1、直线的倾斜角与斜率笛卡儿(Rence Descartes,15961650)法国哲学家、物理学家和数学家 1596年3月31日生于法国小镇的一个贵族家庭。因家境富裕从小多病，据说有一天，笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形和代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来。一会功夫，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘
2、蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看作一个点。他在屋子里可以上，下，左，右运动，能不能把蜘蛛的每一个位置用一组数确定下来呢？他又想，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的线作为数轴，建立坐标系，那么任意一点的位置就可以在坐标系上找到有顺序的实数对。反过来，任意给一组有顺序的数对，也可以在坐标系中找到一点与之对应，这就是坐标系的雏形。平面解析几何是通过平面直角坐标系，建立点与实数对之间的一一对应关系，以及曲线与方程之间的一一对应关系，运用代数方法研究几何问题，或用几何方法研究代数问题。问题一：确定一条直线的位置要素是什么？问题一：确定一条直线的位置要素是什么？方法一：已知直线上
3、的两点方法二：一个点和一个方向 如图所示，过点P的直线有无数条，它们的方向（倾斜程度）不同。Oxy131P一、倾斜角一、倾斜角 当直线L与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线L的倾斜角。Oxy131注：（1）当直线与x轴平行或重合时，它的倾斜角为 0o。（2）直线倾斜角取值范围：0o 180o问题二：问题二：1.平面上任何一条直线都有倾斜角吗？它的倾斜角唯一吗？2.两条直线平行，倾斜角有何关系？3.两不重合的直线倾斜角相等，它们的位置关系如何？任何直线都有倾斜角且唯一相等平行因此：倾斜角表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度！问题三：除了倾斜角，日常生活
4、中，还有没有表示倾斜问题三：除了倾斜角，日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？程度的量？坡度（比）=升高量/前进量yox坡度（比）=2/5坡度（比）=3/2这个坡度（比）其实就是“倾斜角”的正切，也就是接下来我们要研究的直线的斜率！二、斜率二、斜率倾斜角不是90o的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。常用k表示，即k=tan(90o)注：（1）倾斜角是90o的直线没有斜率（2）倾斜角不是90o的直线都有斜率，倾斜角不同，直线的斜率也不同。因此：斜率表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度！探究活动：直线倾斜角与斜率的变化关系已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率提示：tan(180o-)=-t
5、an，为锐角 倾斜角斜率k30o45o60o90o120o135o150o3313无意义3133仔细观察表格，你能发现什么？（1）当0o0当=90o时，k无意义当90o180o时，k0（2）当倾斜角互补时，斜率k互为相反数（3）当0o90o时，增大，k也增大当90o180o时，增大，k也增大。直线的倾斜角增大，斜率也增大？一般情况，如何验证上述发现？BA课堂练习课堂练习1.直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角范围是()A0，90)B90，180)C(90，180)D(0，180)2.关于直线的倾斜角和斜率，下列说法正确的是()A任一直线都有倾斜角，都存在斜率B倾斜角为135的直线的斜率为1C若一条直线的倾斜角为，则它的斜率为ktan D直线斜率的取值范围是(，)CD课堂小结1.本节学习了什么？2.本节学习给你什么启示？确定直线位置的要素，刻画直线倾斜程度的两种方法，直线倾斜角与斜率之间的关系。数形结合的思想，化归与转化的思想，特殊与一般的思想，事物之间的相互联系用联系的观点看问题。谢谢！
