1、空间向量运算的坐标表示问题1 有了空间向量的坐标表示，你能类比平面向量的坐标运算，得出空间向量运算的坐标表示并给出证明吗？问题1 有了空间向量的坐标表示，你能类比平面向量的坐标运算，得出空间向量运算的坐标表示并给出证明吗？平面向量有哪些运算？?加法，减法，数乘，数量积问题1 有了空间向量的坐标表示，你能类比平面向量的坐标运算，得出空间向量运算的坐标表示并给出证明吗？平面向量有哪些运算？?问题1 有了空间向量的坐标表示，你能类比平面向量的坐标运算，得出空间向量运算的坐标表示并给出证明吗？加法，减法，数乘，数量积 这些运算的坐标表示是什么？?平面向量有哪些运算？?平面向量运算的坐标表示平面向量运算
2、的坐标表示空间空间向量运算的坐标表示向量运算的坐标表示设1212(,),(,),a ab bab平面向量运算的坐标表示平面向量运算的坐标表示空间空间向量运算的坐标表示向量运算的坐标表示设1212(,),(,),a ab bab1122,ab abab平面向量运算的坐标表示平面向量运算的坐标表示空间空间向量运算的坐标表示向量运算的坐标表示设1212(,),(,),a ab bab1122,ab abab1122,ab abab平面向量运算的坐标表示平面向量运算的坐标表示空间空间向量运算的坐标表示向量运算的坐标表示设1212(,),(,),a ab bab1122,ab abab1122,ab a
3、bab平面向量运算的坐标表示平面向量运算的坐标表示空间空间向量运算的坐标表示向量运算的坐标表示设1212(,),(,),a ab bab1122,ab abab1122,ab abab1 122.aba ba b平面向量运算的坐标表示平面向量运算的坐标表示空间空间向量运算的坐标表示向量运算的坐标表示设1212(,),(,),a ab bab1122,ab abab1122,ab abab1 122.aba ba b 你能类比平面向量运算的坐标表示，猜想空间向量运算的坐标表示吗？?平面向量运算的坐标表示平面向量运算的坐标表示空间空间向量运算的坐标表示向量运算的坐标表示设1212(,),(,),a
4、 ab bab1122,ab abab1122,ab abab1 122.aba ba b设123123(,),(,),a a ab b bab 你能类比平面向量运算的坐标表示，猜想空间向量运算的坐标表示吗？?的中点.设 则问题3 如图，在棱长为2的正方体 中，分别是问题4 回顾本节课探究空间向量运算的坐标表示的过程，你学到了什么？空间向量的特殊位置关系问题2 平面向量的坐标运算可以帮助我们解决平行、垂直等位置关系以及距离等度量问题.能否用空间向量的坐标表示长度和夹角？平面向量有哪些运算？空间向量运算的坐标表示(1)求证 ;问题3 如图，在棱长为2的正方体 中，分别是平面向量运算的坐标表示以
5、为原点，所在直线为 轴，轴，轴，两条直线的夹角与两向量的夹角有区别吗？(1)求证 ;空间向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系的中点.直线 与 所成的角和向量的夹角相等.平面向量运算的坐标表示平面向量运算的坐标表示空间空间向量运算的坐标表示向量运算的坐标表示设1212(,),(,),a ab bab1122,ab abab1122,ab abab1 122.aba ba b设123123(,),(,),a a ab b bab112233,ab ab abab 你能类比平面向量运算的坐标表示，猜想空间向量运算的坐标表示吗？?平面向量运算的坐标表示平面向量运算的坐标表示空间空间向量运算的坐标表
6、示向量运算的坐标表示设1212(,),(,),a ab bab1122,ab abab1122,ab abab1 122.aba ba b设123123(,),(,),a a ab b bab112233,ab ab abab112233,ab ab abab 你能类比平面向量运算的坐标表示，猜想空间向量运算的坐标表示吗？?平面向量运算的坐标表示平面向量运算的坐标表示空间空间向量运算的坐标表示向量运算的坐标表示设1212(,),(,),a ab bab1122,ab abab1122,ab abab1 122.aba ba b设123123(,),(,),a a ab b bab112233,
