1、5.2 二元一次方程组和它的解二元一次方程组和它的解(1)2个未知数个未知数(2)未知数的项的次数是未知数的项的次数是1 含有两个未知数，并且所含未知数的项的含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是次数都是1次的方程叫做次的方程叫做二元一次方程二元一次方程.观察上面观察上面2个方程，有何共同特征？个方程，有何共同特征？285 yx205 yx二元一次方程二元一次方程 35yx使二元一次方程两边相等的两个未知数的使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做值，叫做二元一次方程的解二元一次方程的解.记为：记为：知识回顾知识回顾1、对于二元一次方程，任意给定未知数、对于二元一次方程，任意给定未知
2、数x的一个值，的一个值，你能求出满足方程的未知数你能求出满足方程的未知数y的值吗？的值吗？2、分别写出方程、分别写出方程2x+3y=12和方程和方程3x-2y=5的四组解，的四组解，你还能找出这两个方程的其他解吗？一个一元二次你还能找出这两个方程的其他解吗？一个一元二次方程有多少组解？方程有多少组解？3、是否有同时满足这两个方程的一组解？若有，请、是否有同时满足这两个方程的一组解？若有，请你指出是哪组解你指出是哪组解.引引 言言4 4、某酒厂有大小两种存酒的木桶，已知、某酒厂有大小两种存酒的木桶，已知5个大桶加上个大桶加上1个小桶可以盛酒个小桶可以盛酒28升，升，1个大桶加上个大桶加上5个小桶
3、可以盛酒个小桶可以盛酒20升，那么升，那么1个大桶和个大桶和1个小桶分别可盛酒多少升？个小桶分别可盛酒多少升？那么，能设两个未知数吗？比如设大桶盛酒那么，能设两个未知数吗？比如设大桶盛酒x升，小升，小桶盛酒桶盛酒y升；你能根据题意列出方程吗？升；你能根据题意列出方程吗？第一种第一种 第二种第二种合计合计大桶大桶5xy28小桶小桶x5y20用方程表示为：用方程表示为：10 yx162 yx依题意有：依题意有：引引 言言二元一次方程组二元一次方程组定义：定义：由由几个方程组成几个方程组成的一组方程叫做方程组，含的一组方程叫做方程组，含有有两个未知数两个未知数，并且含有未知数的，并且含有未知数的项的
4、次数项的次数都是都是1的方程组，叫做的方程组，叫做二元一次方程组二元一次方程组.二元一次方程组中方程的二元一次方程组中方程的公共解公共解叫做这个叫做这个二二元一次方程组的解元一次方程组的解.求方程组的解的过程叫做求方程组的解的过程叫做解方程组解方程组.例例1 检测下列各对数是不是方程组检测下列各对数是不是方程组 x+4y=6 3x-2y=11 的解的解.x=2 y=1 x=3 y=-1 x=4 y=12解：解：(1)把把x=2，y=1分别代入方程，分别代入方程，发现不满足，发现不满足，所以，所以 不是原方程组的解；不是原方程组的解；(2)把代入方程，把代入方程，发现不满足，所以发现不满足，所以
5、 不不是原方程组的解；是原方程组的解；(3)把代入方程，把代入方程，发现能使方程，发现能使方程，左右左右两边相等，所以两边相等，所以 是原方程组的解是原方程组的解.x=2 y=1 x=3 y=-1x=4y=12例题解析例题解析例例2 已知已知 是关于是关于x，y的方程组的方程组的解，求的解，求 的值的值.1,2xy 31,24axyxby ab 解：解：是方程组是方程组 的解，的解，把把 分别代入方程，得分别代入方程，得解得解得1,2xy 31,24axyxby 1,2xy 61,224.ab 5,3.ab 5(3)2.ab 小玲在文具店买了小玲在文具店买了3本练习本，本练习本，2支圆珠笔，共
6、支圆珠笔，共花去花去8元，其中购买的练习本比圆珠笔多花元，其中购买的练习本比圆珠笔多花4元元.(1)为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元，你能列出相应的方程组吗？元，你能列出相应的方程组吗？(2)是列出的二元一次方程组的解吗？是列出的二元一次方程组的解吗？=2=1xy,练一练练一练解解：(1)设练习本的单价是设练习本的单价是x元，元，圆珠笔的单价是圆珠笔的单价是y元元.根据题意得根据题意得(2)把把 代入方程代入方程中，左边中，左边=右边，右边，=2=1,xy=2=1,xy 把把 代入方程代入方程中，左边中，左边=右边，右边，=2=1,xy3+2=832=4,
7、xyxy-所以所以 是方程组是方程组 的解的解.3+2=8,xy32=4.-xy1.足球表面由黑色五边形和白色六边形共足球表面由黑色五边形和白色六边形共32块皮块皮块围成，且白皮块数是黑皮块数的块围成，且白皮块数是黑皮块数的 倍倍.设黑皮设黑皮块数为块数为x，白皮块数为，白皮块数为y，列出关于，列出关于x、y的二元一的二元一次方程组次方程组533253xyyx ，.课堂练习课堂练习2.苹果的单价为苹果的单价为x元元/千克，梨的单价为千克，梨的单价为y元元/千克，千克，苹果的单价比梨的单价贵苹果的单价比梨的单价贵0.5元，买元，买5千克苹果千克苹果和和4千克梨共花去千克梨共花去20.5元列出关于
8、元列出关于x、y的二元的二元一次方程组一次方程组0.5,5420.5.xyxy 课堂练习课堂练习3.下列下列4对数值，哪几对是二元一次方程对数值，哪几对是二元一次方程x+y=3的解？哪几对是二元一次方程的解？哪几对是二元一次方程x-y=-1的解？哪的解？哪1对是二元一次方程组对是二元一次方程组 的解？的解？3,1xyxy 2,1;xy 1,2;xy 0,1;xy 1,23.2xy 课堂练习课堂练习3,1xyxy 二元一次方程二元一次方程x+y=3的解：的解：2,1;xy 1,2;xy 二元一次方程二元一次方程x-y=-1的解：的解：1,2;xy 1,23.2xy 二元一次方程组二元一次方程组
9、的解：的解：1,2.xy 1.已知二元一次方程组已知二元一次方程组 的解的解x与与y的值的值相等，求相等，求k的值的值.2.已知已知 是方程组是方程组 的解，则的解，则m=_，n=_.4x+3y=7 kx+(+(k-1)y=3mx-y=3x-ny=6x=2 y=-114解：因为解：因为x与与y的值相等，又由方程组的第一个方的值相等，又由方程组的第一个方程可知：程可知：x=y=1，代入方程组的第二个方程中得：，代入方程组的第二个方程中得：k+k-1=3，解得，解得k=2.拓展练习拓展练习由由几个方程组成几个方程组成的一组方程叫做方程组，含的一组方程叫做方程组，含有有两个未知数两个未知数，并且含有未知数的，并且含有未知数的项的次数项的次数都是都是1的方程组，叫做的方程组，叫做二元一次方程组二元一次方程组.二元一次方程组中方程的二元一次方程组中方程的公共解公共解叫做这个叫做这个二二元一次方程组的解元一次方程组的解.2、什么是二元一次方程组的解？、什么是二元一次方程组的解？小结小结1、什么是二元一次方程组？、什么是二元一次方程组？
