1、51等体积变形：即物体的外形或形态发生变化，但变化前后的体积_，利用变化前的体积变化后的体积列方程求解2等长变形：如一根铁丝围成不同的图形，形状面积发生变化但周长_，利用变化前的周长变化后的周长列方程求解3注意单位要统一，列方程解决实际问题时应与实际相符合，不符合实际的答案应舍去或此问题无解不变不变知识点1 等积变形问题 A C 3(4分)如图，小明从一个正方形的纸片上剪下一个宽为6 cm的长条后，再从剩下的纸片上剪下一条宽为8 cm的长条如果两次剪下的长条面积正好相等，则原正方形的边长是()A20 cmB24 cmC48 cmD144 cm B4(8分)将内直径为20厘米的圆柱形水桶中的水(
2、未知水位高度)倒入一个长、宽、高分别为30厘米、20厘米、80厘米的长方体铁盒中，刚好倒满，求圆柱形水桶内水的高度(取3.14)知识点2 等长变形问题 5(4分)用一根铁丝围成一个长24、宽12的长方形，若将它改制成一个正方形，这个正方形的面积是()A81 B18C324 D3266(4分)用一根小铁丝围成一个三条边都为24 cm的三角形，如果将它改围成一个正方形，这个正方形的边长是()A24 cm B18 cmC12 cm D9 cmCB7(4分)如图所示是用铁丝围成的一个梯形，将其改成一个长和宽比为21的长方形，那么该长方形的长为_，宽为_115.58(8分)用长为10 m的铁丝沿墙围成一
3、个长方形(墙的一面为长方形的长，不用铁丝)，长方形的长比宽长1 m，求长方形的面积解：设宽为x m，长为(x1)m，根据题意，得2x(x1)10.解方程，得x3.所以x14(m)故长方形的面积为：3412(m2)答：长方形的面积为12 m2.9如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80 cm2，100 cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8 cm，甲的容积为()CA1 280 cm3B2 560 cm3C3 200 cm3D4 000 cm3C B 12已知一梯形的高为8 cm，上底长为14 cm，下底
4、长比上底长的2倍少6 cm，若把这个梯形改成与其面积相等的正方形，则这个正方形的周长为_cm.4813图1是边长为30 cm的正方形纸板，裁掉阴影后将其折叠成图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是_cm3.100014用直径为40 mm的圆钢1 m，拉成直径为4 mm的钢丝，则钢丝的长为_m.15某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有_盏1005516(10分)用两根等长的铁丝，分别绕成一个正方形和一个圆已知正方形的边长比圆的半径长2(2)米，求这两根等长的铁丝的长度，并通
5、过计算说明哪个的面积大？解：设圆的半径为r，则2r4(r24)，解得r4.则圆的面积为4216，正方形面积42，16442，圆的面积较大【综合应用】18(12分)根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高_cm，放入一个大球水面升高_cm；(2)如果要使水面上升到50 cm，应放入大球、小球各多少个？23解：(1)由图可知：放入三个体积相同的小球水面升高32266(cm)，则放入一个小球水面升高2 cm.由图可知：放入两个体积相同的大球水面升高32266(cm)，则放入一个大球水面升高3 cm(2)设应放入x个大球，则应放入(10 x)个小球由题意，得3x2(10 x)502
6、6.解得x4，10 x6(个)答：应放入4个大球，6个小球蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏
7、怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