7、ab ab abab112233,ab ab abab123,aaaRa 你能类比平面向量运算的坐标表示，猜想空间向量运算的坐标表示吗？?平面向量运算的坐标表示平面向量运算的坐标表示空间空间向量运算的坐标表示向量运算的坐标表示设1212(,),(,),a ab bab1122,ab abab1122,ab abab1 122.aba ba b设123123(,),(,),a a ab b bab112233,ab ab abab112233,ab ab abab1 1223 3.aba ba ba b123,aaaRa 你能类比平面向量运算的坐标表示，猜想空间向量运算的坐标表示吗？?下面我们证
8、明空间向量数量积运算的坐标表示.下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示.设 为空间的一个单位正交基底，,i j k下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示.设 为空间的一个单位正交基底，则 ,i j k123123aaabbb，aijkbijk下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示.设 为空间的一个单位正交基底，则所以 ,i j k123123aaabbb，aijkbijk 123123aaabbba bijkijk下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示.设 为空间的一个单位正交基底，则所以 ,i j k123123aaabbb，aijkbijk 123123aaabbba bijkij
9、k1 11 21 32 1222 33 13 23 3.abababa ba ba ba ba ba b i ii ji kj ij jj kk ik jk k下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示.设 为空间的一个单位正交基底，则所以因为 ,i j k123123aaabbb，aijkbijk 123123aaabbba bijkijk1 1122221 32 1333 13 23.abaa baababa bba bbba i ij ji ji kj ij kijkkkk=i i j j k k下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示.设 为空间的一个单位正交基底，则所以因为 ,i j
10、k123123aaabbb，aijkbijk 123123aaabbba bijkijk=i j j k k i1 11 21 32 1222 33 13 23 3.abababa ba ba ba ba ba bi ji kj ij kki ij jjkikk=i i j j k k下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示.设 为空间的一个单位正交基底，则所以因为所以 ,i j k123123aaabbb，aijkbijk 123123aaabbba bijkijk1 11 21 32 1222 33 13 23 3.abababa ba ba ba ba ba bi ji kj ij kk
11、i ij jjkikk1 12 23 3.aba ba ba b=i j j k k i=i i j j k k平面向量运算的坐标表示平面向量运算的坐标表示空间空间向量运算的坐标表示向量运算的坐标表示设1212(,),(,),a ab bab1122,ab abab1122,ab abab1 122.aba ba b设123123(,),(,),a a ab b bab112233,ab ab abab112233,ab ab abab1 1223 3.aba ba ba b设 1212(,),(,),A a aB b b1122,.ABba ba 123,aaaRa平面向量运算的坐标表示平面
12、向量运算的坐标表示空间空间向量运算的坐标表示向量运算的坐标表示设1212(,),(,),a ab bab1122,ab abab1122,ab abab1 122.aba ba b设123123(,),(,),a a ab b bab112233,ab ab abab112233,ab ab abab1 1223 3.aba ba ba b设 123123(,),(,),A a a aB b b b112233,.ABba ba ba 设 1212(,),(,),A a aB b b1122,.ABba ba 123,aaaRa问题2 平面向量的坐标运算可以帮助我们解决平行、垂直等位置关系以及
