1、空间几何体空间几何体第一章第一章1.1空间几何体的结构空间几何体的结构第一章第一章1.1.1柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的结构特征 预预 习习 导导 学学课标展示课标展示1认识组成我们的生活世界的各种各样的多面认识组成我们的生活世界的各种各样的多面体体2认识和把握棱柱、棱锥、棱台的几何结构特认识和把握棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征征3了解多面体可按哪些不同的标准分类，可以分了解多面体可按哪些不同的标准分类，可以分成哪些类别成哪些类别温故知新温故知新旧知再现旧知再现在初中，我们学习了一些平面几何知识，了解了在初中，我们学习了一些平面几何知识，了解了三角形、四边形、圆等一些平面图形的性质
2、，也直观三角形、四边形、圆等一些平面图形的性质，也直观地认识了一些简单的几何体，如正方体、长方体、圆地认识了一些简单的几何体，如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等，在此基础上你能用六根火柴首尾相柱、圆锥、球等，在此基础上你能用六根火柴首尾相连最多拼成几个全等的等边三角形？连最多拼成几个全等的等边三角形？(提示：若你能在提示：若你能在空间中思考这个问题，就会知道答案空间中思考这个问题，就会知道答案4个个)新知导学新知导学1空间几何体空间几何体概念概念定义定义空间几空间几何体何体在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分如果我们只考虑物体的着空
3、间的一部分如果我们只考虑物体的_和和_，而不考虑其他因素，那么由这些物，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体多面体多面体一般地，我们把由若干个一般地，我们把由若干个_围成的几围成的几何体叫做多面体，围成多面体的各个多边形叫做何体叫做多面体，围成多面体的各个多边形叫做多面体的多面体的_；相邻两个面的；相邻两个面的_叫做多面叫做多面体的棱；棱与棱的体的棱；棱与棱的_叫做多面体的顶点叫做多面体的顶点旋转体旋转体我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定_旋转所形成的旋转所形成的_叫做旋转体，叫
4、做旋转体，这条定直线叫做旋转体的这条定直线叫做旋转体的_形状形状大小大小平面多边形平面多边形面面公共边公共边公共点公共点直线直线封闭几何体封闭几何体轴轴归纳总结归纳总结对多面体概念的理解，注意以下几个方面：对多面体概念的理解，注意以下几个方面：(1)多面体是由平面多边形围成的，不是由圆面或其它曲面多面体是由平面多边形围成的，不是由圆面或其它曲面围成，也不是由空间多边形围成围成，也不是由空间多边形围成(2)本章所说的多边形，一般包括它内部的平面部分，故多本章所说的多边形，一般包括它内部的平面部分，故多面体是一个面体是一个“封闭封闭”的几何体的几何体(3)围成一个多面体至少要四个面围成一个多面体至
5、少要四个面(4)规定：在多面体中，不在同一面上的两个顶点的连线叫规定：在多面体中，不在同一面上的两个顶点的连线叫做多面体的对角线，不在同一面上的两条侧棱称为多面体的不做多面体的对角线，不在同一面上的两条侧棱称为多面体的不相邻侧棱，侧棱和底面多边形的边统称为棱相邻侧棱，侧棱和底面多边形的边统称为棱(5)一个多面体是由几个面围成，那么这个多面体称为几面一个多面体是由几个面围成，那么这个多面体称为几面体体2棱柱棱柱定义定义一般地，有两个面互相一般地，有两个面互相_，其余各面都是，其余各面都是_，并且每，并且每_两个四边形的公共边两个四边形的公共边都互相都互相_，由这些面所围成的，由这些面所围成的_叫
6、叫做棱柱做棱柱有关有关概念概念棱柱中，两个互相棱柱中，两个互相_的面叫做棱柱的底面，的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的_叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的_叫做棱柱的顶点叫做棱柱的顶点平行平行四边形四边形相邻相邻平行平行多面体多面体平行平行公共边公共边公共顶点公共顶点图形图形表示法表示法用表示底面各顶点的用表示底面各顶点的_表示棱柱，如上表示棱柱，如上图中的棱柱可记为棱柱图中的棱柱可记为棱柱ABCDEABC DE分类分类按底面多边形的按底面多边形的_分为三棱柱、四棱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱柱、五棱柱字
7、母字母边数边数归纳总结归纳总结棱柱的简单性质：棱柱的简单性质：(1)侧棱互相平行且相等；侧面都是平行四边形侧棱互相平行且相等；侧面都是平行四边形(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形，如图两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形，如图所示所示(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形，如图过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形，如图所所示示3棱锥棱锥定义定义一般地，有一个面是一般地，有一个面是_，其余各面都是，其余各面都是_的三角形，由这些面所围成的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥的多面体叫做棱锥有关有关概念概念多边形面叫做棱锥的底面或底；有多边形面叫做棱锥的底面或底；有_的各个三
