1、3.3.23.3.2简单的线性规划简单的线性规划(1)(1)有何关系？与直线几何意义？中的21bkxybkxybbkxyB是直线与y轴交点的纵坐标，即截距平行3x+5y25x-4y-3x1在该平面区域上 问题 1 1：有无最大(小)值？问题：有无最大(小)值？xyox-4y=-33x+5y=25x=1问题：2 2+有无最大(小)值？CAB问题展示问题展示：xyox-4y=-3x=1C 设z z2 2+,式中变量、满足下列条件，求的最大值和最小值。3x+5y253x+5y25x-4y-3x-4y-3x1x1B3x+5y=25将z z2 2+变形?z几何意义是_。斜率为斜率为-2的直线在的直线在y
2、轴上的截距轴上的截距 则直线则直线 l l：y=-y=-2 2+z+z是一簇是一簇与与 l l0 0平行的直线平行的直线,故故直线直线 l l 可通过平移直线可通过平移直线l l0 0而得而得，当直线往右上方平，当直线往右上方平移时移时z 逐渐增大：逐渐增大：当当l l 过点过点 B(1,1)时时,z z 最小最小,即即zmin=3 当当l l 过点过点A(5,2)时，最大时，最大,即即 zmax25+212。析析:作直线作直线l l0 0：y=-2 2,-2-2+z+z解决方案一：解决方案一：55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCA(5,2)B(1,1)Oxyzxyyxz22
3、由.2轴上的截距在就是直线yzxyzxy232 xy求求z=2x+y的最大值和最小值。的最大值和最小值。所以所以z最大值最大值12z最小值为最小值为31255334xyxyx。)522,1(C线性规划问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：求z的最大值与最小值。1255334xyxyx 目标函数（线性目标函数）线性约束条件可行域高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件最优解最优解：使使目标函数达到目标函数达到最大值最大值或或 最小值最小值 的可的可 行行 解。解。线性约束条件：线性约束条件：约束条件中均为关于约束条件中均为关于x、y的一次不等
4、式或方程。的一次不等式或方程。有关概念有关概念约束条件约束条件：由、的不等式（方程）构成的不等式组。由、的不等式（方程）构成的不等式组。目标函数：目标函数：欲求最值的欲求最值的Z关于关于x、y的解析式的解析式。线性目标函数：线性目标函数：欲求最值的解析式是关于欲求最值的解析式是关于x、y的一次解析式。的一次解析式。线性规划：线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值。可行解：可行解：满足线性约束条件的解（满足线性约束条件的解（x，y）。）。可行域：可行域：所有可行解组成的集合。所有可行解组成的集合。xyox-4y=-3x=1CB3x+
5、5y=25 设Z2+,式中变量、满足下列条件，求的最大值和最小值。3x+5y25x-4y-3x1高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件解决方案二解决方案二问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：求z的最大值与最小值。1255334xyxyx 不化为斜截式能求最值吗？z=2x+yz=2x+yz=2x+y向右上方平移时向右上方平移时x x、y y如何变化？如何变化？高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件xyox=1CB设z z2 2+,式中变量、满足下列条件，求的最大值和最小值。3x+5y25x
6、-4y-3x1x-4y=-3x-4y=-33x+5y=253x+5y=252+=0z2+z=2x+yz=2x+y向右上方平移向右上方平移时时x x、y y如何变化？如何变化？高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤：2 2、在线性目标函数所表示的一组平行线在线性目标函数所表示的一组平行线 中，用平移的方法找出与可行域有公中，用平移的方法找出与可行域有公 共点且纵截距最大或最小的直线；或共点且纵截距最大或最小的直线；或 由由z=ax+byz=ax+by中中x x、y y变化判断变化判断z z的增减的增减.3
7、 3、通过解方程组求出最优解；通过解方程组求出最优解；4 4、作出答案。作出答案。1 1、画出线性约束条件所表示的可行域；画出线性约束条件所表示的可行域；画画移移求求答答高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件B Cxyox4y=33x+5y=25x=11：设：设z2xy,式中变量式中变量x、y满足下列条件满足下列条件 求的最大值和最小值。求的最大值和最小值。3x+5y25x 4y3x1解：作出可行域如图解：作出可行域如图：当当0时，设直线时，设直线 l l0 0：2xy0 得得l:y=2x-z,当当l l经过可行域上点经过可行域上点A时，时，z
