1、 第三章第三章 概率概率3.2.1 古典概型古典概型复习复习1从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？2概率是怎样定义的？概率是怎样定义的？3、概率的性质：、概率的性质：必然事件、不可能事件、随机事件必然事件、不可能事件、随机事件0P（A）1；P()1，P()=0.nmAP)(即即,(其中其中P(A)为事件为事件A发生的概率发生的概率)一般地，如果随机事件一般地，如果随机事件A在在n次试验中发生了次试验中发生了m次，当试验的次数次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件很大时，我们可以将事件A发生发生的频率的频率 作为事件作为事件A发生的概率的近似值，发生
2、的概率的近似值，nm新课新课 1问题：对于随机事件，是否只能通过大量重复的问题：对于随机事件，是否只能通过大量重复的实验才能求其概率呢？实验才能求其概率呢？思考思考:有红桃有红桃1，2，3和黑桃和黑桃4，5这这5张扑克牌，将其牌点张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红桃的概率有多大？桃的概率有多大？大量重复试验的大量重复试验的工作量大工作量大，且试验数据，且试验数据不稳定不稳定，且，且有些时候试验带有有些时候试验带有破坏性破坏性.2考察抛硬币的试验，为什么在试验之前你也可以考察抛硬币的试验，为什么在试验之前你也可以
3、想到抛一枚硬币，正面向上的概率为想到抛一枚硬币，正面向上的概率为?21原因原因:（1）抛一枚硬币，可能出现的结果只有两种，它）抛一枚硬币，可能出现的结果只有两种，它们都是随机事件；们都是随机事件；（2）硬币是均匀的，所以出现这两种结果的可能性）硬币是均匀的，所以出现这两种结果的可能性是均等的是均等的.3若抛掷一枚骰子，它落地时向上的点数为若抛掷一枚骰子，它落地时向上的点数为3的概率的概率是多少？是多少？为什么？为什么？由以上两问题得到，对于某些随机事件，也可由以上两问题得到，对于某些随机事件，也可以不通过大量重复试验，而只通过对一次试验中可能出以不通过大量重复试验，而只通过对一次试验中可能出现
4、的结果的分析来计算概率现的结果的分析来计算概率.归纳：归纳：那么，对于哪些随机事件，我们可以通过分析其结那么，对于哪些随机事件，我们可以通过分析其结果而求其概率？果而求其概率？（1）对于每次试验，只可能出现有限个不同的试验）对于每次试验，只可能出现有限个不同的试验结果结果（2）所有不同的试验结果，它们出现的可能性是相）所有不同的试验结果，它们出现的可能性是相等的等的我们把这类试验结果的随机事件成为我们把这类试验结果的随机事件成为基本事件基本事件，其，其实，实，基本事件基本事件都有如下特点：都有如下特点：（1）任何两个基本事件是）任何两个基本事件是互斥互斥的；的；（2）任何事件（除不可能事件）都
5、可以表示成基）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的本事件的和和.每一个基本事件发生的可能性都相同则称这些基每一个基本事件发生的可能性都相同则称这些基本事件为本事件为等可能基本事件等可能基本事件.通过以上两个例子进行归纳：通过以上两个例子进行归纳：我们将满足（我们将满足（1）（）（2）两个条件的概率模型称为）两个条件的概率模型称为古典概型古典概型.由于以上这些都是历史上最早研究的概率模型，由于以上这些都是历史上最早研究的概率模型，对上述的数学模型我们称为古典概型对上述的数学模型我们称为古典概型.(1)试验中所有可能出现的基本事件只有试验中所有可能出现的基本事件只有有限有限个个.(2)每
6、个基本事件出现的可能性每个基本事件出现的可能性相等相等.如果某个事件如果某个事件A包含了其中包含了其中m个等可能基本事件，那个等可能基本事件，那么事件么事件A的概率的概率古典概型古典概型的概率的概率nmAP)(如果一次试验的等可能基本事件共有如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每个，那么每一个基本事件的概率都是一个基本事件的概率都是 .n1应用：应用：1 掷一颗质地均匀的骰子，观察掷出的点数，掷一颗质地均匀的骰子，观察掷出的点数，（1）写出所有的基本事件，说明其是否是古典概型）写出所有的基本事件，说明其是否是古典概型.（2）观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率）观察掷出的点数，求掷得奇数点
7、的概率.解：解：（1）有有6个基本事件，分别是个基本事件，分别是“出现出现1点点”，“出出现现2点点”，“出现出现6点点”.因为骰子的质地均匀，所因为骰子的质地均匀，所以每个基本事件的发生是等可能的，因此它是古典以每个基本事件的发生是等可能的，因此它是古典概型概型.（2）这个试验的基本事件共有）这个试验的基本事件共有6个，即（出现个，即（出现1点）、点）、（出现（出现2点）点）、（出现、（出现6点）点）所以基本事件数所以基本事件数n=6，事件事件A=（掷得奇数点）（掷得奇数点）=（出现（出现1点，出现点，出现3点，出现点，出现5点），其包含的基本事件数点），其包含的基本事件数m=3所以，所以，
