1、第一单元第1课锐角三角函数锐角三角函数新知探究新知探究生活中的梯子生活中的梯子 你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？新知探究新知探究 实例实例1:如图，梯子如图，梯子AB和和EF哪个更陡？你是怎样判断的？哪个更陡？你是怎样判断的？新知探究新知探究 3m3m2m4m实例实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？梯子的垂直高度与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡。你能设法验证这个结论吗？你能设法验证这个结论吗？新知探究新知探究如图，小明想通过测量AC1及B1C1，算出他们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2 及AC2
2、，算出他们的比，也能说明梯子的倾斜程度，你同意小亮的看法吗？新知探究新知探究 AB1 C1 C2B2(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和 有什么关系?111ACCB(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?222ACCB新知探究新知探究AB1C1C2B2新知探究新知探究AB1C1C2B2222111ACCBACCBA=A AC1B1=AC2B2RtAC1B1RtAC2B2 新知探究新知探究 在直角三角形中，若一个锐角确定,那么这个角对边与邻边的比值也是确定的。新知探究新知探究 在RtABC中，如果锐角A确定，那么角A的对边与邻边的比值随之确定，这
3、个比叫做A的正切的正切.ABCA的对边A的邻边斜边新知探究新知探究（1）tanA是在直角三角形中定义的，A是一个锐角（注意构造直角三角形）。（2）tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”。注意：注意：新知探究新知探究(3)tanA是一个比值（直角边之比，注意比的顺序）；且tanA0，无单位。(4)tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的大小无关。新知探究新知探究议一议：议一议：梯子的倾斜程度与梯子的倾斜程度与tanB有什么关系？有什么关系？tanB的值越大，梯子越陡，B越大；课堂讨论课堂讨论例例 如图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？乙 甲 例题解析例
4、题解析解：解：乙梯中：因为tantan，所以乙梯更陡.甲梯中：例题解析例题解析例例2 在ABC中，C=90，BC=12cm，AB=20cm，求tanA 和tanB的值.2012例题解析例题解析.123tan164ABCAAAC的对边的邻边164tan123BACBBBC的对边的邻边例题解析例题解析正切通常也用来描述山坡的坡度.（坡度：铅直高度与水平宽度的比，也称为坡比）EFABCD5050m m6060m mtanA=56例题解析例题解析1、如图，判断对错:(1)tanA=（）ACBC(2)tanB=（）BCAC错错错错课堂练习课堂练习()tanB=（）()tanA=0.7m（）710错错对对
5、课堂练习课堂练习2、在RtABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，tanA的值（）A、扩大100倍 B、缩小100倍 C、不变 D、不能确定C课堂练习课堂练习 3.如图，ABC是等腰三角形，AB=BC,你能根据图中所给数据求出tanC吗？3tan4C 课堂练习课堂练习4.在等腰ABC中，AB=AC=13，BC=10，求tanB。131313131010D D5 5121212tan5B 课堂练习课堂练习5.如图C=90CDAB，()()()tan()()()B CDBDACBCADCD课堂练习课堂练习1、正切的定义。2、梯子的倾斜程度与tanA的关系。（A和tanA之间的关系）。3、数形
6、结合的方法；构造直角三角形的意识。课堂总结课堂总结锐角三角函数锐角三角函数-正切函数正切函数 在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即 ABCA的对边A的邻边斜边tanAAA的对边的邻边课堂总结课堂总结 如图如图,当当RtABC中的一个锐角中的一个锐角A确定时确定时,它的对边与邻边它的对边与邻边的比便随之确定的比便随之确定.此时此时,其它边之间的比值也确定吗其它边之间的比值也确定吗?在RtABC中,如果锐角A确定时,那么A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.课堂总结课堂总结ABCA的对边A的邻边斜边 在RtABC中,锐角A对边与斜边的比叫做A的正弦,记作si
7、nA,即 在RtABC中,锐角A邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即 锐角A的正弦,余弦,正切和都是做A的三角函数.sinAAA的对边的斜边cosAAA的邻边的斜边课堂总结课堂总结ABCA的对边A的邻边斜边结论结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关，sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.课堂总结课堂总结例例2 如图:在RtABC,B=900,AC=200,sinA=0.6。求:BC的长。200ACB解:在RtABC中,sin0.6,200BCBCAAC200 0.6120.BC例题解析例题解析1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结
8、合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号；3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均0,无单位.4.sinA,cosA,tanA,的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.注注 意意注意事项注意事项ABC12cos13A，如图:在RtABC中,C=900,AC=10,求:AB和sinB.131210cos:ABABACA解.665121310 AB.131266510sinABACB注意到这里cosA
9、=sinB,其中有没有什么内在的关系?课堂练习课堂练习1.锐角三角函数定义:ABCA的对边A的邻边斜边sinAAA的对边的斜边cosAAA的邻边的斜边tanAAA的对边的邻边课堂练习课堂练习1.如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.556ABCD.54sin A2.在RtABC中,C=900,BC=20,求:ABC的周长.ABC课堂练习课堂练习3.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定4.已知A,B为锐角(1)若A=B,则sinA sinB;(2)若sinA
10、=sinB,则A B.课堂练习课堂练习5.如图,C=90CDAB.6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.ACBDsin B=课堂练习课堂练习7.如图,分别根据图(1)和图(2)求A的三个三角函数值.8.在RtABC中,C=90(1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB(2)BC=3,sinA=,求AC和AB.ACB34ACB34(1)(2)135课堂练习课堂练习10.在RtABC中,C=90,AB=15,sinA=,求AC和BC.11.在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosB.53ACBD课堂练习课堂练习1.如图,分别求,的正弦,余弦,和正切.2.
11、在ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD、sinC.3.在RtABC中,BCA=90,CD是中线,BC=8,CD=5.求sinACD,cosACD和tanACD.95364.在RtABC中,C=90,sinA和cosB有什么关系?课堂练习课堂练习12.在RtABC中,C=90.(1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA,和sinB,cosB,tanB,.(2)BC=3,sinA=0.6,求AC 和AB.(3)AC=4,cosA=0.8,求BC.13.在梯ABCD,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.求:sinB,cosB,tanB.ACBDFE课堂练习课堂练习再见再见
