1、浙教版八上数学2.7 探索勾股定理（2）字母降临，神仙下凡-一次顶一万次换汤不换药-勾股定理+勾股定理逆定理 大约在公元前27002700年，古埃及人已经建成了世界闻名的七十多座大大小小的金字塔。当时的生产工具很落后，没有直角三角板，更没有任何的先进的测量仪器。可是，这些金字塔的塔基却都是正方形，这确实是个谜？你想了解古埃及人用什么方法得到直角呢？温故知新：古埃及人用1313个等距的结把一根绳子分成等长的1212段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第1313个结，两个助手分别握住第4 4个结和第8 8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4 4个结处。几何原本记载了古埃及人得到直角
2、的方法：为什么会为什么会是直角呢是直角呢？148(13)埃及三角形简要说明：作一个直角MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,连接A1B1.在RtA1C1B1中，由勾股定理,得A1B12=a2+b2=AB2.A1B1=AB，ABC A1B1C1.（SSS）C=C1=90，ABC是直角三角形.acbACBbaC1MNB1A1在ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判断 ABC是直角三角形？并说明理由.一定是直角三角形吗？几何语言：在ABC中，a2+b2=c2则ABC是直角三角形.如果三角形的三边长a、b、c满足 a2+b2=c2，那么这
3、个三角形是直角三角形.bcCaBA勾股定理的逆定理：归纳总结归纳总结定理定理勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理内容内容如果直角三角形的两直角如果直角三角形的两直角边长分别为边长分别为a，b，斜边长，斜边长为为c，那么，那么a2b2c2如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满足满足a2b2c2，那么这个，那么这个三角形是直角三角形三角形是直角三角形条件直角三角形直角三角形a2b2c2结论结论a2b2c2直角三角形直角三角形用途用途是直角三角形的一个性质是直角三角形的一个性质 判定直角三角形的一种方法判定直角三角形的一种方法例1 根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三角形
4、是不是直角三角形（1）a7，b24，c25（2）a b1，c3232解解：（：（1）72+242252，29823223212三角形为边三角形，以直角不是13232以以7,24,25为边三角形是为边三角形是直角三角形直角三角形学以致用：9 92 2+12+122 2=15=152 2 例例2.以下两组数有什么特点？以下两组数有什么特点？6 62 2+8+82 2=10=102 2 1、都是正整数；、都是正整数；(1)9(1)9，1212，15;(2)615;(2)6，8 8，10;10;2、都满足、都满足a2+b2=c2。知识点：勾股数3.埃及三角形：边长之比为3：4：5的直角三角形，4.埃及
5、三角形的代数表达：3n,4n,5n1.根据下条件，判断下面以根据下条件，判断下面以a,b,c为边三为边三角形是不是直角三角形角形是不是直角三角形(1)a=5，b=12，c=13(2)a=8，b=15，c=17(3)2c,3b,7a变式训练：2 2倍倍3 3倍倍3 34 45 56 68 810109 9121215155 5121213131010 242426261515363639398 8151517171616 303034342424454551517 7242425251414 484850502121727275754 4倍倍1010倍倍1212 1616202030304040
6、50502020 484852525050 120120 1301303232 606068688080 150150 1701702828 96961001007070 240240 250250勾股数扩大n(n为正整数)倍,还是勾股数2.常见勾股数字母运算，一次顶一万次：3n3n4n4n5n5n5n5n 12n12n 13n13n8n8n 15n15n 17n17n7n7n 24n24n 25n25n例例3、已知、已知ABC三条边长分别为三条边长分别为a,b,c,且且am2n2，b2mn，cm2n2(mn，m,n是正整数是正整数)。ABC是直角三角形吗？请说是直角三角形吗？请说明理由明理由
7、解：解：a=m2n2，b=2mn，cm2n2a2+b2=(m2n2)2+(2mn)2m42m2n2n44m2n2(m2n2)2m42m2n2n4c2ABC是直角三角形是直角三角形变变式：式：已知已知ABC，AB=n-1，BC=2n，AC=n+1(n为为大于大于1 1的正整数的正整数).).试问试问ABC是直角三角形吗？若是，是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由哪一条边所对的角是直角？请说明理由解：AB+BC=(n-1)+(2n)=n4-2n+1+4n =n4+2n+1，AC=(n+1)=n4+2n+1，AB+BC=AC.ABC直角三角形，边AC所对的角是直角.先确定AB、B
8、C、AC、的大小课堂小结课堂小结一定是一定是直角三直角三角形角形勾股定理的逆定理：如果三角形的三勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长边长a a,b b,c c满足满足a a2 2+b b2 2=c c2 2,那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.勾股数：满足勾股数：满足a a2 2+b b2 2=c c2 2的三个正整数的三个正整数1.三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是:()A.直角三角形;B.是锐角三角形;C.是钝角三角形;D.是等腰直角三角形.2.已知ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_三角形,_是最大角.A
9、直角 A当堂检测：夯实基础，稳扎稳打3将直角三角形的三边扩大将直角三角形的三边扩大10倍后，得到的三角形倍后，得到的三角形是是 （）A直角三角形直角三角形B锐角三角形锐角三角形C钝角三角形钝角三角形D不能确定不能确定A字母降临，神仙下凡-字母运算，一次顶一万次a2+b2=c2(10a)2+(10b)2=100（a2+b2)=100c2=(10c)24.边长满足关系(a-b)(a2+b2-c2)=0,ABC是()A、直角三角形 B、等腰三角形C、等腰直角三角形D、直角三角形或等腰三角形连续递推，豁然开朗a-b=0,a=b等腰三角形a2+b2-c2=0,a2+b2=c2直角三角形直角三角形或等腰三
10、角形D5如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，已知中，已知AB3，BC4，CD12，DA13，且，且ABC90.求这个四边形的面积求这个四边形的面积解：连接解：连接AC.在在RtABC中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得AC2AB2BC2，即即AC2324225，AC5.ABCD在在ACD中，中，AC2CD252122169，AD2132169，AC2CD2AD2，ACD是直角三角形，是直角三角形，这个四边形的面积为这个四边形的面积为 34 51236.5变式：6.6.若零件的形状及边长如图（2 2）所示,你还能求面积吗?图（2）ABCD312134换汤不换药勾股定理+勾股定理逆定理S零件=30-6=24（1）CDAB（2）BCAC1A AC CB BD D237.如图，在三角形ABC中，AB=4，BC=2，BD=1，CD=，判断下列结论是否正确，并说明理由.思维拓展，更上一层换汤不换药勾股定理+勾股定理逆定理“勾股数勾股数”的定义：的定义：满足满足a a2 2+b b2 2=c c2 2的三个正整数，称为勾股数。的三个正整数，称为勾股数。常见勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41；