8、P（A）=0.5 应用应用2 一只口袋内装有大小相同的一只口袋内装有大小相同的5只球，其中只球，其中3只白球，只白球，2只红球，从中一次摸出两只球只红球，从中一次摸出两只球.(1)共有多少基本事件？共有多少基本事件？(2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？摸出的两只球都是白球的概率是多少？正解正解:(1)分别记白球分别记白球1,2,3号，红球为号，红球为4,5号号,从中摸出从中摸出2只球只球,有如下基本事件（摸到有如下基本事件（摸到1，2号球用（号球用（1，2）表）表示）：示）：(1,2)(1,3)(2,3)(1,4)(1,5)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)IA因此，共有因
9、此，共有10个基本事件个基本事件(2)记摸到记摸到2只白球的事件为事件只白球的事件为事件A，即即（1，2）（）（1，3）（）（2，3）故）故P（A）=3/10(3)该事件可用该事件可用Venn图表示图表示在集合在集合I中共有中共有10个元素在集合个元素在集合A中有中有3个元素个元素故故P（A）=3/10（1，2）（）（1，3）（）（1，4）（）（1，5）（2，3）（）（2，4）（）（2，5）（）（3，4）（3，5）（）（4，5）求古典概型的步骤：求古典概型的步骤：（1）判断是否为等可能性事件；）判断是否为等可能性事件；（2）计算所有基本事件的总结果数）计算所有基本事件的总结果数n（3）计算事件
10、）计算事件A所包含的结果数所包含的结果数m（4）计算）计算 对于古典概型，任何事件的概率为：对于古典概型，任何事件的概率为：A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数P（A）=基本事件的总数基本事件的总数例例1 从字母从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？验中，有哪些基本事件？,Aa b,Ba c,Ca d,Db c,Eb d,Fc d解：解：所求的基本事件共有所求的基本事件共有6个：个：abcdbcdcd树状图树状图6 7 8 9 10 11例例2（掷骰子问题掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷：将一个骰子先后抛掷2次，次，观察向上的点数观察向
11、上的点数.问问:（1）共有多少种不同的结果共有多少种不同的结果?（2）两数之和是）两数之和是3的倍数的结果有多少种？的倍数的结果有多少种？（3）两数之和是）两数之和是3的倍数的概率是多少？的倍数的概率是多少？第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数1 2 3 4 5 6第二次抛掷后向上的点数第二次抛掷后向上的点数654321 解解：（1）将）将骰子抛掷骰子抛掷1次，它次，它出现的点数有出现的点数有1，2，3，4，5，6这这6种结果，对于每一种结果，种结果，对于每一种结果，第二次抛时又都有第二次抛时又都有6种可能的结种可能的结果，于是共有果，于是共有66=36种不同的结种不同的结果果.2 3
12、 4 5 6 73 4 5 6 7 84 5 6 7 8 97 8 9 10 11 125 6 7 8 9 10由表可知，等可能基由表可知，等可能基本事件总数为本事件总数为36种种.1 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数7 8 9 10 11 126 7 8 9 10 115 6 7 8 9 104 5 6 7 8 93 4 5 6 7 82 3 4 5 6 7654321第二次抛掷后向上的点数第二次抛掷后向上的点数（2）记）记“两次向上点数之和是两次向上点数之和是3的倍数的倍数”为事件为事件A，则事件则事件A的结果有的结果有12种种.（3）两次向上点数之和是）两次
13、向上点数之和是3的倍数的概率为：的倍数的概率为：121()363P A 解：记解：记“两次向上点数之和不低于两次向上点数之和不低于10”为事件为事件B，则事件则事件B的结果有的结果有6种，种，因此所求概率为：因此所求概率为：61()366P B 1 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数7 8 9 10 11 126 7 8 9 10 115 6 7 8 9 104 5 6 7 8 93 4 5 6 7 82 3 4 5 6 7654321第二次抛掷后向上的点数第二次抛掷后向上的点数变式变式1：两数之和不低于两数之和不低于10的结果有多少种？两的结果有多少种？两数之和不
14、低于数之和不低于10的的概的的概率是多少？率是多少？1 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数7 8 9 10 11 126 7 8 9 10 115 6 7 8 9 104 5 6 7 8 93 4 5 6 7 82 3 4 5 6 7654321第二次抛掷后向上的点数第二次抛掷后向上的点数 根据此表，根据此表，我们还能我们还能得出那些得出那些相关结论相关结论呢？呢？变式变式3：点数之和为质数的概率为多少？：点数之和为质数的概率为多少？变式变式4：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？155()3612P C 点数之和为点数
