示，则得下列则得下列2 22 2列联表：列联表：患病（患病（B）未患病()合计合计吸烟吸烟An11n12n1+不吸烟不吸烟n21n22n2+合计合计n+1幻灯片幻灯片 10n+2nBA2022-10-22022-10-2若事件A与B没
14、有关系，即A与B相互独立这时应该有P(AB)=P(A)P(B)成立.也就有下面三个式子成立：()()()P ABP A P B()()()P ABP A P B()()()P ABP A P B根据概率的统计定义，上面提到的众多事件的概率都可以用相应的频率来估计.P(AB)的估计为的估计为11nnP(A)的估计为的估计为 ，1nnP(B)的估计为的估计为 1nn于是于是 与与 应该很接近，应该很接近，11nn11nnnn21111(),nnnnnn或者说或者说比较小比较小.2022-10-22022-10-2 21212(),nnnnnn22121()nnnnnn22222()nnnnnn应该
15、比较小应该比较小.同理由()()()P ABP A P B得()()()P ABP A P B得()()()P ABP A P B得2022-10-22022-10-22111111()nnnnnnnnnn2121212()nnnnnnnnnn2212121()nnnnnnnnnn2222222()nnnnnnnnnn也应该比较小也应该比较小.卡方卡方2统计统计量量公式公式：21122122121212n n nn nn nn n2(3.841)0.05P2(6.635)0.01P23.841认为事件A与事件B是无关的.22339(43 121 162 13)7.469205 134 56 2
16、832022-10-22022-10-22022-10-2让学生了解卡方统计量的构造思路及过程知道怎样通过临界值来进行判断，并通过引题能够知道判断出错的概率,也能知道自己有多大把握否定原假设.例例3：对对196个接受心脏搭桥手术的病人和个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行个接受血管清障手术的病人进行3年跟年跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：调查结果如下表所示：又发作过心脏又发作过心脏病病未发作过心未发作过心脏病脏病合计合计心脏搭桥手术心脏搭桥手术39157196血管清障手术血管清障手术29167196合计合计6
17、8324392 试根据上述数据比较两种手术对病人又发试根据上述数据比较两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别。作心脏病的影响有没有差别。2022-10-22022-10-2解：这是一个解：这是一个22列联表的独立性检验问列联表的独立性检验问题，由公式题，由公式 22392(39 16729 157)1.78068 324 196 196因为因为1.7806.635,则有99%的把握认为吸烟与患肺病有关，那么100名吸烟者中，有99个患肺病。B.从独立性检验可知,有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时,可以说某人吸烟,那么他有99%的可能性患肺病。C.若从统计数据中求出有95%的把握认为吸烟与
18、患肺病有关，是指有5%的可能性使推断出现错误。D.以上三种说法都不对。C2022-10-22022-10-2喜欢数学课程不喜欢数学课程合计男104128232女95173268合计199301500为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在某城市的某校高中生中随机抽取500名学生，得到如下列联表：单位：人能够有95的把握认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系吗？2022-10-22022-10-22022-10-22022-10-2（1）认识22列联表；（2）知道独立性检验的基本思想；（3）根据独立性检验的操作步骤，能对简单的22列联表中的两种状态进行独立性检验。作业：确定一个你
19、感兴趣的问题，自己设计抽样方案，讨论作业：确定一个你感兴趣的问题，自己设计抽样方案，讨论调查的两个变量之间是否有关系调查的两个变量之间是否有关系2022-10-22022-10-2明确独立性检验的步骤，明白犯错误的概率和有多大把握判断假设不成立的关系。检测学生对于根据临界值进行统计推断的理解.通过开放性作业的设置使不同知识知识能力水平的学生根据自己的疑问点查阅书籍了解更多关于统计的知识，同时也体会到统计活动的步骤。在设计本节课时，参考课程标准的要求及学时的安排，所以本节课没有把教学的重点放在应用公式计算上，而是将重点内容放在了解决学生在学习过程中会遇到的思维上的疑问上，本节课主要解决了独立性检验的原理思想及为什么要构造卡方统计量和独立性检验的概率统计含义，但是还有许多疑问没有解决，如为什么要这样构造卡方统计量，为什么要假设两事件无关，卡方统计量的临界值是怎么来的等等.五课后反思：五课后反思：五课后反思五课后反思我想主要原因还是在于脱离了假设检验的理论知识，而独立性检验作为假设检验的一种特例单独拿出来学习就会感觉缺少许多理论支持.如何能让学生在高中的知识背景下了解独立性检验的思想，我想需要教师自己对于假设检验的思想有一个正确的理解，并且能够结合教材，正确的传达给学生.作为一名青年教师，自己一定要努力提高自己的专业素养，同时研读教材，做一名关注学生思维发展的数学教师.
