1、 y=ax87654321-1-2-6-4-22468gx xf x x材料一：材料一：一根一根1米长的绳子，第一次剪掉绳长米长的绳子，第一次剪掉绳长的一半，第二次剪掉剩余绳子的一的一半，第二次剪掉剩余绳子的一半半剪了剪了x次后剩余绳子的长度为次后剩余绳子的长度为y米，试写出米，试写出y和和x的函数关系的函数关系.结论：材料一中结论：材料一中y和和x的函数关系为的函数关系为 y=12(x)材料二：材料二：某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由 一个分裂成一个分裂成2个，个，2个分裂成个分裂成4个，个，一个这样的细胞分裂，一个这样的细胞分裂x次后，求细胞的次后，求细胞的个数个数y与与x的函数关系式
2、？的函数关系式？这个函数关系式为这个函数关系式为 y=2x第三次第二次第一次指数函数的概念指数函数的概念函数函数 y=a x 叫作指数函数叫作指数函数指数指数 自变量自变量底数底数(a0且且a1)常数常数 一般地函数一般地函数 y=ax (a0且a1）叫做指数函数叫做指数函数，它的定义域为它的定义域为R（一）指数函数的概念（一）指数函数的概念（二）指数函数概念和辨析（二）指数函数概念和辨析合作探究合作探究1函数函数y=x2和和 y=2x有什么区别？有什么区别？合作探究合作探究2函数函数y=23x和和 y=23x是不是指数函数？是不是指数函数？问题提出问题提出怎样研究指数函数的图像和性质？怎样研
3、究指数函数的图像和性质？研究 y=2x 和 y=(12)x的图像和性质.32的图象和用描点法作函数xxyyx-3-2-10123y=2x1/81/41/21248y=3x1/271/91/313927函函 数数 图图 象象 特特 征征 1xyo123-1-2-3xy2xy3x-3-2-10123y=2-x84211/21/41/8y=3-x279311/31/91/27XOYY=1.)31()21(的图象和用描点法作函数xxyy函函 数数 图图 象象 特特 征征xy)21(xy)31(思考：若不用描点法，思考：若不用描点法，这两个函数的图象又该这两个函数的图象又该如何作出呢？如何作出呢？XOY
4、Y=1y=3Xy=2 x观察右边图象，回答下列问题：观察右边图象，回答下列问题：问题一：问题一：图象分别在哪几个象限？图象分别在哪几个象限？问题二：问题二：图象的上升、下降与底数图象的上升、下降与底数a有联系吗？有联系吗？问题三：问题三：图象中有哪些特殊的点？图象中有哪些特殊的点？答：四个图象都在第象限答：四个图象都在第象限答：当底数时图象上升；当底数时图象下降答：当底数时图象上升；当底数时图象下降答：四个图象都经过点答：四个图象都经过点、1a0 1a 10a0时时,y1;x0时时,0y0时时,0y1;x1合作探究：如何快速地画出指数函数的简合作探究：如何快速地画出指数函数的简图？图？（1 1
5、）要注意图象的分布区域：）要注意图象的分布区域：指数函数图象只分布在第一、第二象限；指数函数图象只分布在第一、第二象限；（2 2）要注意函数图象的特征：）要注意函数图象的特征：函数图象均过定点（函数图象均过定点（0 0，1 1）（3 3）注意函数图象的变化趋势：）注意函数图象的变化趋势：函数图向下逐渐接近函数图向下逐渐接近x x轴，但不能和轴，但不能和x x轴相交轴相交.例1、求下列函数的定义域：解、xR303xx由，得 01xax由 1-a，得 0ax即 a10010axax当 时，；当 时，()1xf xa、212xy、313xy、,(0,1)aa例例1 1 比较下列各题中两数值的大小比较
6、下列各题中两数值的大小 1.72.5,1.73.0.8-0.1,0.8-0.2因为因为指数函数指数函数y=y=0.8x x在在R R上是减函数上是减函数.-0.1-0.2 0.8-0.1-0.2 0.8-0.1-0.1 0.8 0.8-0.2-0.2解：解：因为指数函数因为指数函数y=1.7y=1.7x x 在在R R上是增函数上是增函数.2.53 2.53 1.7 1.72.52.51.72)2比较下列各题中的两个值的大小比较下列各题中的两个值的大小1.2.5,1.73 0.80.1 ,0.80.2 3.设A=0.20.3 B=0.30.3 C=0.30.2则()(A)ABC (B)ABC
7、(C)ACB (D)BACB4.设设a、b、c、d都是不等于都是不等于1的正数，函数：的正数，函数：y=ax、y=bx、y=cx、y=dx在同一坐标系中的图象如图所示，则在同一坐标系中的图象如图所示，则a、b、c、d的大小关系是的大小关系是 （）（A）a b c d （B）d C b a（C）b a d c （D）c d a by=dxy=axy=bxy=cxy1oxD5根据下列条件确定实数根据下列条件确定实数x的取值范围的取值范围)()(10121 aaaax且例例3 某种放射性物质不断变化为其他某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过物质，每经过1年剩留的这种物质是年剩留的这种物质是原来的
8、原来的84%，画出这种物质的剩留量，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留（结果保留1个有效数字）个有效数字）.解：设这种物质量初的质量是1，经过x年，剩留量是y.经过1年，剩留量y=184%=0.841;经过2年，剩留量y=184%=0.842;一般地，经过x年，剩留量y=0.84x根据这个函数关系式可以列表用描点法画出指数函数y=0.84x的图象.从图上看出y=0.5只需x4.答：约经过4年，剩留量是原来的一半.?3.5?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0.5?1?2?3?4?5 0 5 3 2 1 4 0.5 12.指数函数的图像有哪些特征？指数函数的图像有哪些特征？指数函数有哪些性质？指数函数有哪些性质？3.怎样用指数函数的性质比较两个怎样用指数函数的性质比较两个幂的大小？幂的大小？4.同底数幂相等当且仅当指数相等同底数幂相等当且仅当指数相等课堂小结课堂小结1.什么是什么是 指数函数？指数函数？