15、之和为7时，概率最大，时，概率最大，61()366P D 且概率为：且概率为：7 8 9 10 11 126 7 8 9 10 115 6 7 8 9 104 5 6 7 8 93 4 5 6 7 82 3 4 5 6 7 变式变式3：如果抛掷三次，问抛掷三次的点数都是偶数的概如果抛掷三次，问抛掷三次的点数都是偶数的概率，以及抛掷三次得点数之和等于率，以及抛掷三次得点数之和等于9的概率分别是多少？的概率分别是多少？分析：分析：抛掷一次会出现抛掷一次会出现6种不同结果，当连抛掷种不同结果，当连抛掷3次时，次时，事件所含基本事件总数为事件所含基本事件总数为6*6*6=216 种，且每种结果都是等种
16、，且每种结果都是等可能的可能的.解：解：记事件记事件E表示表示“抛掷三次的点数都是偶数抛掷三次的点数都是偶数”，而每次抛，而每次抛掷点数为偶数有掷点数为偶数有3种结果：种结果：2、4、6;由于基本事件数目较多，已不宜采用枚举法，利用由于基本事件数目较多，已不宜采用枚举法，利用计数原理，可用分析法求计数原理，可用分析法求n和和m的值的值.因此，事件因此，事件E包含的不同结果有包含的不同结果有3*3*3=27 种，种，271()2168P E 故故记事件记事件F表示表示“抛掷三次得点数之和为抛掷三次得点数之和为9”，由于由于9126135144225234333，记事件记事件F表示表示“抛掷三次得
17、点数之和为抛掷三次得点数之和为9”，由于由于9126135144225234333，对于对于135来说，连抛三次可以有（来说，连抛三次可以有（1，3，5）、）、（1，5，3）、（）、（3，1，5）、（）、（3，5，1）、（）、（5，1，3）、）、（5，3，1）共有）共有6种情况种情况.【其中其中126、234同理也有各有同理也有各有6种情况种情况】对于对于225来说，连抛三次可以有（来说，连抛三次可以有（2，2，5）、）、（2，5，2）、（）、（5，2，2）共三种情况，）共三种情况，【其中其中144同理也有同理也有3种情况种情况】对于对于333来说，只有来说，只有1种情况种情况.因此，抛掷三次
18、和为因此，抛掷三次和为9的事件总数的事件总数N3*63*2125种种故故 25()216P F 例例3、储蓄卡的密码一般由、储蓄卡的密码一般由6位数字组成，每位数字组成，每个数字可以是个数字可以是0，1，2，9十个数字中的十个数字中的任意一个任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡的密码，问他到自动取款机上随机试一次卡的密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少密码就能取到钱的概率是多少?解解：随机试一个密码，相当于作一次随机：随机试一个密码，相当于作一次随机试验试验.所有的六位密码（基本事件）共有所有的六位密码（基本事件）共有1000000种
19、种.n=1000000 用用A表示表示“能取到钱能取到钱”这一事件，它包这一事件，它包含的基本事件的总数只有一个含的基本事件的总数只有一个.m=1P(A)=10.0000011000000 而每一种密码都是等可能的而每一种密码都是等可能的例例4、某种饮料每箱装、某种饮料每箱装12听，如果其中有听，如果其中有2听不合听不合格，问质检人员从中随机抽出格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合听，检测出不合格产品的概率有多大？格产品的概率有多大？解解：从：从12听饮料中任意抽取听饮料中任意抽取2听，共听，共12112=66 种抽法，而每一种抽法都是等可能的种抽法，而每一种抽法都是等可能的.设设 事件
20、事件A=检测的检测的2听中有听中有1听不合格听不合格，事件事件B=检测的检测的2听都不合格听都不合格 它包含的基本事件数为它包含的基本事件数为102=2020()66P A 1()66P B 它包含的基本事件数为它包含的基本事件数为1 事件事件C=检测出不合格产品检测出不合格产品则则 事件事件C=AB，且，且A与与B互斥互斥()()()()PCP A BP AP B 2 0176 66 62 2 练习题练习题:甲甲,乙两人做掷色子游戏乙两人做掷色子游戏,两人各掷一次两人各掷一次,谁掷得的点数多谁就获胜谁掷得的点数多谁就获胜.求甲获胜的概率求甲获胜的概率.五件产品中有两件次品五件产品中有两件次品
21、,从中任取两件来检验从中任取两件来检验.(1)一共有多少种不同的结果一共有多少种不同的结果?(2)两件都是正品的概率是多少两件都是正品的概率是多少?(3)恰有一件次品的概率是多少恰有一件次品的概率是多少?3张彩票中有一张奖票张彩票中有一张奖票,2人按一定的顺序从中人按一定的顺序从中各抽取一张各抽取一张,则则:(1)第一个人抽得奖票的概率是第一个人抽得奖票的概率是_;(2)第二个人抽得奖票的概率是第二个人抽得奖票的概率是_.课堂小结课堂小结本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：两点：（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性有结果的等可能性.（2）古典概型的解题步骤；）古典概型的解题步骤；求出总的基本事件数；求出总的基本事件数；求出事件求出事件A所包含的基本事件数，然后利所包含的基本事件数，然后利 用公式用公式P（A）=总的基本事件个数包含的基本事件数A