13、距离等度量问题.空间向量的坐标运算是否仍然可以帮助我们解决这些问题？如何用平面向量的坐标运算刻画平面向量的平行和垂直？?问题2 平面向量的坐标运算可以帮助我们解决平行、垂直等位置关系以及距离等度量问题.空间向量的坐标运算是否仍然可以帮助我们解决这些问题？平面向量平面向量的特殊位置关系的特殊位置关系空间空间向量向量的特殊位置关系的特殊位置关系设1212(,),(,),a ab bab平面向量平面向量的特殊位置关系的特殊位置关系空间空间向量向量的特殊位置关系的特殊位置关系设1212(,),(,),a ab bab当 时，0b=Rabab平面向量平面向量的特殊位置关系的特殊位置关系空间空间向量向量的
14、特殊位置关系的特殊位置关系设1212(,),(,),a ab bab当 时，0b1212(,)(,)a ab b=Rabab平面向量平面向量的特殊位置关系的特殊位置关系空间空间向量向量的特殊位置关系的特殊位置关系设1212(,),(,),a ab bab当 时，0b1212(,)(,)a ab b=Rabab1 22 11122,.0.aba bababR平面向量平面向量的特殊位置关系的特殊位置关系空间空间向量向量的特殊位置关系的特殊位置关系设1212(,),(,),a ab bab设123123(,),(,),a a ab b bab当 时，0b1212(,)(,)a ab b=Rabab1
15、 22 11122,.0.aba bababR平面向量平面向量的特殊位置关系的特殊位置关系空间空间向量向量的特殊位置关系的特殊位置关系设1212(,),(,),a ab bab设123123(,),(,),a a ab b bab当 时，0b当 时，0b=Rabab1212(,)(,)a ab b=Rabab1 22 11122,.0.aba bababR平面向量平面向量的特殊位置关系的特殊位置关系空间空间向量向量的特殊位置关系的特殊位置关系设1212(,),(,),a ab bab设123123(,),(,),a a ab b bab当 时，0b当 时，0b=Rabab123123(,)(,
16、)a a ab b b1212(,)(,)a ab b=Rabab1 22 11122,.0.aba bababR平面向量平面向量的特殊位置关系的特殊位置关系空间空间向量向量的特殊位置关系的特殊位置关系设1212(,),(,),a ab bab设123123(,),(,),a a ab b bab当 时，0b当 时，0b=Rabab112233,.abababR123123(,)(,)a a ab b b1212(,)(,)a ab b=Rabab1 22 11122,.0.aba bababR平面向量平面向量的特殊位置关系的特殊位置关系空间空间向量向量的特殊位置关系的特殊位置关系设1212(
17、,),(,),a ab bab设123123(,),(,),a a ab b bab当 时，0b当 时，0b=Rabab 能否表示为？312123aaabbb?112233,.abababR123123(,)(,)a a ab b b1212(,)(,)a ab b=Rabab1 22 11122,.0.aba bababR112233,.abababR312123aaabbb当 时，0b设123123(,),(,),a a ab b bab能否表示为？?312123aaabbb当 时，0b设123123(,),(,),a a ab b bab能否表示为？至少一个不为0.0b123,b b b
18、?112233,.abababR至少一个不为0.0b123,b b b312123aaabbb当 时，0b设123123(,),(,),a a ab b bab能否表示为？?112233,.abababR至少一个不为0.0b例如：当 与平面 平行时，.此时 无意义.b30b=Oxy33ab123,b b b312123aaabbb当 时，0b设123123(,),(,),a a ab b bab能否表示为？?112233,.abababR因此，只有 均不为0时，123,b b b312123.aaabbbab312123aaabbb当 时，0b设123123(,),(,),a a ab b b