8、角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的_叫做棱锥的顶点；相邻侧面的叫做棱锥的顶点；相邻侧面的_ 叫做棱锥的侧棱叫做棱锥的侧棱多边形多边形有一个公共顶点有一个公共顶点公共顶点公共顶点公共顶点公共顶点公共边公共边图形图形表示法表示法用表示顶点和底面各顶点的用表示顶点和底面各顶点的_表示，如上图表示，如上图中的棱锥可记为棱锥中的棱锥可记为棱锥_分类分类按底面多边形的按底面多边形的_分为三棱锥、四棱锥、分为三棱锥、四棱锥、五棱锥五棱锥其中三棱锥又叫其中三棱锥又叫_字母字母SABCD边数边数四面体四面体归纳总结归纳总结棱锥的性质：棱锥的性质：(1)侧棱有公共点，即棱锥的顶点
9、；侧面都是三角形侧棱有公共点，即棱锥的顶点；侧面都是三角形(2)底面与平行于底面的截面是相似多边形，如图底面与平行于底面的截面是相似多边形，如图所示所示(3)过不相邻的两条侧棱的截面是三角形，如图所示过不相邻的两条侧棱的截面是三角形，如图所示 4棱台棱台定义定义用一个用一个_棱锥底面的平面去截棱锥，棱锥底面的平面去截棱锥，_之间的部分叫做棱台之间的部分叫做棱台有关有关概念概念原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的_和和_；其它各面叫做棱台的；其它各面叫做棱台的_；相邻；相邻侧面的侧面的_叫做棱台的侧棱；底面与叫做棱台的侧棱；底面与_的公共顶点叫做棱台的顶点的公共顶点叫
10、做棱台的顶点平行于平行于底面与截面底面与截面下底面下底面上底面上底面侧面侧面公共边公共边侧面侧面图形图形表示法表示法用表示底面各顶点的用表示底面各顶点的_表示棱台，如上图表示棱台，如上图中的棱台可记为棱台中的棱台可记为棱台_分类分类按底面多边形的按底面多边形的_分为三棱台、四棱台、分为三棱台、四棱台、五棱台五棱台字母字母ABCDABCD边数边数归纳总结归纳总结棱台的性质：棱台的性质：(1)侧棱延长后交于一点；侧面是梯形侧棱延长后交于一点；侧面是梯形(2)两个底面与平行四行于底面的截面是相似多边形，如图两个底面与平行四行于底面的截面是相似多边形，如图所示所示(3)过不相邻的两条侧棱的截面是梯形，
11、如图过不相邻的两条侧棱的截面是梯形，如图所示所示5棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较结构特征结构特征棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台底面底面两个底面是全两个底面是全等的多边形等的多边形多边形多边形两个底面是相两个底面是相似的多边形似的多边形侧面侧面平行四边形平行四边形三角形三角形梯形梯形侧棱侧棱平行且相等平行且相等相交于顶点相交于顶点延长线交延长线交于一点于一点平行于底平行于底面的截面面的截面与两个底面与两个底面是全等的多是全等的多边形边形与底面是相与底面是相似的多边形似的多边形与两个底面是与两个底面是相似的多边形相似的多边形过不相邻两过不相邻两侧棱的截面侧棱的截面平行四边形
12、平行四边形三角形三角形梯形梯形自我检测自我检测1下列物体不能抽象成旋转体的是下列物体不能抽象成旋转体的是()A篮球篮球 B日光灯管日光灯管C电线杆电线杆 D金字塔金字塔答案答案D2下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A所有的棱柱都有一个底面所有的棱柱都有一个底面B棱柱的顶点至少有棱柱的顶点至少有6个个C棱柱的侧棱至少有棱柱的侧棱至少有4条条D棱柱的棱至少有棱柱的棱至少有4条条答案答案B3下列棱锥有下列棱锥有6个面的是个面的是()A三棱锥三棱锥 B四棱锥四棱锥C五棱锥五棱锥 D六棱锥六棱锥答案答案C4下列四个几何体中，是棱台的是下列四个几何体中，是棱台的是()答案答案C5下面属于多面体的是下
13、面属于多面体的是_(将正确答案的将正确答案的序号填在横线上序号填在横线上)建筑用的方砖；建筑用的方砖；埃及的金字塔；埃及的金字塔；茶杯；茶杯；球球答案答案解析解析属于多面体；属于多面体；属于旋转体属于旋转体互互 动动 课课 堂堂棱柱的结构特征棱柱的结构特征 典例探究典例探究 分析分析(1)棱柱定义中的三个要点是什么？棱柱定义中的三个要点是什么？(2)棱柱的面、顶点、棱是怎样定义的？棱柱的面、顶点、棱是怎样定义的？解析解析(1)错误，棱柱的底面不一定是平行四边错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；形；(2)错误，棱柱的底面可以是三角形；错误，棱柱的底面可以是三角形；(3)正确，由棱柱的定义易知；正