8、 最小，即最小，即最大。最大。当当l l经过可行域上点经过可行域上点C时，时，最大，最大，即即最小。最小。由由 得得A点坐标点坐标_；x4y3 3x5y25由由 得得C点坐标点坐标_；x=1 3x5y25zmax2528 zmin214.4 2.4(5,2)(5,2)(1,4.4)(1,4.4)平移平移l l0 0，(5,2)2xy0(1,4.4)(5,2)(1,4.4)课堂训练课堂训练高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件0l分析：目标函数变形为分析：目标函数变形为zxy21211l2l注意：直线取最大截距时，注意：直线取最大截距时，等价于等
9、价于z21取得最大值，则取得最大值，则z取得取得最小值最小值53952221minz同理，当直线取最小截距时，同理，当直线取最小截距时，z有最大值有最大值1225maxzy1234567O-1-1123456x3x+5y-25=0 x=1BACx-4y+3=0变题：变题：上例若改为求上例若改为求z=x-2y的最大值、最小值呢？的最大值、最小值呢？高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件y1234567O-1-1123456变题：变题：若改为求若改为求z=3x+5y的最大值、最小值呢？的最大值、最小值呢？解：不等式组表示的平解：不等式组表示的平面区
10、域如图所示：面区域如图所示：25255381513maxminzz作斜率为的直线作斜率为的直线，：z-3xy5l53x=1BACx3x+5y-25=0 x-4y+3=025522513zmax或或0l1ll2l本题以最大值解为坐本题以最大值解为坐标的点落在线段标的点落在线段AC上，上，即线段即线段AC上所有点的上所有点的坐标为最大值解坐标为最大值解高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件两个结论：两个结论：1、线性目标函数的最大（小）值一般在可、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。行域的顶点处取得，也可能在边界
11、处取得。2、求线性目标函数的最优解，要注意分析、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义线性目标函数所表示的几何意义 在在 y 轴上的截距倍数或其相反数轴上的截距倍数或其相反数。高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件2.(2004高考全国卷高考全国卷4理科数学试题（必修理科数学试题（必修+选修选修甘肃青海宁夏贵州新疆等地区）第甘肃青海宁夏贵州新疆等地区）第16题题)解下列线性规划问题：求解下列线性规划问题：求z=2x+y的最大值，的最大值，使式中使式中x、y满足下列条件：满足下列条件：探索结论,0,1yxyyx答案:当x=
12、1，y=0时，z=2x+y有最大值2。高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件3x+5y=253：已知：已知x、y满足满足 ，设，设zaxy(a0)，若若 取得最大值时，对应点有无数个，求取得最大值时，对应点有无数个，求a 的值。的值。3x+5y25 x 4y3x1xyox-4y=-3x=1CB B解：解：当直线当直线 l l：y ax z 与与直线重合时，有无数个点，使直线重合时，有无数个点，使函数值取得最大值，此时有：函数值取得最大值，此时有：k l l kAC 535124.4 kACk l l=-a53 -a=a=53高中数学人教A版必修
13、5第三章简单线性规划课件高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件4：满足线性约束条件：满足线性约束条件 的可行域中共有的可行域中共有 多少个整数解。多少个整数解。x+4y113x+y10 x0y01223314455xy03x+y=10 x+4y=11解：解：由题意得可行域如图由题意得可行域如图:由图知满足约束条件的由图知满足约束条件的可行域中的整点为可行域中的整点为(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)故有四个整点可行解故有四个整点可行解.高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件 达标练习：达标练习：)0.(_),(),0,1(),
14、2,1(),4,2(aayaxzABCyxPCBAABC的值为的值为有无穷多个的有无穷多个的取得最大值的最优解取得最大值的最优解则可使目标函数则可使目标函数内部及其边界上运动，内部及其边界上运动，在在点点中，三个顶点中，三个顶点在在32 高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件练习：练习：设Z Z+3+3,式中变量、满足下列条件，求的最大值和最小值。x-y 7 2x+3y24 x0y 6y 0高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件小结小结:1线性规划问题的有关概念;2.用图解法解线性规划问题的一般步骤;3.求可行域中的整点可行解。高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件