19、ab能否表示为？?112233,.abababR因此，只有 均不为0时，123,b b b312123.aaabbbab特殊地，与任意向量平行.当 时，0bb312123aaabbb当 时，0b设123123(,),(,),a a ab b bab能否表示为？?112233,.abababR0aba b1 1220.a ba b平面向量平面向量的特殊位置关系的特殊位置关系空间空间向量向量的特殊位置关系的特殊位置关系设1212(,),(,),a ab bab设123123(,),(,),a a ab b bab当 时，0b=Rabab112233,.abababR123123(,)(,)a a
20、ab b b1212(,)(,)a ab b=Rabab1 22 11122,.0.aba bababR当 时，0b0aba b1 1220.a ba b0aba b平面向量平面向量的特殊位置关系的特殊位置关系空间空间向量向量的特殊位置关系的特殊位置关系设1212(,),(,),a ab bab设123123(,),(,),a a ab b bab当 时，0b=Rabab112233,.abababR123123(,)(,)a a ab b b1212(,)(,)a ab b=Rabab1 22 11122,.0.aba bababR当 时，0b0aba b1 1220.a ba b0aba
21、b1 1223 30.aba ba b平面向量平面向量的特殊位置关系的特殊位置关系空间空间向量向量的特殊位置关系的特殊位置关系设1212(,),(,),a ab bab设123123(,),(,),a a ab b bab当 时，0b=Rabab112233,.abababR123123(,)(,)a a ab b b1212(,)(,)a ab b=Rabab1 22 11122,.0.aba bababR当 时，0b 能否用空间向量的坐标表示长度和夹角？?平面向量平面向量的长度和夹角的长度和夹角空间空间向量向量的长度和夹角的长度和夹角设1212(,),(,),a ab bab平面向量平面向
22、量的长度和夹角的长度和夹角空间空间向量向量的长度和夹角的长度和夹角设1212(,),(,),a ab bab2212.aaaa a平面向量平面向量的长度和夹角的长度和夹角空间空间向量向量的长度和夹角的长度和夹角设1212(,),(,),a ab bab2212.aaaa acos,a ba ba b1 12222221212.aba baabb设 则111222(),(),P x,yP x,y平面向量平面向量的长度和夹角的长度和夹角空间空间向量向量的长度和夹角的长度和夹角设1212(,),(,),a ab bab2212.aaaa acos,a ba ba b1 12222221212.aba
23、 baabb设 则111222(),(),P x,yP x,y平面向量平面向量的长度和夹角的长度和夹角空间空间向量向量的长度和夹角的长度和夹角设1212(,),(,),a ab bab2212.aaaa acos,a ba ba b1 12222221212.aba baabb2212122121=.PPPPxx+yy 设 则111222(),(),P x,yP x,y平面向量平面向量的长度和夹角的长度和夹角空间空间向量向量的长度和夹角的长度和夹角设1212(,),(,),a ab bab设123123(,),(,),a a ab b bab2212.aaaa acos,a ba ba b1
24、12222221212.aba baabb2212122121=.PPPPxx+yy 设 则111222(),(),P x,yP x,y平面向量平面向量的长度和夹角的长度和夹角空间空间向量向量的长度和夹角的长度和夹角设1212(,),(,),a ab bab设123123(,),(,),a a ab b bab2212.aaaa acos,a ba ba b1 12222221212.aba baabb2212122121=.PPPPxx+yy 222123.aaaaa a设 则111222(),(),P x,yP x,y平面向量平面向量的长度和夹角的长度和夹角空间空间向量向量的长度和夹角的长