14、确，由棱柱的定义易知；(4)正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，棱柱，所以说法正确的序号是所以说法正确的序号是(3)(4)答案答案(3)(4)规律总结：规律总结：(1)紧扣棱柱的结构特征进行有关紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析概念辨析两个面互相平行；两个面互相平行；其余各面是四边形；其余各面是四边形；相邻两个四边形的公共边互相平行，求解时，相邻两个四边形的公共边互相平行，求解时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其它特征其它特征(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排多注意观察一些
15、实物模型和图片便于反例排除除 (1)下列说法正确的是下列说法正确的是()A棱柱的侧面都是矩形棱柱的侧面都是矩形B棱柱的侧棱都相等棱柱的侧棱都相等C棱柱的棱都平行棱柱的棱都平行D棱柱的侧棱总与底面垂直棱柱的侧棱总与底面垂直(2)已知三棱柱有已知三棱柱有5个面、个面、6个顶点、个顶点、9条棱，四棱条棱，四棱柱有柱有6个面、个面、8个顶点、个顶点、12条棱，五棱柱有条棱，五棱柱有7个面、个面、10个顶点、个顶点、15条棱条棱由此可以推测由此可以推测n棱柱有棱柱有_个个面、面、_个顶点、个顶点、_条棱条棱答案答案(1)B(2)n22n3n解析解析由棱柱的定义知，棱柱的侧面都是平行由棱柱的定义知，棱柱的
16、侧面都是平行四边形，故四边形，故A不正确；而平行四边形的对边相等，故不正确；而平行四边形的对边相等，故侧棱都相等，所以侧棱都相等，所以B正确；对选项正确；对选项C，侧棱都平行，侧棱都平行，但底边不一定平行，所以错误；棱柱的侧棱可以与底但底边不一定平行，所以错误；棱柱的侧棱可以与底面垂直也可以不与底面垂直，故面垂直也可以不与底面垂直，故D不正确不正确(2)n棱柱的底面是棱柱的底面是n边形，所以有两个底面和边形，所以有两个底面和n个个侧面，共侧面，共n2个面、个面、2n个顶点、个顶点、2nn3n条棱条棱棱锥、棱台的结构特征棱锥、棱台的结构特征(2)下列几种说法中正确的有下列几种说法中正确的有()用
17、一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；部分是棱台；棱台的侧面一定不会是平行四边形；棱台的侧面一定不会是平行四边形；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台的六面体是棱台A0个个 B1个个C2个个 D3个个分析分析(1)棱台是如何定义的？棱台是如何定义的？(2)棱锥和棱台有哪些结构特征？棱锥和棱台有哪些结构特征？解析解析(1)棱台是由平行于棱锥的底面的平面截棱台是由平行于棱锥的底面的平面截棱锥得到的，棱锥的侧棱长不一定相等，所以棱台的棱锥得到的，棱锥的侧棱长不一定相等，所以棱台的侧棱长也不一
18、定相等侧棱长也不一定相等A，B，D选项都正确选项都正确(2)必须用一个平行于底面的平面去截棱锥，棱锥必须用一个平行于底面的平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分才是棱台，故底面和截面之间的部分才是棱台，故(1)不正确；棱台不正确；棱台的侧面一定是梯形，故的侧面一定是梯形，故(2)正确；有两个面互相平行，正确；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体不一定是棱台，因其余四个面都是等腰梯形的六面体不一定是棱台，因为各条侧棱不一定相交于一点，故为各条侧棱不一定相交于一点，故(3)不正确不正确答案答案(1)C(2)B规律总结：规律总结：关于棱锥、棱台结构特征题目的关于棱锥、棱台结构特征题目的判
19、断方法判断方法(1)举反例法举反例法结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确锥、棱台结构特征的某些说法不正确(2)直接法直接法.棱锥棱锥棱台棱台定底定底面面只有一个面是多边形，只有一个面是多边形，此面即为底面此面即为底面两个互相平行的两个互相平行的面，即为底面面，即为底面看侧看侧棱棱相交于一点相交于一点延长后相交于一点延长后相交于一点下列关于棱锥、棱台的说法：下列关于棱锥、棱台的说法：棱台的侧面一定不会是平行四边形；棱台的侧面一定不会是平行四边形；棱锥的侧面只能是三角形；棱锥的侧面只能是三角形；由四个面围成的封闭图形只能是
20、三棱锥；由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥其中正确说法的序号是其中正确说法的序号是_答案答案解析解析正确，棱台的侧面一定是梯形，而不正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；是平行四边形；正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；形；正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；锥；错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥是棱锥空间几何体的平面展开图空间几何体的平面展开图 分析分析由题目可获取以下
