1、2.8 直角三角形全等的判定浙教版八上数学领悟的，SSA-HL1.在两个三角形中在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等如果有两条边及它们的夹角对应相等,那么这两那么这两个三角形全等个三角形全等(简记为简记为SAS)温故知新：2.在两个三角形中在两个三角形中,如果有两个角及它们的夹边对应相等如果有两个角及它们的夹边对应相等,那么这两个三角形全等那么这两个三角形全等(简记为简记为ASA)3.在两个三角形中在两个三角形中,如果有两个角及其中一个角的对边对应相等如果有两个角及其中一个角的对边对应相等,那么这两个三角形全等那么这两个三角形全等(简记为简记为AAS)4.在两个三角形中在两个三角形
2、中,如果有三条边对应相等如果有三条边对应相等,那么这两个三角形全等那么这两个三角形全等(简记简记SSS)A AB BC CA AB BC C已知：在 中，AC=AC,AB=AB.BC2=AB2-AC2 BC2=AB2-AC2又 AC=AC,AB=AB.BC=BC 中A B=AA B=AB BA C=AA C=AC C BC=BCABCABCA AB BC C(SSS SSS)证明：简写：“斜边、直角边定理”或“HL”HL”A B=A A B=AB B A C=A A C=AC CRtRtABCRtABCRt A AB BC C(H L)(H L)直角三角形全等的判定方法几何语言表示：斜边和一条
3、直角边对应相等的两个直角三角形全等.在RtRtABCABC和RtRt A AB BC C中注意：“HL”“HL”是仅适用于直角三角形分析：AC=AAC=AC C，无论RtABCRtABC和RtRt A AB BC C的位置如何。我们总是可以通过作旋转、平移、轴对称变换得到图形，如图，即 和重合，点和点分别在两侧。A A/C C/B B/如图，在 ABC ABC和 A AB BC C中，C=C C=C=Rt=Rt，AB=AAB=AB B，AC=AAC=AC C,说明 ABC ABC和 A AB BC C 全等的理由。（A A）()B B 12解 1=2=90 ，C，B在同一直线上，AC BB A
4、B=AB BC=BC（等腰三角形三线合一）AC=AC（公共边）RTABC RTABC（SSS）构造平角两个900三点共线等腰三角形的底边直角三角直角三角形全等的形全等的判定判定一般三角一般三角形全等的形全等的判定判定SASASA AAS SSS SAS ASA AAS HL SSS知识小结：(1)_,A=D(ASA)(1)_,A=D(ASA)(2)AC=DF,_(SAS)(2)AC=DF,_(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,_ (4)AC=DF,_(HLHL)(5)A=D,BC=EF(5)A=D,BC=EF()BCAEFD1.1.把下列
5、说明RtRtABCRtABCRtDEFDEF的条件或根据补充完整.AC=DFAC=DFBC=EFBC=EFHLHLAB=DEAB=DEAASAAS学以致用：角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.几何语言：OC是AOB的平分线，PDOA，PEOB，PD=PE.OABCPDE说出角平分线的性质定理的逆命题。角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。解解:作射线作射线OP在在Rt PDO 和和 Rt PEO中：中：PD=PE OP=OP Rt PDO Rt PEO（HL）PD OA，PE OB，PDO=PEO=Rt 1
6、=2，即点，即点P在在 AOB的平分线上。的平分线上。同学们，你得出什么结论？同学们，你得出什么结论？角平分线的判定：角平分线的判定：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。新知讲解新知讲解u判定定理：判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.PAOBCDEu定理的作用：定理的作用：判断点是否在角平分线上.u几何语言：PDOA，PEOB，PD=PE.点P 在AOB的平分线上.角的平分线的性质定理与判定定理的关系点在角的平分线上 性质定理 (角的内部)点到角的两边的距离相等 判定定理 新知讲解新知讲解 3.已知：如图
7、，已知：如图，ABC的角平分线的角平分线BM，CN相交于点相交于点P，求证：（求证：（1 1）点）点P到三边到三边AB，BC，CA的距离相等的距离相等.（2 2）点P在A的平分线上证明：（证明：（1 1）过点过点P作作PD，PE，PF分别垂直于分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为垂足分别为D，E，F.BM是是ABC的角平分线，点的角平分线，点P在在BM上，上，PD=PE.同理同理PE=PF.PD=PE=PF.点点P到三边到三边AB，BC，CA的距离相等的距离相等.A B C P N M D E F（2）PDAB,PFAC，且PD=PF点P在A的平分线上.结论：三角形的三条角平分线交于一点，并
8、且这点到三边的距离相等.1.如如图图,在在ABC和和ABD中，中，ACBC,ADBD,垂足分垂足分C,D,BD=AC.求证求证:BC=AD.ABDC=证明:ACBC,ADBD(已知）,C=D=90.在RtABC 和 RtBAD中，RtABC RtBAD（HL),BC=AD(全等三角形的对应边相等）.当堂检测：2 2、如图，AC=ADAC=AD，C=D=Rt C=D=Rt，你能说明BCBC与BDBD相等吗？解：BC=BDBC=BD，理由如下：AB=AB,AB=AB,AC=AD AC=AD.RtRtACBRtACBRtADBADB(HL).(HL).BC=BDBC=BD(全等三角形对应边相等).)
9、.在RtRtACBACB和RtRtADBADB中D DBCAEF证明：DEDEABAB，DFDFACAC BED=CFD=Rt BED=CFD=Rt D D是BCBC的中点 BD=CDBD=CD 在RtBDERtBDE 和 RtCDFRtCDF中，RtBDERtBDE RtCDFRtCDF（HLHL）B=CB=C（全等三角形的对应角相等）AB=ACAB=AC（在同一个三角形中，等角对等边）BD=CD,BD=CD,DE=DF DE=DF.1 12 2A AB BC CD DE E4 43 3 HL2.2.再过点M M作OAOA的垂线1.1.如图:在已知AOBAOB的两边OA,OBOA,OB上分别取点M,N,M,N,使OM=ONOM=ON3.3.过点N N作OBOB的垂线,两垂线交于点P P4.4.那么射线OPOP就是AOBAOB的平分线.ABOPMN连续递推，豁然开朗6.已知：如图，证明：BDF=ADC=900HL BF=AC,BF=AC,DF=DCDF=DCABCDEF12341=23=41+3=9002+4=900