25、度和夹角设1212(,),(,),a ab bab设123123(,),(,),a a ab b bab2212.aaaa acos,a ba ba b1 12222221212.aba baabb2212122121=.PPPPxx+yy 222123.aaaaa a1 1223 3222222123123.aba ba baaabbbcos,a ba ba b设 则111222(),(),P x,yP x,y平面向量平面向量的长度和夹角的长度和夹角空间空间向量向量的长度和夹角的长度和夹角设1212(,),(,),a ab bab设123123(,),(,),a a ab b bab2212
26、.aaaa acos,a ba ba b1 12222221212.aba baabb2212122121=.PPPPxx+yy 222123.aaaaa a1 1223 3222222123123.aba ba baaabbb设 则11112222(),(),P x,y,zP x,y,zcos,a ba ba b设 则111222(),(),P x,yP x,y平面向量平面向量的长度和夹角的长度和夹角空间空间向量向量的长度和夹角的长度和夹角设1212(,),(,),a ab bab设123123(,),(,),a a ab b bab2212.aaaa acos,a ba ba b1 122
27、22221212.aba baabb2212122121=.PPPPxx+yy 222123.aaaaa a1 1223 3222222123123.aba ba baaabbb设 则11112222(),(),P x,y,zP x,y,z2221212212121=.PPPPxx+yy+zz cos,a ba ba b设 则111222(),(),P x,yP x,y平面向量平面向量的长度和夹角的长度和夹角空间空间向量向量的长度和夹角的长度和夹角设1212(,),(,),a ab bab设123123(,),(,),a a ab b bab2212.aaaa acos,a ba ba b1
28、12222221212.aba baabb2212122121=.PPPPxx+yy 222123.aaaaa a1 1223 3222222123123.aba ba baaabbb设 则11112222(),(),P x,y,zP x,y,z2221212212121=.PPPPxx+yy+zz cos,a ba ba b 你能证明空间两点间的距离公式吗？?Oxyz2P1Pijk如图，建立空间直角坐标系 ，Oxyz 你能证明空间两点间的距离公式吗？?Oxyz2P1Pijk如图，建立空间直角坐标系 ，Oxyz设 ，是空间中任意两点，1111()P x,y,z2222()P x,y,z 你能证
29、明空间两点间的距离公式吗？?Oxyz2P1Pijk如图，建立空间直角坐标系 ，Oxyz设 ，是空间中任意两点，1111()P x,y,z2222()P x,y,z则1221212121.PPOPOPxx,yy,zz 你能证明空间两点间的距离公式吗？?Oxyz2P1Pijk如图，建立空间直角坐标系 ，Oxyz设 ，是空间中任意两点，1111()P x,y,z2222()P x,y,z于是121212PPPP PP 则1221212121.PPOPOPxx,yy,zz 你能证明空间两点间的距离公式吗？?Oxyz2P1Pijk如图，建立空间直角坐标系 ，Oxyz设 ，是空间中任意两点，1111()P
30、 x,y,z2222()P x,y,z于是121212PPPP PP 222212121.xx+yy+zz则1221212121.PPOPOPxx,yy,zz 你能证明空间两点间的距离公式吗？?Oxyz2P1Pijk如图，建立空间直角坐标系 ，Oxyz设 ，是空间中任意两点，1111()P x,y,z2222()P x,y,z于是121212PPPP PP 222212121.xx+yy+zz所以2221212212121=.PPPPxx+yy+zz 则1221212121.PPOPOPxx,yy,zz 你能证明空间两点间的距离公式吗？?Oxyz2P1Pijk如图，建立空间直角坐标系 ，Oxy
