1、第二十四章第二十四章 一元二次方程一元二次方程24.4 24.4 一元二次方程的应用一元二次方程的应用第第1 1课时课时 建立一元二次方程建立一元二次方程 解几何问题解几何问题1课堂讲解课堂讲解规则图形的应用规则图形的应用不规则图形不规则图形的应用的应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 很多实际问题可以通过一元二次方程建模来解决，很多实际问题可以通过一元二次方程建模来解决，前面我们已经学习了前面我们已经学习了利利用一元二次方程解决传播、增用一元二次方程解决传播、增长率、营销问题等，本节课我们继续学习利用一元二长率、营销问题等，本节课我们继续学习利用一元二次
2、方程解决几何相关问题次方程解决几何相关问题.1知识点知识点规则图形的应用规则图形的应用知知1 1讲讲 与与几何图形有关的一元二次方程的应用题几何图形有关的一元二次方程的应用题主主要是要是将数量与数量之间的关系隐藏在图形中，将数量与数量之间的关系隐藏在图形中，用用图形图形表示出来，这样的图形有三角形、四边形表示出来，这样的图形有三角形、四边形(后后面面还有圆还有圆)，主要涉及图形的周长、面积以及三，主要涉及图形的周长、面积以及三角角形形边之间的关系、三角形全等等知识点边之间的关系、三角形全等等知识点知知1 1讲讲如图，如图，某学校要在校园内墙边的空地上某学校要在校园内墙边的空地上 修建一修建一个
3、个长方形长方形的存车处，存车处的一面靠的存车处，存车处的一面靠墙墙(墙墙长长 22 m)，另外另外三面用三面用90 m长的长的铁铁栅栏围栅栏围起来起来.如果如果这这 个个存车处的存车处的面积为面积为700 m2,求这个长方形求这个长方形存车处存车处的的长长 和和宽宽.例例1知知1 1讲讲解：解：设长方形靠设长方形靠墙的一墙的一 边的长为边的长为xm，得，得方程方程 x290 x1400=0.解解得得 x170，x220.由于墙长由于墙长22m，x170不合题意，应舍去不合题意，应舍去.当当x20时，时，答：答：这个长方形存车处的长和宽分别是这个长方形存车处的长和宽分别是35m 和和20m.90
4、902035.22x-=知知1 1讲讲总总 结结 一元二次方程一元二次方程应用题中对于根的取舍，应用题中对于根的取舍，关键关键是是要体会未知数要体会未知数x所代表的实际意义及限制所代表的实际意义及限制条条件件如如“平均增长率平均增长率x不能为负不能为负”、“小路的宽小路的宽不不能能超过矩形种植地的宽超过矩形种植地的宽”等这些细节问题都是等这些细节问题都是根根取舍取舍的关键所在的关键所在知知1 1讲讲例例2 等腰梯形的面积为等腰梯形的面积为160cm2,上底比高多上底比高多4cm,下底比上底多下底比上底多16cm，求这个梯形的高，求这个梯形的高.导引：导引：本题可设高为本题可设高为x cm，上底
5、和下底都可以用含，上底和下底都可以用含 x的代数式表示出来的代数式表示出来.然后利用梯形的面积然后利用梯形的面积 公公 式来建立方程求解式来建立方程求解.解：解：设这个梯形的高为设这个梯形的高为 x cm,则上底为则上底为（x+4）cm,下底为下底为(x+20)cm.知知1 1讲讲 根据题意得根据题意得 整理，得整理，得 解得解得 x1=8,x2=20(不合题意，舍去不合题意，舍去)答：答：这个梯形的高为这个梯形的高为8cm.14201602x xx2121600 xx知知1 1讲讲总总 结结 利用一元二次方程解决规则图形问题时，一利用一元二次方程解决规则图形问题时，一般要熟悉几何图形的面积公
6、式、周长公式或体积般要熟悉几何图形的面积公式、周长公式或体积公式，然后利用公式进行建模并解决相关问题公式，然后利用公式进行建模并解决相关问题.1某校准备修建一个面积为某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动平方米的矩形活动场地，它的长比宽多场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为米，设场地的宽为x米，米，则可列方程为则可列方程为()Ax(x11)180 B2x2(x11)180Cx(x11)180 D2x2(x11)180知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2一个直角三角形的两条直角边的和是一个直角三角形的两条直角边的和是17 cm，面，面积是积是30 cm2，则斜边长为，则斜边长为()
7、A12 cm B13 cmC14 cm D15 cm知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知识点知识点不规则图形的应用不规则图形的应用知知2 2讲讲已知一本数学书的长为已知一本数学书的长为26 cm，宽为，宽为 18.5 cm，厚，厚为为1 cm 一张一张长方形包书纸长方形包书纸如图所如图所示，它的面积示，它的面积为为1 260 cm2,虚线虚线表示表示的的是折痕是折痕.由长方形由长方形相邻相邻两边两边与折与折痕围痕围成成的的四角均为大小四角均为大小相同相同的的正方形正方形.求正方形求正方形的的边长边长.例例3 知知2 2讲讲问题中的等量关系为：包书纸的问题中的等量关系为：包书纸的长长宽宽
