1、 有理数的加法和减法本课内容本节内容有理数的加法1本课内容本节内容一一.复习提问复习提问 1 1、比较以下各对有理数的、比较以下各对有理数的大小关系大小关系.(1)7 (1)7和和4 4；(2)-7 (2)-7和和4 4；(3)-(3)-和和-4-4；(4)(4)和和 .12-23-二、动态演示二、动态演示 分类归纳分类归纳 总结法那么总结法那么问题问题：小明在东西方向的马路上活动，我们规定向东为正，向西为负.(1)向东走5米，再向东走3米，两次运动后总的结果是什么？+5+3+8+5+5+3+3=+8=+8-9 -8 -7-6 -5 4 -3 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9(
2、2)向西走5米，再向西走3米，两次运动后总的结果是什么？同向情况：-3-5-8-5-5+-3-3=-8=-8 结论结论：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.-9 -8 -7-6 -5 4 -3 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9异向情况：(3)向东走5米，再向西走3米，两次运动后总的结果是什么？+2+5+5+-3-3=+2=+2+5-3-9 -8 -7-6 -5 4 -3 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9(4)向西走5米，再向东走3米，两次运动后总的结果是什么？+3-5-2-5-5+3+3=-2=-2 结论结论：
3、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.-9 -8 -7-6 -5 4 -3 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9问题问题：在东西走向的马路上，小明从O点出发，向东走5米，再向西走 5米，两次运动后总的结果是什么？问题3：在东西走向的马路上，小明从O点出发，向西走5米，再向东走0米，两次运动后总的结果是什么？+5+5+-5-5=0=0+5-5结论结论：互为相反数的两个数相加得零。：互为相反数的两个数相加得零。结论结论：一个数同零相加，仍得这个数：一
4、个数同零相加，仍得这个数.-9 -8 -7-6 -5 4 -3 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-5-5+0=-5-9 -8 -7-6 -5 4 -3 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 有理数加法法那么1同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.2异号两数相加绝对值相等时和 为0;绝对值不等时,取绝对值较 大的数的符号,并用较大的绝对 值减去较小的绝对值.3一个数同0相加，仍得这个数.有理数的加法法那么：假设a0,b0,那么a+b=|a|+|b|;假设a0,b0,b|b|,那么a+b=|a|-|b|;假设a0,b0,|a|0,b0,|a|=|b|,那么a+b=
5、0同号两数相加异号两数相加三、强化理解三、强化理解 总结步骤总结步骤 (-4)+(-8)=-(4 +8)=-12 同号两数相加 取相同符号 通过绝对值化归 为算术数的加法 (-9)+(+2)=-(9-2)=-7 异号两数相加 取绝对值较大 通过绝对值化归 的加数的符号 为算术数的减法例例1：计计 算算1(-8)+(-12)；3(-5)+9；4(-10)+7；2(-)+(-)；举举例例5 0+(-)；（6）；311447(-5)+5.1-8+-12(-8)(-8)和和-12-12为同号为同号-8+-12解解=-8+12=-20取相同符号取相同符号2-+-(-)(-)和和-为同号为同号-+-解解=
6、-+=-4取相同符号取相同符号3-5+9 解解-5和和9为异号为异号-5+9=9=4|9|5|,取取9的符号的符号|9|-|5|+9-5)9-5)4-10+7 解解-10和和7为异为异号号-10+7=-3|10|7|,取取10的符的符号号-10-7)10-7)50+-与与0相加仍得相加仍得-2.7.解解+-=-0=2+)（6）31144 和和 异号异号34 114解解3114434 114|,取取 的的符号符号34 1141147-5+5-5和和5互为相互为相反数反数.解解-5+5=0互为相反数的互为相反数的两个数相加得两个数相加得0.进行有理数的加法运算，进行有理数的加法运算，必须先确定和的
7、符号必须先确定和的符号小提示1.计算计算:1-11+-9 2-7+03 8+-20 4-9+95 0+56-3+21练习练习-20-7-1205182.用算式表示以下语句，并计算结果用算式表示以下语句，并计算结果.（1）某地气温由）某地气温由-3上升到上升到8；2 2某服装店一天收入某服装店一天收入500500元，又支出元，又支出320320元元.-3+8=5（）500+(-320)=180元元问题问题1：这节课我们研究的主要内容是什么？：这节课我们研究的主要内容是什么？有理数加法运算有理数加法运算问题问题2：有理数加法的一般步骤是什么？：有理数加法的一般步骤是什么？1选择法那么；选择法那么；
8、2确定和的符号；确定和的符号；3确定确定和的绝对值和的绝对值.问题问题3：有理数加法和小学算术中的加法区别是什么？：有理数加法和小学算术中的加法区别是什么？确定和的符号确定和的符号.问题问题4：在探究加法过程中应用了哪些思想方法？：在探究加法过程中应用了哪些思想方法？数形结合思想、分类讨论思想、转化思想数形结合思想、分类讨论思想、转化思想.本课小结本课小结结结 束束1.2.3 绝 对 值观 察25 上图中，单位长度为上图中，单位长度为1米，那么米，那么小黄狗小黄狗、大白兔大白兔、小灰狗小灰狗分别距分别距离原点多远？离原点多远？赶快思考啊！-3-2-10123聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。聪
9、明的同学们一眼就可以看出来了吧。小黄狗距离原点小黄狗距离原点3 3米米 大白兔距离原点大白兔距离原点2 2米米 小灰狗距离原点小灰狗距离原点3 3米米 在数轴上，表示一个数的点与原点的在数轴上，表示一个数的点与原点的距距 离叫做该数的绝对值离叫做该数的绝对值absolute value)。抽象抽象总结总结你能明白吗？想一想 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？一对相反数虽然分别在原点两边，一对相反数虽然分别在原点两边，但但它们到原点的距离是它们到原点的距离是相等相等的的.一个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离的点与原点的距离.一个数的绝对值就是在这个
10、数的两旁各画一条一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，竖线，如如+2的绝对值等于的绝对值等于2，记作，记作|+2|2。数数a的绝对值记作的绝对值记作|a|.如图，在数轴上表示如图，在数轴上表示5的点与原点的距离是的点与原点的距离是5，即即5的绝对值是的绝对值是5，记作，记作|5|5.议一议议一议 一个数的绝对值与这个数有什一个数的绝对值与这个数有什么关系？么关系？例如：例如：|3|3，|7|7一个正数的绝对值是它本身；一个正数的绝对值是它本身；例如：例如：|3|3，|2.3|2.3一个负数的绝对值是它的相反数；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是的绝对值是0.因为正数可用因为正数
11、可用a0表示，负数可用表示，负数可用a0表示，所以上述三条可表述成：表示，所以上述三条可表述成：(1)如果如果a0，那么，那么|a|a (2)如果如果a0，那么，那么|a|a (3)如果如果a0，那么，那么|a|0 10、8两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？表示表示10的点的点A比表示比表示8的点的点B离开原点比较离开原点比较远远.显然显然|10|8|因为点因为点A在点在点B的左边，所以的左边，所以108.由此得出结论：由此得出结论：两个负数比较大小，绝对值两个负数比较大小，绝对值大的反而小大的反而小.一个数的绝对值大于或等于一个数的绝对值大于或等于0.1比较
12、以下各组数的大小：比较以下各组数的大小：(1)1和和5 (2)和和27 做一做1在数轴上表示以下各数，并比较它在数轴上表示以下各数，并比较它们的大小：们的大小：-15，-3，-1，-5；2求出求出1中各数的绝对值，并比中各数的绝对值，并比较它们的大小；较它们的大小；3你发现了什么？你发现了什么？判断：判断：(1)假设一个数的绝对值是假设一个数的绝对值是 2 ，那么这那么这个数是个数是2；(2)|5|5|；(3)|0.3|0.3|；(4)|3|0；(5)|1.4|0；(6)有理数的绝对值一定是正数；有理数的绝对值一定是正数；(7)假设假设ab，那么，那么|a|b|；(8)假设假设|a|b|，那么
13、，那么ab；(9)假设假设|a|a，那么，那么a必为负数；必为负数；(10)互为相反数的两个数的绝对值相等；互为相反数的两个数的绝对值相等；(1)绝对值是绝对值是7的数有几个？各是什么？有的数有几个？各是什么？有没有没有 绝对值是绝对值是2的数的数 (2)绝对值是绝对值是0的数有几个？各是什么的数有几个？各是什么 3绝对值小于绝对值小于3的数是否都小于绝对值的数是否都小于绝对值小于小于5的数？的数？4绝对值小于绝对值小于10的整数一共有多少个？的整数一共有多少个？(1)求绝对值不大于2的整数；(2)x是整数，且|x|7，求x 2、有理数a在数轴上对应的点如下图：那么那么|a|=_|a|=_ 4
14、、如果如果a 的相反数是的相反数是，那么，那么|a|=_ 3.如果一个数的绝对值等于如果一个数的绝对值等于3.25，那么这个数是，那么这个数是_ 5.如果如果|x-1|=2，那么，那么x=_练习一:2.比较大小：5 8-0.05 0；-3 1；1.1.绝对值等于绝对值等于6 6的数有的数有 绝对值是绝对值是0 0的数是的数是 。-6 和和 +603.判断对的打“，错的打“：1一个有理数的绝对值一定是正数。一个有理数的绝对值一定是正数。()21.40，那么，那么1.40。()3 32的相反数是的相反数是32 ()4 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数如果两个数的绝对值相等，那么这两个数 相等相
15、等 ()5 互为相反数的两个数的绝对值相等互为相反数的两个数的绝对值相等 ()0abc那么那么a c,b ca c,b c4.4.有三个数有三个数a a、b b、c c在数轴上的位置在数轴上的位置如以下图所示如以下图所示那么那么a a、b b、c c三个数从小到大的顺序三个数从小到大的顺序是：是：C b a5.5.足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是5 5个足个足球的质量检测结果用正数表示超过规定质量的克数，用球的质量检测结果用正数表示超过规定质量的克数，用负数表示缺乏规定质量的克数负数表示缺乏规定质量的克数答：记为答：记为-8-8的足球质量好一些。的足球质量好一些。因为因为20=2020=20，+10=10+10=10，+12=12+12=12，8=88=8，11=1111=11所以所以8 +10 8 +10 11 +12 11 +12 2020 也就是说记为也就是说记为-8-8的足球与规定的质量相差比较小，的足球与规定的质量相差比较小，因此其质量比较好因此其质量比较好-20 +10 +12 -8 -11请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。本章小结 一个正数的绝对值等于它本身 一个负数的绝对值等于它的相反数 0的绝对值等于0 互为相反数的两个数的绝对值相等