31、z设 ，是空间中任意两点，1111()P x,y,z2222()P x,y,z于是121212PPPP PP 222212121.xx+yy+zz所以2221212212121=.PPPPxx+yy+zz 这就是空间两点间的距离公式.则1221212121.PPOPOPxx,yy,zz 你能证明空间两点间的距离公式吗？?a为点 到原点 的距离.123(,)a a a(0,0,0)一般到特殊设 则111222(),(),P x,yP x,y平面向量平面向量的长度和夹角的长度和夹角空间空间向量向量的长度和夹角的长度和夹角设1212(,),(,),a ab bab设123123(,),(,),a a
32、 ab b bab2212.aaaa acos,a ba ba b1 12222221212.aba baabb2212122121=.PPPPxx+yy 222123.aaaaa a1 1223 3222222123123.aba ba baaabbb设 则11112222(),(),P x,y,zP x,y,z1212222212121.=xx+yPPPy+zzP cos,a ba ba bABCD1A1B1C1DFE问题3 如图，在棱长为2的正方体 中，分别是 的中点.(1)求证 ;1111ABCDABC D111,BB D B1EFDA,E F 如何用向量刻画两条直线垂直？?ABCD1
33、A1B1C1DFE问题3 如图，在棱长为2的正方体 中，分别是 的中点.(1)求证 ;1111ABCDABC D111,BB D B1EFDA,E F1EFDA 如何用向量刻画两条直线垂直？?ABCD1A1B1C1DFE问题3 如图，在棱长为2的正方体 中，分别是 的中点.(1)求证 ;1111ABCDABC D111,BB D B1EFDA,E F1EFDA1EFDA 如何用向量刻画两条直线垂直？?ABCD1A1B1C1DFE问题3 如图，在棱长为2的正方体 中，分别是 的中点.(1)求证 ;1111ABCDABC D111,BB D B1EFDA,E F1EFDA1EFDA 10EF DA
34、 如何用向量刻画两条直线垂直？?ABCD1A1B1C1DFE问题3 如图，在棱长为2的正方体 中，分别是 的中点.(1)求证 ;1111ABCDABC D111,BB D B1EFDA,E F1EFDA1EFDA 10EF DA 判断垂直的依据判断垂直的依据 如何用向量刻画两条直线垂直？?ABCD1A1B1C1DFE问题3 如图，在棱长为2的正方体 中，分别是 的中点.(1)求证 ;1111ABCDABC D111,BB D B1EFDA,E F1EFDA1EFDA 10EF DA 判断垂直的依据判断垂直的依据 如何建立空间直角坐标系？?如何用向量刻画两条直线垂直？?问题3 如图，在棱长为2的
35、正方体 中，分别是 的中点.(1)求证 ;1111ABCDABC D111,BB D B1EFDA,E FABCD1A1B1C1DFE1EFDA1EFDA 10EF DA 判断垂直的依据判断垂直的依据 如何用向量刻画两条直线垂直？?问题3 如图，在棱长为2的正方体 中，分别是 的中点.(1)求证 ;1111ABCDABC D111,BB D B1EFDA,E F 如何建立空间直角坐标系？?ABCD1A1B1C1DFE11,ADCD ADDD CDDD1EFDA1EFDA 10EF DA 判断垂直的依据判断垂直的依据ABCD1A1B1C1DFExyz 如何用向量刻画两条直线垂直？?O问题3 如图
36、，在棱长为2的正方体 中，分别是 的中点.(1)求证 ;1111ABCDABC D111,BB D B1EFDA,E F 如何建立空间直角坐标系？?11,ADCD ADDD CDDD空间直角坐标系Oxyz(1)求证 ;1EFDA以 为原点，所在直线为 轴，轴，轴，D1,AD CD DDxyzABCD1A1B1C1DFExyzO(1)求证 ;1EFDA建立如图所示的空间直角坐标系 则Oxyz，以 为原点，所在直线为 轴，轴，轴，D1,AD CD DDxyz2,2,1,1,1,2,EFABCD1A1B1C1DFExyzO(1)求证 ;1EFDA建立如图所示的空间直角坐标系 则Oxyz，以 为原点，
37、所在直线为 轴，轴，轴，D1,AD CD DDxyz2,2,1,1,1,2,EF所以1,1,1.EF ABCD1A1B1C1DFExyzO(1)求证 ;1EFDA建立如图所示的空间直角坐标系 则Oxyz，以 为原点，所在直线为 轴，轴，轴，D1,AD CD DDxyz又12,0,2,0,0,0,AD2,2,1,1,1,2,EF所以1,1,1.EF ABCD1A1B1C1DFExyzO(1)求证 ;1EFDA建立如图所示的空间直角坐标系 则Oxyz，以 为原点，所在直线为 轴，轴，轴，D1,AD CD DDxyz又12,0,2,0,0,0,AD所以12,0,2.DA 2,2,1,1,1,2,EF