21、主要信息：由题目可获取以下主要信息：(1)都是多面体；都是多面体；(2)中的折痕是平行线，是棱中的折痕是平行线，是棱柱；柱；中折痕交于一点，是棱锥；中折痕交于一点，是棱锥；中侧面是梯形，是棱台中侧面是梯形，是棱台解析解析五棱柱；五棱柱；五棱锥；五棱锥；三棱台如图三棱台如图所示所示规律总结：规律总结：立体图形的展开或平面图形的折立体图形的展开或平面图形的折叠是培养空间想象能力的好方法，解此类问题可以结叠是培养空间想象能力的好方法，解此类问题可以结合常见几何体的定义与结构特征，进行空间想象，或合常见几何体的定义与结构特征，进行空间想象，或亲自动手制作平面展开图进行实践亲自动手制作平面展开图进行实践
22、(20132014温州五校联考温州五校联考)下图是一个正方体的下图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是()答案答案B解析解析在这个正方体的展开图中与有圆的面相邻的三个在这个正方体的展开图中与有圆的面相邻的三个面中都有一条直线，当变成正方体后，这三条直线应该相互平面中都有一条直线，当变成正方体后，这三条直线应该相互平行，故行，故A，C错误，错误，B正确；又正确；又D中正方体的三个面内都没有图中正方体的三个面内都没有图形，与展开图矛盾，故形，与展开图矛盾，故D错误错误 错解错解一定是棱柱一定是棱柱错因分析错因分析棱柱的定义：有两个面互相
23、平行，棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱题中边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱题中漏掉了漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行行”这一条件，因此所围成的几何体可能不是棱柱这一条件，因此所围成的几何体可能不是棱柱正解正解满足题目条件的几何体不一定是棱柱，满足题目条件的几何体不一定是棱柱，如图所示的几何体满足题中条件，但不是棱柱如图所示的几何体满足题中条件，但不是棱柱如图所示，几何体的正确说法的序号如图所示，几何体的正确说
24、法的序号为为_这是一个六面体；这是一个四棱这是一个六面体；这是一个四棱台；这是一个四棱柱；此几何体可由台；这是一个四棱柱；此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到；此几何体三棱柱截去一个三棱柱得到；此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到可由四棱柱截去一个三棱柱得到答案答案解析解析正确，因为有六个面，属于六面体的正确，因为有六个面，属于六面体的范围；范围；错误，因为侧棱的延长线不能交于一点，所以错误，因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确；不正确；正确，如果把几何体放倒就会发现是一个四棱正确，如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱；柱；都正确，如图所示都正确，如图所示随随 堂堂 测测 评评1棱柱的侧棱
25、棱柱的侧棱()A相交于一点相交于一点B平行但不相等平行但不相等C平行且相等平行且相等D可能平行也可能相交于一点可能平行也可能相交于一点答案答案C2八棱锥的侧面个数是八棱锥的侧面个数是()A8B9C10 D11答案答案A3棱台一定具有的性质是棱台一定具有的性质是()A两底面全等两底面全等 B侧面都是等腰梯形侧面都是等腰梯形C侧棱长都相等侧棱长都相等 D侧棱延长后都交于一点侧棱延长后都交于一点答案答案D4有两个面平行的多面体不可能是有两个面平行的多面体不可能是()A棱柱棱柱 B棱锥棱锥C棱台棱台 D长方体长方体答案答案B解析解析棱锥的任意两个面都相交，不可能有两棱锥的任意两个面都相交，不可能有两个
26、面平行，所以不可能是棱锥个面平行，所以不可能是棱锥5观察下图中各种物体的形状，指出它们的类观察下图中各种物体的形状，指出它们的类型型解析解析利用棱柱、锥、台、球的定义去分类利用棱柱、锥、台、球的定义去分类棱柱体为棱柱体为(1)(2)(3)(4)；棱锥体为；棱锥体为(6)(7)；棱台体为；棱台体为(5)(8)规律总结：规律总结：解决这类简单几何类型的判定问解决这类简单几何类型的判定问题，首先要准确把握它们的结构特征，其次要注意掌题，首先要准确把握它们的结构特征，其次要注意掌握这些几何体的分类，从整体上把握这些几何体，并握这些几何体的分类，从整体上把握这些几何体，并能把握它们之间的差异能把握它们之间的差异6判断如图所示的几何体是不是棱台？为什么？判断如图所示的几何体是不是棱台？为什么？解析解析都不是棱台，因为都不是棱台，因为和和都不是都不是由棱锥所截得的，故由棱锥所截得的，故都不是棱台，虽然都不是棱台，虽然是由棱是由棱锥所截得的，但截面不和底面平行，故不是棱台，只锥所截得的，但截面不和底面平行，故不是棱台，只有用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之有用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分才是棱台间的部分才是棱台