8、1260.只要只要把包书把包书 纸的长和宽用正方形的边长表示纸的长和宽用正方形的边长表示出出来来就可以了就可以了.分析：分析：设正方形的边长设正方形的边长为为x cm，根据题意，得根据题意，得(262x)(18.5212x)1260.整理，整理，得得 x232x68=0.解这个方程，得解这个方程，得x12，x234(不合题意，舍去不合题意，舍去).答：答：正方形的边长是正方形的边长是2 cm.解：解：知知2 2讲讲如图，要设计一本书的封面，封面长如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使
9、四周的彩色边衬所形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之占面积是封面面积的四分之，上、下边衬等宽，左、右边衬等上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度宽，应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位结果保留小数点后一位)?例例4 知知2 2讲讲分析：分析：封面的长宽之比是封面的长宽之比是27 219 7，中央的矩，中央的矩 形的长宽之比也应是形的长宽之比也应是9 7.设中央的矩形的长设中央的矩形的长 和宽分别是和宽分别是9a cm和和7a cm，由此得上、下边，由此得上、下边 衬与左、右边衬的宽度之比是衬与左、右边衬的宽度之比是 9(3a)7(3a)9 7.1(27
10、9)(21 7)2：aa知知2 2讲讲设上下边衬的宽为设上下边衬的宽为9x cm,左右边衬的宽左右边衬的宽为为7x cm,依题意得依题意得上、下边衬的宽均为上、下边衬的宽均为 1.8 cm，左、右，左、右边衬的宽均为边衬的宽均为 1.4 cm解：解：3(2718)(2114)27214xx1263 363 3()=44，xx 解解得得 不不合合意意，舍舍去去思考：思考：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单 地解决上面的问题？请你试一试地解决上面的问题？请你试一试解：解：设正中央的矩形两边长分别为设正中央的矩形两边长分别为9x cm，7x cm.依题意
11、得依题意得 解得解得故上下边衬的宽度为：故上下边衬的宽度为：左右边衬的宽度为：左右边衬的宽度为：知知2 2讲讲39727214xx13 3,2x 23 3()2x 不不合合意意，舍舍去去3 32792795427 321.8224x 3 32172174221 321.4224x 知知2 2讲讲总总 结结 在列一元二次方程解应用题时，由于所得的在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，但一般情况下只有一个根符合实根一般有两个，但一般情况下只有一个根符合实际问题的要求，所以解方程后一定要检验看哪个际问题的要求，所以解方程后一定要检验看哪个根是符合实际问题的解根是符合实际问题的解.1已知
12、一个直角三角形两直角边的和是已知一个直角三角形两直角边的和是12,斜边斜边的的长是长是10,求这个直角求这个直角 三角形两直角边的三角形两直角边的长长.知知2 2练练（来自（来自教材教材）2一个三角形的一边长一个三角形的一边长为为x4,这这条边上的高为条边上的高为2x1，面积面积为为 ，求求x的值的值.1123如图，有一块长如图，有一块长80 cm，宽，宽60 cm的长方形硬纸的长方形硬纸 片，在四角各剪去一个同样的小正方形，用剩片，在四角各剪去一个同样的小正方形，用剩余部分余部分做成做成一一个底个底面积面积为为1 500 cm2的的无无盖的长方体盒子盖的长方体盒子.求剪去求剪去的小的小正方形
13、正方形的的边长边长.知知2 2练练（来自（来自教材教材）4如图，在宽为如图，在宽为20米，长为米，长为30米的矩形地面上修建两条米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要同样宽的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要551平方米，则修建的路宽应为平方米，则修建的路宽应为()A1米米 B1.5米米 C2米米 D2.5米米知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）5如图是由三个边长分别为如图是由三个边长分别为6，9和和x的正方形所组的正方形所组成的图形，若直线成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部将它分成面积相等的两部分，则分，则x的值是的值是()A1或或9B3或或5C
14、4或或6D3或或6知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）求解面积问题的方法：求解面积问题的方法：1.规则图形，套用面积公式列方程规则图形，套用面积公式列方程2.不规则图形，采用割补的办法，使其成为规不规则图形，采用割补的办法，使其成为规 则图形，根据面积间的和、差关系求解则图形，根据面积间的和、差关系求解1.必做必做:完成教材完成教材P48-P49习题习题A组组T1-T2，B组组T1-T22.补充补充:请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼
15、诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁
16、王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