38、所以1,1,1.EF ABCD1A1B1C1DFExyzO(1)求证 ;1EFDA建立如图所示的空间直角坐标系 则Oxyz，以 为原点，所在直线为 轴，轴，轴，D1,AD CD DDxyz又12,0,2,0,0,0,AD所以12,0,2.DA 所以 11,1,12,0,22020.EF DA 2,2,1,1,1,2,EF所以1,1,1.EF ABCD1A1B1C1DFExyzO(1)求证 ;1EFDA建立如图所示的空间直角坐标系 则Oxyz，以 为原点，所在直线为 轴，轴，轴，D1,AD CD DDxyz又12,0,2,0,0,0,AD所以12,0,2.DA 所以 ，1EFDA 所以 11,1
39、,12,0,22020.EF DA 2,2,1,1,1,2,EF所以1,1,1.EF ABCD1A1B1C1DFExyzO(1)求证 ;1EFDA建立如图所示的空间直角坐标系 则Oxyz，以 为原点，所在直线为 轴，轴，轴，D1,AD CD DDxyz又12,0,2,0,0,0,AD所以12,0,2.DA 所以 ，即 .1EFDA 1EFDA所以 11,1,12,0,22020.EF DA 2,2,1,1,1,2,EF所以1,1,1.EF ABCD1A1B1C1DFExyzO(1)求证 ;1EFDA建立如图所示的空间直角坐标系 则Oxyz，以 为原点，所在直线为 轴，轴，轴，D1,AD CD
40、DDxyz问题3 如图，在棱长为2的正方体 中，分别是 的中点.(2)求 与 所成角的余弦值.1111ABCDABC D111,BB D B,E FAE1CDABCD1A1B1C1DExyzO向量的数量积分析：AE1CDABCD1A1B1C1DExyzO问题3 如图，在棱长为2的正方体 中，分别是 的中点.(2)求 与 所成角的余弦值.1111ABCDABC D111,BB D B,E FAE1CD向量的数量积向量夹角的余弦值分析：AE1CDABCD1A1B1C1DExyzO问题3 如图，在棱长为2的正方体 中，分别是 的中点.(2)求 与 所成角的余弦值.1111ABCDABC D111,B
41、B D B,E FAE1CD直线夹角的余弦值向量的数量积向量夹角的余弦值分析：AE1CDABCD1A1B1C1DExyzO问题3 如图，在棱长为2的正方体 中，分别是 的中点.(2)求 与 所成角的余弦值.1111ABCDABC D111,BB D B,E FAE1CD 两条直线的夹角与两向量的夹角有区别吗？直线夹角的余弦值向量的数量积向量夹角的余弦值分析：AE1CD?ABCD1A1B1C1DExyzO问题3 如图，在棱长为2的正方体 中，分别是 的中点.(2)求 与 所成角的余弦值.1111ABCDABC D111,BB D B,E FAE1CD有区别，取值范围不同.两条直线的夹角与两向量的
42、夹角有区别吗？?有区别，取值范围不同.直线夹角的范围向量夹角的范围0,90.0,180.两条直线的夹角与两向量的夹角有区别吗？?有区别，取值范围不同.当 与 所成的角为锐角或直角时：AE 1CD 直线 与 所成的角和向量的夹角相等.AE1CD直线夹角的范围向量夹角的范围0,90.0,180.两条直线的夹角与两向量的夹角有区别吗？?有区别，取值范围不同.当 与 所成的角为锐角或直角时：AE 1CD 直线 与 所成的角和向量的夹角相等.AE1CD当 与 所成的角为钝角时：AE 1CD 直线 与 所成的角为向量夹角的补角.AE1CD直线夹角的范围向量夹角的范围0,90.0,180.两条直线的夹角与两
43、向量的夹角有区别吗？?(2)求 与 所成角的余弦值.AE1CD解：因为 12,0,0,0,2,0,2,2,1,0,0,2,ACEDABCD1A1B1C1DExyzO(2)求 与 所成角的余弦值.AE1CD所以 2,2,12,0,00,2,1,AE 10,0,20,2,00,2,2,CD 解：因为 12,0,0,0,2,0,2,2,1,0,0,2,ACEDABCD1A1B1C1DExyzO(2)求 与 所成角的余弦值.AE1CD所以 2,2,12,0,00,2,1,AE 15,=2 2.AECD 解：因为 12,0,0,0,2,0,2,2,1,0,0,2,ACED 10,0,20,2,00,2,
