1、浙教版八上2.6 直角三角形（1）特殊线段-斜边上的中线-三连等直角三角形的两个锐角互余。直角三角形的两个锐角互余。“直角三角形直角三角形ABC”用符号用符号“”表示。表示。直角边直角边斜边ACBRtABC有一个角是直角的三角形叫做有一个角是直角的三角形叫做直角三角形直角三角形直角三角形可以用符号“RtRt”表示，直角可以用符号表示，直角可以用符号“Rt”“Rt”表表示示从RtABC三个内角数量关系看：A+B+C=1800从C看：C=RtRt综合得：A+B=900温故知新：从从看看看小的，再看大的，从小看到大C CB BD D1 12 2两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。ACB1）
2、具有等腰三角形的所有性质2）具有直角三角形的所有性质C=90，A=B=45AD是斜边BC上的高，则AD=BD=CD。D三连等AD=BD=CD看点D：点D是斜边AB的中点看线段CD：CD是斜边AB上的中线位置特殊看线段AB与CD的数量关系：特殊线段倍分关系AD=BDAB=2CD=2AD=2BDCD=AB已知：如图，D是RtABC斜边AB上的一点，BD=CD.求证：AD=CD.证明：ACB=90，A=90 B，ACD=90 BCDBD=CD，B=BCD，A=ACD(等角的余角相等）,AD=CD.BACD 已知：如图，D是RtABC斜边AB上的一点，BD=CD.求证：AD=CD.BACD看点D：点D
3、是斜边AB的中点看线段CD：CD是斜边AB上的中线位置特殊看线段AB与CD的数量关系：线段特殊倍分关系AD=BDAB=2CD=2AD=2BDCD=AB证明：ACB=90，A=90 B，ACD=90-BCDBD=CD，B=BCD，A=ACD(等角的余角相等）,AD=CD.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.用数学语言表述为：在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，CDADBD AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）.BACD直角三角形的性质2：直角三角形特有性质：三连等-CDADBD定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。证明证明:延长延长
4、CDCD至至E E，使，使DE=CDDE=CD，连结，连结BE.BE.ABCDECDCD是是Rt Rt ABC ABC斜边斜边ABAB上的中线上的中线AD=DB在 ACD ACD和和 BED BED中中 ACD BED ACD BED(SAS)=321AC=BE1=21+3=9002+3=900ACB=EBC=900在 ACB ACB和和 EBC EBC中中 ACB ACB EBC EBC(SAS)AB=CE=2CD已知已知:CD:CD是是Rt Rt ABC ABC斜边斜边ABAB上的中线，求证上的中线，求证:CD=AB.:CD=AB.21.C CD=AB.D=AB.21倍长中线法中点A AB
5、 B3030o o解：如图，作RtABC的斜边上的中线CD，则CD=AD=0.5AB=0.5200=100（m）（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）B=30，A=90B=9030=60(直角三角形的两个锐角互余).DADC是等边三角形（有一个角是60的等腰三角形是等边三角形）AC=CD=100(m)答：四连等-等腰三角形+等边三角形=CA BD证明：延长BC到D，使CD=BC，连结AD在ACB和ACD中ACB ACD(SAS)BAC=DAC=30BAD=60AB=ADAB=BD=2BC证明：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半.已知：ABC是直角三角形，B=30 求证：AC=A
6、B。=.综合 得，ABD是等边三角形定理：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半.几何语言：ABC是直角三角形，A=30AC=AB(在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半)12ABC300已知：ADBD,ACBC,E为AB的中点，求证：DE=CE证明：ADBD,ADB为直角三角形E为AB的中点DE为RtADB的斜边AB上的中线DE=AB(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）同理，CE=ABDE=CEEABCD当堂检测:捕捉到特殊线段-斜边上的中线证明：ADBD,ADB为直角三角形E为AB的中点DE为RtADB的斜边AB上的中线DE=AB(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）同理，CE=ABDE=CE已知：如图是一副三角板拼成的四边形已知：如图是一副三角板拼成的四边形ABCD，E为为AD的中点。点的中点。点E与点与点B，C的距离相等吗？的距离相等吗？请说明理由。请说明理由。ACBED换汤不换药
