1、立体几何中的向量方法学习目标:1、理解直线的方向向量和平面的法向量;2、能用向量语言表达线线、线面、面面的平行和垂直关系;3、能用向量法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角问题;4、会用向量法求两异面直线和点到平面之间的距离。一一、空间、空间两点间的距离公式两点间的距离公式二、方向向量与法向量二、方向向量与法向量注意:(1)直线的方向向量不唯一 (2)直线的方向向量必须是非零向量例1.如图所示,正方体的棱长为1(1)直线OA的一个方向向量坐标为_(2)平面OABC 的一个法向量坐标为_(3)平面AB1C 的一个法向量坐标为_(-1,-1,1)(0,0,1)(1,0,0)注意:法向量不唯
2、一例例2.2.在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中,已知已知A(3A(3,0,0),0,0),B(0B(0,4 4,0),C(00),C(0,0 0,2)2),试求平面试求平面ABCABC的的一一个法向量个法向量.三、直线与平面、平面与平面的三、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的判断平行与垂直的判断1、线面平行2、线面垂直3、面面平行4、面面垂直面面所成角,余弦加上绝对值,设点A到平面PQL的距离为d平面OABC 的一个法向量坐标为_4、会用向量法求两异面直线和点到平面之间的距离。4、会用向量法求两异面直线和点到平面之间的距离。(2)试问:在棱AD上是否存在点M,使得BM与平面PAD所成角为
3、45?若存在,求AM的长度;线面所成角,正弦加上绝对值;(2)试问:在棱AD上是否存在点M,使得BM与平面PAD所成角为45?若存在,求AM的长度;线面所成角,正弦加上绝对值;2、能用向量语言表达线线、线面、面面的平行和垂直关系;4、会用向量法求两异面直线和点到平面之间的距离。取x=1,得y=1,z=1四、利用向量求空间的角三、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的判断线面所成角,正弦加上绝对值;四、利用向量求空间的角四、利用向量求空间的角1、异面直线所成角例:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,A1D1的中点,求直线EF与BD1所成角的余弦值。2、直线与平面所成角(2
4、)试问:在棱AD上是否存在点M,使得BM与平面PAD所成角为45?若存在,求AM的长度;若不存在,说明理由 3、二面角因为二面角为锐二面角五、空间的距离五、空间的距离1、两异面直线之间的距离解:如图,以点D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直坐标系O-xyz.取y=2,的x=5,z=12、点到平面的距离解:如图,以点D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直坐标系O-xyz.取x=1,得y=1,z=1设点A到平面PQL的距离为d三角线线所成角,余弦不要绝对值;线面所成角,正弦加上绝对值;面面所成角,余弦加上绝对值,若要去掉绝对值,符号看图来决定!两距离线线之间的距离,公垂向量是关键;两线各取一个点,连线之后找投影;点面之间的距离,先来求出法向量,平面之内任取点,点点连线找投影!课堂小结:课堂小结: