1、第五章第五章 分式与分式方程分式与分式方程1.1.理解理解异分母异分母分式的运算法则分式的运算法则。2.2.会用会用异分母异分母分式的运算法则进分式的运算法则进行分式加减运算。行分式加减运算。()（）（）（）（）112-=-=2366=（）（）()()11(1)+=23663256326131+=?a4a4 4、你能用字母来表示上述法则吗、你能用字母来表示上述法则吗?BDBCADBDBCBDADDCBA aa413aa41443 .41341412aaa aa413a a4a4aa a4a4aa a4a4a3 3224412aaaa 2413aa;413a aa413确定最简公分母的方法：确定
2、最简公分母的方法：（1 1）系数系数:分式分母各系数的分式分母各系数的最小公倍数最小公倍数；（2 2）因式因式:凡各分母中出现的不同因式凡各分母中出现的不同因式都要取到都要取到；（3 3）因式的）因式的指数指数:相同因式取相同因式取指数最高指数最高的。的。21xyx(x+y)(x+y)(x-y)y(x-y)，最简公分母是：最简公分母是：x y(x+y)(x-y)2 若分式的分子、分母是多项式若分式的分子、分母是多项式,能分解因式能分解因式的要先的要先分解因式分解因式,再确定最简公分母再确定最简公分母.;31,31xx21,412aa解解:解解:93312xxx93312xxx414122aa4
3、2222212aaaaaa(1)(2)通分通分的最简公分母是axxx2,312的最简公分母是abbaa21,23（1）（2）（3）的最简公分母是961,922aaaaa23ax2a-bb-2a（）或（）2(a+3)(a-3)想一想想一想 填一填填一填计算：计算：abcabba43326522解：原式解：原式=cbaabcbaaccbabc2222221291281210cbaabacbc22129810 先找出先找出最简最简公分母公分母,再再通分通分,转转化为同分母的分化为同分母的分式相加减式相加减.aa142ba11bccbabba2 2b ba a3 3a ab b 2、3、4、1、24a
4、aabba acacabcacbbcacbacabcba 222b3a=+6ab6ab222b+3a=6ab3 3a a2 2b b3 3a aa a2 2b b3 3a a2 2b bb b;3131)1(xx3131)1(xx解解：)3)(3(3)3)(3(3 xxxxxx 33)3()3(xxxx 3333 xxxx962x.2142)2(2 aaa)2)(2(2)2)(2(2 aaaaaa)2)(2()2(2 aaaa)2)(2(22 aaaa)2)(2(2 aaa21a21422 aaamm329122解：原式解：原式=)3)(3(12mm)3(2 m)3)(3()3(2)3)(3(
5、12mmmmm)3)(3()3(212mmm)3)(3(62mmm)3)(3()3(2mmm32m把多项式中能把多项式中能分解因式的先分解因式的先分解因式分解因式,没按没按降幂排列先按降幂排列先按降幂排列降幂排列.想一想：还能想一想：还能化简吗？化简吗？计算计算 ：12-(m+3)(m-3)2m-3;23b)1(baa.1211)2(2aa abaabb63621:22 原式原式解解 121122 aa原式原式 11211 aaa 112111 aaaaa 113 aaa132aa;63222abab 用两种方法计算：用两种方法计算：xxxxxx4)223(248222xxxxx4282 x=
6、xxxxxxxx4)42423(222原式原式=原式原式xxxxxxxxxx2222223 223xx82 x解解:(按运算顺序按运算顺序)(利用乘法分配律利用乘法分配律)计算计算2aabab分析分析:解法解法1 1：把把-a，-b看成两个单项式，分母分别是看成两个单项式，分母分别是1 11122babaababaa解法解法2 2：多项式多项式-a-b看成整体，分母是看成整体，分母是1 11)()(222babaababaababaa加括号加括号221323111111xxxxxxxxx3 21xx 3 22xx 1x 谈谈你的收获！谈谈你的收获！这节课你又学到这节课你又学到了什么知识？了什么
7、知识？异分母分式加减法解题步骤：异分母分式加减法解题步骤：1.1.确定最简公分母确定最简公分母 2.2.通分，化为同分母分式通分，化为同分母分式 3.3.进行同分母分式的加减运算进行同分母分式的加减运算 4.4.公分母保持积的形式，化简分子公分母保持积的形式，化简分子 5.5.将得到的结果约分化简。将得到的结果约分化简。（1 1）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。减少出现符号错误。（2 2）分式加减运算的结果要约分，化为最）分式加减运算的结果
8、要约分，化为最 简分式简分式（或整式）。（或整式）。1、xyyxxyyx22222222222342282xyxxxxyxyyyy原式322323284848yxxyyxyxy=计算计算:2、11111212xxxxxx221411(1)(1)(1)(1)(1)xxxxxxxxxx原式)1)(1(214xxxx)1)(1(2)1)(1()1(4xxxxxx)1)(1(2442xxxx计算计算:计算计算:3.4122bbababa解：原式解：原式bbababa41422)()(4)(44)(4222222babbaababababababababababababbababaa222224)(4)(4)(444yxyxyx22).1(24422222yxyxyxyxyx2,25.2yx(3)先化简,再求值:其中32221(2)1xxxxxx计算计算:1111)1(2xxxxxxxxxxx4)44122)(2(22计算计算:寄语 亲：亲：只有不断的思考只有不断的思考,才会有新的发现才会有新的发现;只有只有量的变化量的变化,才会有质的才会有质的进步进步.祝大家学有所得祝大家学有所得!