44、2,CD ABCD1A1B1C1DExyzO(2)求 与 所成角的余弦值.AE1CD所以 2,2,12,0,00,2,1,AE 15,=2 2.AECD 10 0221 22.AE CD 所以解：因为 12,0,0,0,2,0,2,2,1,0,0,2,ACED 10,0,20,2,00,2,2,CD ABCD1A1B1C1DExyzO(2)求 与 所成角的余弦值.AE1CD所以 2,2,12,0,00,2,1,AE 15,=2 2.AECD 10 0221 22.AE CD 所以111cos,AE CDAE CDAE CD 所以210.1052 2 解：因为 12,0,0,0,2,0,2,2,
45、1,0,0,2,ACED 10,0,20,2,00,2,2,CD ABCD1A1B1C1DExyzO(2)求 与 所成角的余弦值.AE1CD所以 2,2,12,0,00,2,1,AE 15,=2 2.AECD 10 0221 22.AE CD 所以111cos,AE CDAE CDAE CD 所以210.1052 2 所以 与 所成角的余弦值是 AE1CD10.10解：因为 12,0,0,0,2,0,2,2,1,0,0,2,ACED 10,0,20,2,00,2,2,CD ABCD1A1B1C1DExyzO方法提炼 空间直角坐标系 写出点坐标方法提炼 空间直角坐标系 写出点坐标 向量坐标方法提
46、炼 空间直角坐标系 写出点坐标 向量运算 向量坐标方法提炼 空间直角坐标系 写出点坐标 向量运算 特殊位置关系 几何度量问题 向量坐标方法提炼 空间直角坐标系 写出点坐标 向量运算 特殊位置关系 几何度量问题 向量坐标平行垂直长度夹角关注向量的夹角与直线的夹角的区别方法提炼 空间直角坐标系 写出点坐标 向量运算 特殊位置关系 几何度量问题 向量坐标关注向量的夹角与直线的夹角的区别平行垂直长度夹角问题4 回顾本节课探究空间向量运算的坐标表示的过程，你学到了什么？1 1 类比平面向量研究空间向量运算的坐标表示问题4 回顾本节课探究空间向量运算的坐标表示的过程，你学到了什么？（1）空间向量运算的坐标
47、表示:设123123(,),(,),a a ab b bab112233,ab ab abab112233,ab ab abab123,aaaRa1 1223 3.aba ba ba b相应坐标的和（差）.实数 乘原来向量的相应坐标.对应坐标的乘积的和.1 1 类比平面向量研究空间向量运算的坐标表示问题4 回顾本节课探究空间向量运算的坐标表示的过程，你学到了什么？位置关系112233,.abababR0aba b1 12 23 30.aba ba b当 时，0b=abab1 1 类比平面向量研究空间向量运算的坐标表示（2）空间向量运算坐标表示的应用:设123123(,),(,),a a ab
48、b bab问题4 回顾本节课探究空间向量运算的坐标表示的过程，你学到了什么？222123.aaaa设 则11112222(),(),P x,y,zP x,y,z2221212212121=.PPPPxx+yy+zz 1 1223 3222222123123cos,.aba ba baaabbba ba ba b1 1 类比平面向量研究空间向量运算的坐标表示（2）空间向量运算坐标表示的应用:设123123(,),(,),a a ab b bab度量问题问题4 回顾本节课探究空间向量运算的坐标表示的过程，你学到了什么？2 2 关注空间向量与立体几何知识间的联系问题4 回顾本节课探究空间向量运算的坐
49、标表示的过程，你学到了什么？2 2 关注空间向量与立体几何知识间的联系化为向量问题 建系，用空间向量表示立体图形中点、直线等元素.进行向量运算 进行空间向量的运算，研究特殊的位置关系与几何度量.回到图形问题 把运算结果“翻译”成相应的几何结论.问题4 回顾本节课探究空间向量运算的坐标表示的过程，你学到了什么？课后作业1.求：(3,2,5),(1,5,1),a=b=（1）；ab（2）；6a（3）.a b2.且 求 的值.(2,1,3),(4,2,),xa=b=abx3.如图，在棱长为1的正方体 中，为 的中点，分别在棱 上，1111ABCDABC DABCD1A1B1C1DM1F1EM1BC11,E F1111,AB C D1111111111,.44B EAB D FC D（1）求 的长；AM（2）求 与 所成角的余弦值.1BE1DF谢谢观看祝同学们学习愉快！
